Charade d’actualité et exercice de maths

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Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 06 juin 2014, 06:20

Mon premier est un déterminant

Mon deuxième est un département

Mon troisième est le groupe de Galois de C sur R

Mon quatrième est le noyau

Et mon tout est ce qui s’est passé sur les plages de Normandie il y a soixante-dix ans ! :P
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 07 juin 2014, 10:02

Beuuh… Personne n’a trouvé ? :(
Je précise que le groupe de Galois de C sur R est l’ensemble des automorphismes de (C,+,×) par lesquels R est stable, et que c’est faisable en MPSI :-P
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar MeIdmry » 07 juin 2014, 16:59

Milton a écrit :Je précise que le groupe de Galois de C sur R est l’ensemble des automorphismes de (C,+,×) par lesquels R est stable, et que c’est faisable en MPSI :-P


C'est-à-dire Z/2Z :P
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 07 juin 2014, 23:25

Oui, enfin à isomorphisme près ;-)
Il vaut mieux chercher à l’exprimer comme une paire, comme « a et b »… ;-)
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 12 juin 2014, 11:34

Alors ? Personne ?! :p
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 23 juin 2014, 22:42

La réponse :

Mon premier est un déterminant : « Les » (qui a dit « Vandermonde » ? :-P )

Mon second est un département français : « Allier » (bah oui, quand même, un département qui a un lien avec 1944…)

Mon troisième est le groupe de Galois de C sur R : « Id et Bar », l’identité et le conjugué. Pour une ébauche de démonstration, considérer f automorphisme de C qui laisse R invariant. On vérifie que l’ensemble des points fixes de f forme un sous-corps de C ; donc contient au moins Q. D’autre part, pour tous x et y de R, si y ≥ x, on a f(y) - f(x) = f(y-x) = f((racine(y-x))^2) = f(racine(y-x))^2 ≥ 0 (l’intérêt d’avoir R stable par f ;-) ). Donc f restreinte à R est croissante et laisse tout rationnel fixe ; la densité de Q dans R pour prouver que f restreinte à R est l’identité. Il en résulte que pour tout z complexe, f(z) = f(Re z) + f(i)f(Im z). Or, f(i)^2 = f(i^2) = -1, donc f(i) = i ou f(i) = -i, ce qui donne soit f: z -> z, soit f: z -> z barre. La synthèse étant immédiate ;-)

Mon quatrième est le noyau : « Ker ».

Ce qui donne donc « les Alliers y débarquèrent ». Comment ça, c’était tordu ? :-P
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar MeIdmry » 24 juin 2014, 11:41

J'ai mis du temps à comprendre pourquoi la conjugaison était appelée "Bar" :mrgreen:
(quand on fait des groupes de Galois, la conjugaison est en fait une notion beaucoup plus vaste : si tu prends P un polynôme irréductible sur un corps K dont deux de ses racines sont appelées a et b, tu peux toujours regarder le K-morphisme de K[a] dans K[b] qui envoie a sur b)
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 24 juin 2014, 12:53

Mmh… J’ai du mal à comprendre le rapport avec la conjugaison des nombres complexes… À moins que tu ne définisse les complexes comme des polynômes ?
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar MeIdmry » 24 juin 2014, 13:16

Dans le cas des complexes, tu te places sur le corps K=R. Si tu regardes le polynôme irréductible X^2+1, il a deux racines dans C, i et -i. Bien sûr, ici l'extension est quadratique, on a R[i]=C. La seule conjugaison (non triviale) possible est d'envoyer i sur -i.

Un exemple plus subtil : on se place sur K=Q et on considère le polynôme irréductible X^3-2. Il a trois racines dans C : w, j.w, j^2.w (où j=2^{1/3}). Une conjugaison va donc être un Q-morphisme (= morphisme de corps trivial sur Q) de Q[a] dans Q[b] qui envoie a sur b, où a et b sont deux des trois racines précédentes.
Par exemple, la conjugaison f qui envoie w sur j.w est donnée dans la base (1,w,w^2) par f(a+b.w+c.w^2)=a+b.j.w+c.(j.w)^2.
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar MeIdmry » 24 juin 2014, 13:18

Plus simplement, dans Q[V2] (V2 = racine de 2), tu as la conjugaison f(a+bV2)=a-bV2 en envoyant la racine V2 de X^2-2 sur l'autre racine -V2.
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 24 juin 2014, 13:19

D’accord, je comprends mieux. Enfin ici, tu ergotes un peu quand même, il était dit dès le début qu’on était sur C, non ? ;-P
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar MeIdmry » 24 juin 2014, 13:20

Je ne peux pas m'empêcher :mrgreen:
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Re: Charade d’actualité et exercice de maths

Messagepar Miltøn » 24 juin 2014, 13:22

Espèce de… mathématicien ! :-D
http://badum-tss.net/38
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