Dm : polynôme du second degré

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lyce
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Dm : polynôme du second degré

Messagepar lyce » 08 sept. 2014, 19:49

Bonsoir,
J'ai un D.M à rendre, et j'ai un exercice que je n'arrive pas du tout, en éspérant que vous pourrez m'aider.
P est la parabole d'équation y = x au carré. Pourquoi 3 points quelconques A,B, et C, situés sur P, et deux à deux distincts, ne sont jamais alignés ?
Merci d'avance.

Carapatte
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar Carapatte » 09 sept. 2014, 19:36

Salut !
J'ai un truc à te proposer :
On considère des points de la parabole d'équation y=x^2 qui sont alignés. Du coup, il existe une droite qui passe par ces points, ie il existe a et b fixés tels que les coordonnées x et y de ces points vérifient y=ax+b (1)
De plus, on a y=x^2 (2) (puisque les points considérés sont sur la parabole).
(2) dans (1) donne x^2-ax-b=0.
Or on sait (ou on démontre ...) qu'un polynôme du second degré admet, au maximum, deux racines réelles.
Donc plus de deux points de la parabole d'équation y=x^2 ne peuvent pas être alignés
QED 8)
Dis-moi si c'est pas clair :-) !
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lyce
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar lyce » 09 sept. 2014, 19:44

Coucou, merci pour ton aide, tout ça est logique. Cependant, la prof a dit qu'il était possible de faire cet exercice avec de la colinéarité...

Carapatte
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar Carapatte » 09 sept. 2014, 20:29

Alors ce que je vais te proposer là me paraît plus tordu mais utilise la colinéarité :
Soient A (xA, yA), B(xB, yB) et C(xC, yC) trois points distincts de la parabole.
Les coordonnées du vecteur AB sont (xB - xA, yB - yA), ie (xB-xA, xB^2-xA^2) (puisque A et B sont sur la parabole)
Idem pour le vecteur BC.
On suppose A, B et et C sont alignés, alors les vecteurs AB et BC sont colinéaires
Alors il existe un réel k non nul tel que (xC - xA)/(xB-xA) = (xC^2-xA^2)/(xB^2-xA^2) = k (on considère que les points sont distincts et en plus ils sont sur la parabole donc xB différent de xA donc on a le droit de faire ça)
Donc (xC-xA)/(xB-xA) = (xC+xA)(xC-xA) / [(xB+xA)(xB-xA)]
On multiplie par (xB-xA) et on divise par (xC-xA) (on a le droit car les points sont distincts donc bla bla bla)
On obtient : 1= (xC+xA)/(xB+xA)
ie (xC+xA)=(xB+xA)
donc xC=xB
Donc B et C sont confondus (même abscisse et ils sont tous les deux sur la parabole, donc même ordonnée aussi)
Donc contradiction avec l'hypothèse
Donc QED 8)
Et désolée pour la typographie :roll:
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lyce
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar lyce » 10 sept. 2014, 17:40

D'accord, ça me semble probable, je te remercie de m'avoir aidée !
T'inquiète, ce n'est pas grave :)

lyce
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar lyce » 10 sept. 2014, 17:48

En revanche, "ie" signifie quoi ?

GGette 3
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar GGette 3 » 10 sept. 2014, 18:09

ie ça veut dire id est soit "c'est à dire" ou "équivalent à"
C'est quoi ta classe? :)
[2012-2013]=MPSI 3
[2013-2014]=PSI*
[2014-2015-6...]=magistère mécatronique ENS de Rennes

lyce
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar lyce » 10 sept. 2014, 18:15

D'accord, merci :)
Je suis en 1ère SSI, et toi ?

Carapatte
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar Carapatte » 10 sept. 2014, 19:21

A Fermat ?
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MeIdmry
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Re: Dm : polynôme du second degré

Messagepar MeIdmry » 11 sept. 2014, 18:10

lyce a écrit :Bonsoir,
J'ai un D.M à rendre, et j'ai un exercice que je n'arrive pas du tout, en éspérant que vous pourrez m'aider.
P est la parabole d'équation y = x au carré. Pourquoi 3 points quelconques A,B, et C, situés sur P, et deux à deux distincts, ne sont jamais alignés ?
Merci d'avance.


Bien que saluant la bonne volonté des intervenants t'ayant répondu, je me permets de te signaler que tu es sur le forum des élèves du lycée Fermat. Il ne s'agit pas d'un forum d'aide aux devoirs. Je verrouille.
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).


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