Petits défis de MeIdmry (pour les futurs 3/2 et 5/2)

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Petits défis de MeIdmry (pour les futurs 3/2 et 5/2)

Messagepar MeIdmry » 28 juin 2014, 11:01

Salut à tous,

Il n'y a pas que les sups qui doivent avoir leurs petits défis, n'est-ce pas ? :mrgreen:
Ceux-là sont pour tous ceux qui passent en spé (ou en 5/2) l'année prochaine.

Je propose de ne pas dévoiler les solutions sur ce topic, juste d'éventuelles questions, précisions, demandes d'indices, etc... Tous les futurs spés peuvent s'inscrire, et peuvent m'envoyer par MP leur solution rédigée de n'importe quel(s) exercice(s) (en latex de préférence). Je validerai si les solutions sont exactes.

1) Soit M un ensemble fini non vide, muni d'une loi de composition interne associative (notée multiplicativement). Montrer qu'il existe un élément c de M tel que c^2=c.

2) Simplifier la partie entière de (1+V3)^{2n+1} (où V3=sqrt(3)).

3) Soit f:[0,1[->R uniformément continue. Montrer que f admet une limite finie en 1.

4) Déterminer tous les polynômes P de C[X] tels que P(U) est inclus dans U (où U désigne l'ensemble des nombres complexes de module 1).

5) Soit f:[a,b]->R de classe C^2 telle que pour tout x dans [a,b], |f'(x)| >= c > 0. On suppose f' monotone sur [a,b]. Montrer que :
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A vos marques, prêts, partez !
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Re: Petits défis de MeIdmry (pour les spés)

Messagepar MeIdmry » 28 juin 2014, 11:02

Etudiants inscrits :

1) Milton
Exercice 1 : validé
Exercice 2 : non validé
Exercice 3 : validé
Exercice 4 : validé
Exercice 5 : validé

2) Antoine
Exercice 1 : non validé
Exercice 2 : validé
Exercice 3 : validé
Exercice 4 : non validé
Exercice 5 : validé
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Re: Petits défis de MeIdmry (pour les futurs 3/2 et 5/2)

Messagepar MeIdmry » 02 juil. 2014, 11:54

Personne d'autre que Milton pour ces petits défis ? Il faut garder intactes ses capacités de raisonnement pendant l'été, n'oubliez pas :mrgreen:
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