[Défi n°1] Une histoire de corbeaux

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MeIdmry
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[Défi n°1] Une histoire de corbeaux

Messagepar MeIdmry » 25 juin 2007, 18:00

22 arbres sont mis en rond.
Sur chaque arbre se pose un corbeau.
Toutes les minutes, deux corbeaux se déplacent chacun sur un arbre voisin du leur.
Est-il possible pour les corbeaux, après un certain nombre de minutes, de se rassembler tous sur le même arbre ?

Guillaume.B
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Messagepar Guillaume.B » 25 juin 2007, 21:33

On note les arbres de 1 à 22 et N1 N2 N3 ... N22 le nombre d'oiseaux sur chacun des arbres. Donc au début on a N1 = 1 ; N2 = 1 ; ... N22 = 1.

On note I le nombre d'oiseaux sur le arbres impairs donc I = N1 + N3 + N5 + ... + N21

On note P le nombre d'oiseaux sur les arbres pairs donc P = N2 + N4 + N6 + ... + N22 et on note D = P - I

Au départ, I = 11 et P = 11 donc D = 0. A chaque minute, deux oiseaux passent sur un arbre voisin, il y a trois possibilités :

- soit ils viennent de deux arbres pairs, et vont sur deux arbres impairs
- soit ils viennent de deux arbres impairs et vont sur deux arbres pairs
- soit l'un vient d'un arbre pair sur un arbre impair et l'autre vient d'un arbre impair sur un arbre pair

Dans le premier cas, P diminue de 2 et I augmente de 2 (car il y a deux oiseaux de moins sur les arbres pairs et deux oiseaux de plus sur les arbres impairs). dans le deuxième cas, P augmente de 2 et I diminue de 2 (car il y a deux oiseau de plus sur les arbres pairs et deux oiseaux de moins sur les arbres impairs). Dans le troisième cas P et I restent identiques.

On voit donc que pour les trois cas, soit D diminue de 4, soit D augmente de 4, soit D ne change pas. Or la situation finale qu'on propose, c'est tous les oiseaux sur un seul arbre c'est à dire soit P=0 et I=22, soit P=22 et I=0. Dans les deux cas, D vaut -22 ou 22 et n'est pas un multiple de 4.

Cette situation est donc impossible

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MeIdmry
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Messagepar MeIdmry » 25 juin 2007, 22:23

Ta solution est juste.

Mais on pouvait le rédiger plus simplement :) :

Un corbeau se déplace toujours d'un arbre Ai à un arbre Aj avec i et j de parités différentes.
Tous les corbeaux se retrouvent sur un des 22 arbres, l'arbre An.
Alors les 11 corbeaux situés initialement sur un arbre pair doivent effectuer un nombre pair de déplacements, et les 11 autres corbeaux doivent en faire un nombre impair.
Les corbeaux effectuent donc un nombre de déplacements impair.
Or les déplacements vont deux par deux, d'où la contradiction.

C'est donc impossible.

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Messagepar BRAVO* » 09 juil. 2007, 12:48

Par l'Absurde
8)
:arrow: ok je file!
{ PC* Fermat }
>> Road to work <<

JB [Roméo] MP2
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Messagepar JB [Roméo] MP2 » 09 juil. 2007, 19:20

Comme si un chimiste pouvait faire des maths... :lol: :lol:

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Messagepar BRAVO* » 09 juil. 2007, 21:05

Mieux (!!!) :
Comme si un MP pouvait faire de la chimie !
:lol: :lol: :lol:
{ PC* Fermat }

>> Road to work <<

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Messagepar JB [Roméo] MP2 » 10 juil. 2007, 12:52

C'est pas vraiment de la chimie ce qu'on fait ^^

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Messagepar PoetMP2 » 10 juil. 2007, 12:53

Nous au moins on a fait de la cristallo... ^^

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Messagepar FR » 13 juil. 2007, 14:47

Un MP peut faire de la chimie, il suffit qu'il ait Barbu en physique (comprendre : qu'il soit en MP*) et il a plus le choix :(
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Messagepar JB [Roméo] MP2 » 13 juil. 2007, 16:12

Nooooon :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

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Messagepar FR » 13 juil. 2007, 16:44

Muhahahahaha :twisted: :twisted: :twisted:
Si tu passes en MP* JB, t'auras une légére surprise pour ton premier week-end...
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Messagepar JB [Roméo] MP2 » 13 juil. 2007, 18:44

Pitié pas de la chimie à faire :shock: :shock:
Sinon après je pense que je peux tout supporter :D

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Messagepar FR » 13 juil. 2007, 19:11

On dit ça, on dit ça... on en reparlera l'an prochain :twisted:
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Messagepar JB [Roméo] MP2 » 13 juil. 2007, 19:19

Mais euh c'est à nous de faire souffrir les bizuths ya pas d'autres choses normalement :lol:

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MeIdmry
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Messagepar MeIdmry » 15 juil. 2007, 20:43

:twisted:

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Messagepar FR » 15 juil. 2007, 21:02

Je crois que l'admin est de retour....
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Messagepar MeIdmry » 15 juil. 2007, 21:33

... pour vous jouer un mauvais tour :twisted:

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Messagepar FR » 15 juil. 2007, 22:33

buhuhu
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Lutegarde
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Messagepar Lutegarde » 07 août 2007, 23:32

Maitreidmry a écrit :... pour vous jouer un mauvais tour :twisted:
:shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock:
changement de cap --> X09

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Messagepar FR » 08 août 2007, 13:48

:lol:
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Messagepar MeIdmry » 08 août 2007, 18:43

:lol:


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