Retours des anciens

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Re: Retours des anciens

Messagepar MeIdmry » 28 juil. 2013, 13:36

Les propriétés des fonctions de C dans C ne sont pas si compliquées que ça, mais il faut bien comprendre que la dérivabilité sur C est quelque chose de beaucoup plus fort que la dérivabilité sur R. On prend comme définition usuelle de la dérivabilité l'existence d'une limite du taux d'accroissement lorsque z tend vers z_0.

Par exemple, l'application z -> z barre (le conjugué) n'est pas dérivable sur C.

On peut montrer que les fonctions dérivables sur C sont en fait indéfiniment dérivables, et même analytiques (développables en série entière en tout point).
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Re: Retours des anciens

Messagepar Miltøn » 28 juil. 2013, 13:42

Maitreidmry a écrit :On prend comme définition usuelle de la dérivabilité l'existence d'une limite du taux d'accroissement lorsque z tend vers z_0.

Okay… Donc je suppose que toutes les difficultés évoquées par tphi viennent de la recherche de la limite (puisqu’il n’y a plus seulement une limite à gauche et une limite à droite pour une fonction ayant C pour ensemble d’origine), c’est bien ça ?
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Re: Retours des anciens

Messagepar MeIdmry » 28 juil. 2013, 14:32

Milton a écrit :
Maitreidmry a écrit :On prend comme définition usuelle de la dérivabilité l'existence d'une limite du taux d'accroissement lorsque z tend vers z_0.

Okay… Donc je suppose que toutes les difficultés évoquées par tphi viennent de la recherche de la limite (puisqu’il n’y a plus seulement une limite à gauche et une limite à droite pour une fonction ayant C pour ensemble d’origine), c’est bien ça ?


Exactement. On peut tendre vers z_0 d'une multitude de façons :wink:
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Messagepar Miltøn » 28 juil. 2013, 18:07

Maitreidmry a écrit :Exactement. On peut tendre vers z_0 d'une multitude de façons :wink:

Mais malgré tout, dans certains cas, le calcul de la limite doit rester relativement aisé, non ? J’entends : de même que dans R, on a parfois pas besoin de calculer une limite à droite et une limite à gauche, il doit en être de même dans C, non ?
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Re: Retours des anciens

Messagepar MeIdmry » 28 juil. 2013, 18:43

Par exemple, l'application qui à z associe son conjugué : tu vois bien que le taux d'accroissement dépend de l'argument.
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Messagepar lavi » 09 août 2013, 12:05

Bon ben deuxième justification, mon cher milton tu as écrit :

Milton a écrit :Mais, quitte à m’asseoir sur les règles les plus solidement établies en mathématiques, j’avoue que je ne comprends pas la raison de ce choix. Je m’explique : ne pourrait-on pas poser racine(z) = exp(1/2 × ln(z))... ?


et alors là faire marcher le ln sur des complexes c'est pas marrant du tout, vu qu'il n'est même pas défini sur IR, donc sqrt(-1)=i revient à dire que ln(-1)=...2ln(i) ?
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Re: Retours des anciens

Messagepar Miltøn » 09 août 2013, 13:36

lavi a écrit :et alors là faire marcher le ln sur des complexes c'est pas marrant du tout, vu qu'il n'est même pas défini sur IR, donc sqrt(-1)=i revient à dire que ln(-1)=...2ln(i) ?

Deux choses : à quel moment ai-je dit que ln(zz’) = ln(z)+ln(z’) resterait valable sur les complexes ? Et surtout, ça marcherait, avec la notation proposée je ne vois pas où est le problème : on aurait ln(i) = pi×i/2, et ln(-1) = pi×i. Ici, c’est cohérent, non ? Le problème surviendrait uniquement avec le problème de la mesure principale de l’argument…
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Re: Retours des anciens

Messagepar lavi » 09 août 2013, 14:53

Milton a écrit :
lavi a écrit :et alors là faire marcher le ln sur des complexes c'est pas marrant du tout, vu qu'il n'est même pas défini sur IR, donc sqrt(-1)=i revient à dire que ln(-1)=...2ln(i) ?

Deux choses : à quel moment ai-je dit que ln(zz’) = ln(z)+ln(z’) resterait valable sur les complexes ? Et surtout, ça marcherait, avec la notation proposée je ne vois pas où est le problème : on aurait ln(i) = pi×i/2, et ln(-1) = pi×i. Ici, c’est cohérent, non ? Le problème surviendrait uniquement avec le problème de la mesure principale de l’argument…


euh... oui effectivement vu comme ça... bon après il faudrait créer une fonction log(complexe) qui est franchement pas évidente. Et comme l'a dit tphi ta nouvelle fonction racine ne respecte pas les mêmes lois que la fonction racine usuelle, alors à force de sucrer des propriétés ta sqrt(-1) risque d'être bien inutile, je vois d'ailleurs mal l'usage qu'on peut faire de cette notation...
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Re: Retours des anciens

Messagepar Miltøn » 09 août 2013, 15:15

lavi a écrit :euh... oui effectivement vu comme ça... bon après il faudrait créer une fonction log(complexe) qui est franchement pas évidente. Et comme l'a dit tphi ta nouvelle fonction racine ne respecte pas les mêmes lois que la fonction racine usuelle, alors à force de sucrer des propriétés ta sqrt(-1) risque d'être bien inutile, je vois d'ailleurs mal l'usage qu'on peut faire de cette notation...

Ben l’intérêt est notamment de pouvoir très fortement simplifier des formules. Par exemple, avec cette notation, on peut écrire que ax²+bx+c = [x-(-b-sqrt(b²-4ac))/2a][x-(-b+sqrt(b²-4ac))/2a], sans avoir à se préoccuper du signe de b²-4ac…
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Re: Retours des anciens

Messagepar lavi » 09 août 2013, 15:53

Milton a écrit :Ben l’intérêt est notamment de pouvoir très fortement simplifier des formules. Par exemple, avec cette notation, on peut écrire que ax²+bx+c = [x-(-b-sqrt(b²-4ac))/2a][x-(-b+sqrt(b²-4ac))/2a], sans avoir à se préoccuper du signe de b²-4ac…


eh bien justement tu peux difficilement marquer ça quand b²-4ac est négatif puisqu'alors on écrit : (x-(-b-isqrt(4ac-b²))(x-(-b+isqrt(4ac-b²))
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Re: Retours des anciens

Messagepar Miltøn » 09 août 2013, 18:10

eh bien justement tu peux difficilement marquer ça quand b²-4ac est négatif puisqu'alors on écrit : (x-(-b-isqrt(4ac-b²))(x-(-b+isqrt(4ac-b²))

Bah si justement, avec ma notation ça marche, puisqu’on a bien si x < 0, avec la notation que je propose, sqrt(x) = i × sqrt(|x|) !
Encore une fois, ce n’est qu’un problème de conventions et de notations !
Dernière édition par Miltøn le 10 août 2013, 10:48, édité 1 fois.
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Re: Retours des anciens

Messagepar lavi » 09 août 2013, 22:00

ah oui zut... ben :?: :?: :?: :?: :?:
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Re: Retours des anciens

Messagepar Miltøn » 10 août 2013, 10:12

Tiens, c’est ce qu’a dit ma prof de maths cette année aussi… :lol:
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Re: Retours des anciens

Messagepar Wave » 10 août 2013, 23:53

Après il peut être très intéressant de lire la conversation sur le site du zéro au lien qu'à donné Milton quelque temps avant. :D
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Re: Retours des anciens

Messagepar Miltøn » 12 août 2013, 18:18

+1. Et justement, GeoML17 ne rencontre aucun contre-argument sérieux… :wink:
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Re: Retours des anciens

Messagepar Jean-Batman » 12 août 2013, 23:10

Bonjour,

Comment en est-on arrivés à discuter de cela ici ?
Attention à ne pas partir dans tous les sens sur un topic qui n'est pas destiné à une discussion mathématique, aussi intéressante soit-elle.
Merci.

Pour la modération.
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Re: Retours des anciens

Messagepar MeIdmry » 13 août 2013, 17:13

Oui, je confirme que la discussion a trop dévié.
Pour la présidence.
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