Erreur de raisonnement

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Miltøn
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Erreur de raisonnement

Messagepar Miltøn » 28 juin 2014, 22:39

Parmi les plus gros calembours mathématiques, je pense que les fausses démonstrations figurent en bonne place. Quand en plus on parodie le style des mathématiciens, la mode du tout en anglais, l’abus des fonctions de mise en forme sympa sous LaTeX et l’histoire des sciences, ça donne ça :
http://homepages.ulb.ac.be/~dgonze/MATH/IREM/egalite_irem.pdf

De combien de ces démonstrations trouverez-vous les failles ? ;-)
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar zzzzz » 29 juin 2014, 09:59

(C'est pas gentil, ça, de pomper des trucs drôles dans la signature des gens... :wink: )
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar lulu3030 » 29 juin 2014, 10:53

Ahah ! Ce document est une bonne arnaque. Franchement, j'ai bien ri, surtout sur des phrases comme :

  • "Schnuller dû se contenter du deuxième prix qui n'était autre qu’une sucette à la framboise."
  • "Théorème : pourtoutenne ∈ N, n = n + 1. Ce théorème maintenant célèbre fut d’abord posé comme conjecture."
  • "Grand Théorème de Zwiebelsuppe (qu'il dédia à sa fille Martha à l'occasion de ses fiançailles)"

J'ai même failli me faire avoir sur le binôme de Newton (l'erreur vient du fait que Image) et ai du mal à trouver l'erreur dans la démonstration du "résultat Très Surprenant de Zwiebelsuppe".

Une question : comment as-tu fait pour trouver ce document ?
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar Miltøn » 29 juin 2014, 11:05

Zzzzz : que me reproches-tu d’avoir pompé au juste ? :-D

Lulu3030 : notre GBO (attends l’an prochain pour la signification du titre, si tu es en MP3…) l’avait posté il y a longtemps sur le groupe facebook de notre classe…

L’erreur dans le Résultat Très Surprenant de Zwiebelsuppe vient d’une identification foireuse : il est vrai que (fg)'' = f''g + f'g' + f'g' + fg'' (tu généraliseras ça l’an prochain avec la formule de Leibniz, je te laisse chercher si ça t’intéresse ;-) ). Là, l’auteur prend un produit, le dérive deux fois, et arrive à un résultat de la forme (fg)'' = A + B + C + D, et en déduit que B = C.

Après, il est vrai que si ses deux termes centraux étaient égaux, on aurait bien 14=16 (simplification par l’exponentielle, puis égalité de deux fonctions polynômiales en un nombre infini de points)… mais rien ne permet réellement d’affirmer ici que B = C… D’autant qu’en dérivant, l’auteur « réarrange » les termes. En particulier, la première dérivation de x^7 exp(x^2) fait apparaître un terme x^7 × 2x × exp(x^2), que l’auteur réécrit tout de suite 2x^8 × exp(x^2). Donc lorsqu’il redérive, au lieu de dériver un produit de trois termes (le polynôme de degré 7, la fonction linéaire et l’exponentielle), il dérive un produit de DEUX termes, ce qui lui permet ensuite de faire ce qu’il veut… ;-)
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar Miltøn » 29 juin 2014, 11:06

Ah, Zzzzz, désolé, j’avais pas vu que ce lien était dans ta signature XD
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar lulu3030 » 29 juin 2014, 11:25

Milton, j'avais compris où était l'erreur dans le Résultat Très Surprenant de Zwiebelsuppe. Cela vient, comme tu l'as dit, du réarrangement des termes. Il a tout simplement modifié en cours de route les valeurs de f' et g' : g' = 2x e^(x^2) et non pas g' = e^(x^2). L'erreur est juste là je pense. Enfin, bref, on s'est compris. :D

Je connaissais déjà la formule de Leibniz car avais déjà travaillé dessus auparavant, formule qui m'a fait très fortement pensé au binôme de Newton d'ailleurs.
En tout cas, merci pour ce bon document.
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar Miltøn » 29 juin 2014, 11:38

Ah, désolé, tu disais que tu avais eu du mal, je pensais que tu n’avais pas abouti… Disoulé :)
Baaah en même temps, Newton et Leibniz ont passé leurs vies à se copier, alors bon… :-/ Après, que les formules se ressemblent n’est pas étonnant, puisque si l’on développe (fg)^{(n+1)} = ((fg)')^{(n)} = (f'g + fg')^{(n)} = (f'g)^{(n)} + (fg')^{(n)} d’une part, et (a+b)^{n+1} = (a+b)(a+b)^n = a(a+b)^n + b(a+b)^n d’autre part, on a les mêmes relations de récurrence… Donc ensuite, les formules se démontrent de la même manière, avec les mêmes changements de variables, etc. Pas étonnant, ainsi, qu’elles se ressemblent autant ! ;-)
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar zzzzz » 29 juin 2014, 11:46

notre GBO (attends l’an prochain pour la signification du titre, si tu es en MP3…) l’avait posté il y a longtemps sur le groupe facebook de notre classe

Ah, Zzzzz, désolé, j’avais pas vu que ce lien était dans ta signature XD

Tout s'explique ! J'avais montré cette petite merveille à ce cher Pascal... :idea:
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar Miltøn » 29 juin 2014, 11:58

Chhhhhhhht ! Arrête de l’appeler par ce surnom idiot ! Il s’appelle GBO ! :-P
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar Jean-Batman » 16 juil. 2014, 14:09

Pascal SMO ?
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Re: Erreur de raisonnement

Messagepar lavi » 20 juil. 2014, 13:57

Jean-Batman a écrit :Pascal SMO ?


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