Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

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Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 10 juin 2015, 22:49

Bonsoir,

Milton m'a dit que je pouvais vous défier tant que je connaissais la solution du problème que je postais. Je connais bel et bien la solution du problème suivant, mais en utilisant un lemme "magique" royalement cheaté :mrgreen: Du coup je vous le soumets pour voir comment vous pourriez faire autrement :

Trouver le plus petit M tel que

[tex]|(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)| \leq M(a^2+b^2+c^2)^2[/tex]

Bonne chance :D
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Zénon » 11 juin 2015, 07:10

Tu y tiens à ce problème :lol:

On a bien [tex](a,b,c)\in\mathbb{R}^{*3}_+[/tex] ? Dans ce cas on peut supposer [tex]0<a\leq b\leq c[/tex] (pour enlever la valeur absolu). Ça peut marcher de diviser par (a+b+c) et d'utiliser les mauvais élèves pour ensuite trouver un M et montrer qu'il est atteint ? On se ramène en fait à trouver un maximum. Spoil : Sinon on la trouve où la paramétrisation secrète ? :mrgreen:

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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 12 juin 2015, 11:00

Non non, a, b et c sont des réels, sinon je n'aurai pas mis de valeur absolue :roll:
Mais si cette valeur absolue te fait chier, tu n'as qu'à tout mettre au carré et là tu pourras travailler sur R+...
Je ne vois pas trop ce que tu veux faire avec les mauvais élèves, au pire poste-le et je te dirai si ça marche !
Spoil : comment ça on la trouve où ?
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AlphA » 12 juin 2015, 13:01

Dites-moi vous deux, vous avez tenté le CG de Maths ? (question pour la forme, je me doute bien que oui) Et ça c'est passé comment ? (prévenez si vous recevez la jolie invitation pour la Sorbonne d'ici une semaine ;))
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Miltøn » 12 juin 2015, 13:46

Une rapide ébauche d’idée, même si je me doute que ce n’est pas ce qu’attend Pafnouti, puisque ça utilise des outils d’analyse que ça m’étonnerait qu’il aie vu.

Déjà, on va élever tout ce bazar au carré pour pas avoir à traîner des valeurs absolues ; on cherche donc M minimal tel que pour tous a, b, c :
(a-b)²(a-c)²(b-c)²(a+b+c)² <= M²(a²+b²+c²)⁴

Le cas a=b=c=0 n’a aucun intérêt, on en suppose donc une des trois non nulles, par exemple c, et on simplifie par c⁸. On va donc chercher la borne supérieure sur R² de la fonction :
[tex]f(a,b) = \frac{(1-a)^2(1-b)^2(a-b)^2(1+a+b)^2}{(1+a^2+b^2)^4}[/tex]

Premier constat : f est continue sur R². On effectue le changement de variables : a=r cos θ, b= r sin θ. Ça simplifie le dénominateur, qui devient :
[tex]f(r \cos \theta, r\sin \theta) = \frac{(1-r\cos\theta)^2(1-r\sin\theta)^2r^2(\cos \theta - \sin \theta)^2(1+r(\cos \theta + \sin\theta))^2}{(1+r^2)^4}[/tex]

Pour [tex]r\to + \infty[/tex], on a : [tex]f(r\cos \theta, r\sin \theta) \to \frac{\sin^4 \theta}{16}[/tex]. Ça nous assure déjà qu’il faut choisir M >= 1/4.

Donc f est bornée sur R^2, et on connaît ses limites. Il faudrait maintenant chercher ses extrema locaux en utilisant le principe de Fermat, c’est-à-dire chercher où son gradient s’annule (c’est-à-dire ses deux dérivées partielles simultanément), identifier les maxima (j’ai l’impression, vue la gueule de la fonction, qu’elle aura surtout des points selle et peu de maxima), puis les comparer à 1/16… Ce que je ferai dans mon avion pour Paris ce soir ! :-P
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 12 juin 2015, 14:11

J'ai peut être raté un truc, mais d'où tu sors ta simplification par [tex]c^8[/tex] ?
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 12 juin 2015, 14:18

AlphA a écrit :Dites-moi vous deux, vous avez tenté le CG de Maths ? (question pour la forme, je me doute bien que oui) Et ça c'est passé comment ? (prévenez si vous recevez la jolie invitation pour la Sorbonne d'ici une semaine ;))


A priori, j'avais mes chance pour avoir une mention, mais je n'ai vraiment pas eu de chance : en gros, j'espérais qu'il n'y aurait pas de géométrie dans l'espace car je n'y connaissais rien (dans le plan ils pouvaient mettre tout ce qu'ils voulaient, mais dans l'espace...) et je comptais sur le fait d'avoir l'opportunité de finir l'exo d'arithmétique car c'est un domaine dans lequel je m'estime assez bon. Résultat, un exo de géométrie dans l'espace et pas d'exo d'arithmétique (alors qu'il y en a chaque année normalement :cry:). Bref, je pense pas avoir qqc. Après je suis loin d'être sûr que j'aurais eu qqc même s'il y avait eu un sujet qui me plaît...

@Milton : comme Vanxoo_, je ne comprends pas ta simplification...
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Miltøn » 12 juin 2015, 14:27

Beeeeen…
(a-b)²(a-c)²(b-c)²(a+b+c)² ≤ M²(a²+b²+c²)⁴
<=> c² (a/c-b/c)²c²(a/c-1)²c²(b/c-1)²c²(a/c+b/c+1)² ≤ M²(c^2 ((a/c)²+(b/c)²+1))⁴
<=> c⁸ (a/c-b/c)²(a/c-1)²(b/c-1)²(a/c+b/c+1)² ≤ M² c⁸ (a/c)²+(b/c)²+1)⁴
<=> (a/c-b/c)²(a/c-1)²(b/c-1)²(a/c+b/c+1)² ≤ M² (a/c)²+(b/c)²+1)⁴ comme c⁸ > 0 (on le suppose non nul)

Puis changement de variables a <- a/c, b <- b/c. Ou alors je suis mal réveillé et j’arrête la drogue (puis je reprends l’exo depuis le début parce que je fais fausse route… ^^)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 12 juin 2015, 14:30

ah, j'avais pas pensé au changement de variable a/c -> a et b/c -> b, je pensais que tu gardais les même a et b ^^
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Miltøn » 12 juin 2015, 14:31

C’est un faux problème, la présence de trois variables ! :-P
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 12 juin 2015, 14:35

Moi non plus je n'avais pas vu le changement de variables :P

Sinon comme tu t'en doutes ce n'est pas ce que j'attendais car je ne connais pas le principe de Fermat.
En tout cas j'attends de voir ce que tu trouves :)

Bonne chance pour tes oraux !
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Miltøn » 12 juin 2015, 14:41

Henri Cohen nous en a pourtant un peu parlé ! ;-) Partout ailleurs qu’en France, c’est le nom sous lequel on connaît le principe qui veut qu’une fonction atteigne un extremum là où elle « varie peu », c’est-à-dire en termes modernes, où sa dérivée s’annule.

Pour une fonction de plusieurs variables, c’est ce que l’on appelle sa différentielle qui doit s’annuler. Dans ce cas simple, ça veut dire que ses deux dérivées partielles (par rapport à a à b fixé, et vice-versa) doivent s’annuler simultanément.
Ce que je vais étudier tout-à-l’heure ! ;-)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 12 juin 2015, 16:07

Ca y est, j'ai compris ce que tu voulais faire :P

Sinon, ton approche m'a donné une autre idée mais je n'arrive pas à la bonne conclusion :?
L'idée est d'utiliser l'inégalité arithmético-géométrique sur f(a,b). On a

[tex]f(a,b) \leq \left(\frac{(1-a)^2+(1-b)^2+(a-b)^2+(1+a+b)^2}{4(1+a^2+b^2)}\right)^4[/tex]
soit

[tex]f(a,b) \leq \frac{3^4}{4^4}[/tex]

ce qui donnerait M=9/16. Où est l'erreur ?
Dernière édition par Pafnouti42 le 13 juin 2015, 19:01, édité 1 fois.
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Miltøn » 12 juin 2015, 16:15

Pafnouti42 a écrit :Ca y est, j'ai compris ce que tu voulais faire :P

Sinon, ton approche m'a donné une autre idée mais je n'arrive pas à la bonne conclusion :?
L'idée est d'utiliser l'inégalité arithmético-géométrique sur f(a,b). On a

[tex]f(a,b) \leq \left(\frac{(1-a)^2+(1-b)^2+(a-b)^2+(1+a+b)^2}{4(1+a^2+b^2)^4}\right)^4[/tex]
soit

[tex]f(a,b) \leq \frac{3^4}{4^4(1+a^2+b^2)^{12}} \leq \frac{3^4}{4^4}[/tex]

ce qui donnerait M=9/16. Où est l'erreur ?

Qui te dit que c’est le plus petit M acceptable ?
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 12 juin 2015, 16:24

Oui, c'est sûr...

Mais en fait ça me surprend parce qu'on arrive presque à la solution (voir spoil)
Si vous n'avez pas envie de connaître la valeur de M, ne lisez pas la suite.
On trouve M^2 >= 81/256 au lieu de M^2 >= 81/128
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 14:26

Je me permet de m'incruster sur ce coin maths pour tester le Pafnouti x) Comme ça tu recherches des exos ? Alors j'en ai un bien simple ^^

Pour tout le monde :

Trouver le dernier chiffre non nul de 100!
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 17 juin 2015, 14:57

AntoDodo a écrit :tester le Pafnouti


Expression à ne pas sortir de son contexte :P
Sinon merci pour l'exo !

Pour avoir le dernier chiffre on divise 100! par la plus grande puissance de 10 possible. En fait cela revient à écrire 100! et à enlever tous les 5 et autant de 2 dans son expression (d'après la formule de Legendre on divise par 10^24, mais peu importe l'exposant). Ensuite on regarde le problème modulo 10 : on a enlevé tous les multiples de 5 et les 2 correspondants dans l'expression de 100!. Il ne reste plus qu'à calculer (1*3*4*6*7*8*9)^10 = 8^10 = 4 modulo 10. Désolé pour la rédaction...
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Zénon » 17 juin 2015, 15:14

Bonjour, je propose une solution :

On a :
[tex]100!=1\times 2\times \ldots \times 99\times 100=(9!)^2 \times 10^{11} \times (21\times 22\times \ldots\times 28\times 29) \times \ldots \times (91\times 92\times \ldots 98\times 99).[/tex]

Le dernier chiffre non nul sera donc celui de [tex](9!)^{10}[/tex]. Si on regarde dans [tex]\mathbb{Z}/10 \mathbb{Z}[/tex], [tex](9!)^{10}[/tex] est nul mais dans [tex]\mathbb{Z}/100 \mathbb{Z}[/tex] on a [tex](9!)^{10}=(80)^{10}=8^{10} \times 10^{10}[/tex]. On a alors [tex]8^{10}\equiv 8^2 \equiv 4\pmod {10}$[/tex].

Le dernier chiffre non nul de 100! est donc 4.

EDIT : Grillé ! :x

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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Kennedjiro » 17 juin 2015, 15:22

Veuillez m'excuser... On est vraiment censé pouvoir manipuler ça en fin de terminale ? Parce que nous niveau arithmétique on est pas allés plus loin que le théorème de Bezout. :|
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 17 juin 2015, 15:24

Kennedjiro a écrit :Veuillez m'excuser... On est vraiment censé pouvoir manipuler ça en fin de terminale ? Parce que nous niveau arithmétique on est pas allés plus loin que le théorème de Bezout. :|


Non clairement pas, ils s'amusent juste entre eux ^^
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Kennedjiro » 17 juin 2015, 15:32

Vanxoo_ a écrit :
Kennedjiro a écrit :Veuillez m'excuser... On est vraiment censé pouvoir manipuler ça en fin de terminale ? Parce que nous niveau arithmétique on est pas allés plus loin que le théorème de Bezout. :|


Non clairement pas, ils s'amusent juste entre eux ^^


Ça n'empêche qu'ils sortent à peine de terminale eux aussi. :(
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 15:39

bon vu que vous avez fait mon exo on va passer à plus dur :twisted:

Soit n un entier naturel, on pose pi(n) le nombre de nombre premiers inférieurs ou égaux à n (comme phi sauf que c'est pour les premiers quoi ^^).

Montrer que pour tout n>=14, pi(n)<=n/2-1
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 15:40

dsl pour l'écriture immonde mais je sais pas comment faire autrement :/
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 17 juin 2015, 15:44

C'est pas gentil de m'empêcher de réviser mon histoire :x
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 17 juin 2015, 15:50

n/2-1 c'est avec une partie entière ou non ?
Sinon j'ai l'impression que c'est juste parce que pour qu'un nombre soit premier il faut qu'il soit impair, et qu'il y a n/2+-1 nombres impairs inférieurs à n, à formaliser un peu parce qu'au début il y a 2 qui est pair et premier...
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 17 juin 2015, 16:01

Bah, y a [tex]\lceil n/2 \rceil[/tex] nombres impairs inférieurs à [tex]n[/tex], dont 1 qui n'est pas premier, et donc y a au plus (en comptant 2) [tex]\lceil n/2 \rceil[/tex] nombres premiers inférieurs ou égaux à [tex][/tex]. Si [tex]n\geq 9[/tex], y a 9 qui n'est pas premier, ça fait donc [tex]\pi (n) \leq \lceil n/2 \rceil -1[/tex]. Si [tex]n=14[/tex], ça donne le bon résultat, et si [tex]n>14[/tex], alors y a aussi 15 qui est impair et composé, donc [tex]\pi (n) \leq \lceil n/2 \rceil -2 \leq n/2 -1[/tex]
Dernière édition par Vanxoo_ le 17 juin 2015, 16:03, édité 3 fois.
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 17 juin 2015, 16:01

Comment on supprime un message ? (Doublon ^^)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 16:15

ouais ça marche cheaté un peu x) mais bon ok :p juste : comment on fait pour écrire en latex ? xD
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Messagepar Vanxoo_ » 17 juin 2015, 16:17

Comment ça cheaté ? (tu cliques sur le petit bouton tex tout à droite de la barre du dessus quand t'écris ton message :roll: )
Dernière édition par Vanxoo_ le 17 juin 2015, 16:19, édité 1 fois.
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Messagepar Pafnouti42 » 17 juin 2015, 16:17

Tu utilises la balise tex (en haut à droite lorsque tu écris ton message)...
On ne vient pas si facilement à bout du Pafnouti tu sais :mrgreen:

Edit : @Vanxoo_: l'autre gauche
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Messagepar Vanxoo_ » 17 juin 2015, 16:19

Pafnouti42 a écrit :Edit : @Vanxoo_: l'autre gauche


Mince, j'ai corrigé vite fait je pensais qu'on m'avait pas vu :mrgreen:
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Messagepar Pafnouti42 » 17 juin 2015, 16:20

Trop tard !
Bon sinon AntoDodo je reveux bien ton exo de géométrie :P
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Messagepar Vanxoo_ » 17 juin 2015, 16:21

On voit que tu révises activement l'histoire :D
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 16:25

ouais j ai spammé vanxoo de message bidons du coup 8) je peux pas faire de backslash ! je sais pas comment on fait sur les mac de chez moi :/

Bon j'ai un doublet :

Montrer que [tex]2^{1/2}+3^{1/3}[/tex] est irrationnel.
Soit [tex]n>0[/tex], si [tex]a^{1/2n}+b^{1/2n}[/tex] est un entier alors [tex]a=b=1[/tex]
Dernière édition par AntoDodo le 17 juin 2015, 16:43, édité 1 fois.
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Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 16:33

Pafnouti :

Soit ABC un triangle tel que [tex]BC=AC+1/2*AB[/tex]. Soit P un point du segment AB tel que AP=3PB. Monter que PAC=2CPA (ce sont des angles^^)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 16:37

allez un ptit dernier ;)

Soit X une partie non vide de l'ensemble IN*.
On suppose que pour tout x de X,
- [tex]4x\in {X}[/tex]
-[tex]\lfloor{\sqrt{x}}\rfloor\in {X}[/tex]
Montrer que X=IN*.
Dernière édition par AntoDodo le 18 juin 2015, 11:47, édité 4 fois.
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 16:39

Bon Pafnouti si tu en reveux un (ah moins que tu sois trop plongé dans ton anglais d'ici vendredi ^^) tu me dis xD
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 17 juin 2015, 16:40

En attendant bonne chance, je crois pas qu'il y ait d'erreur d'énoncé x)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 17 juin 2015, 17:04

Quintuple post, nice :P
Bon tu t'es bien lâché là, tu veux vraiment que j'ai une mauvais note en hsitoire :evil:.
De toute façon, j'ai pas besoin de toi pour me faire violer demain matin :roll:
Mais je vais pas regarder tout ça maintenant quand même.
En revanche, ton exo de géométrie qui me paraissait bizarre l'est bel et bien.
Par exemple, si tu prends le triangle rectangle 3-4-5 et que tu choisis BC l'hypothénuse et AB=4, tu auras effectivement BC=AC+AB/2, mais PAC=90° et APC=arctan(3), donc ça a pas l'air de marcher.
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Miltøn » 17 juin 2015, 17:08

Vanxoo_ a écrit :
Kennedjiro a écrit :Veuillez m'excuser... On est vraiment censé pouvoir manipuler ça en fin de terminale ? Parce que nous niveau arithmétique on est pas allés plus loin que le théorème de Bezout. :|


Non clairement pas, ils s'amusent juste entre eux ^^



Euh ouais, ils s’amusent peut-être mais des exos de cet acabit j’en ai déjà eu en début de sup’… C’est assez chiant, mais ça tombe (et jusqu’aux concours).
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 17 juin 2015, 17:55

Je sais bien, mais Kennedjiro avait l'air de demander si c'était requis de savoir ça en fin de terminale... et on m'a toujours dit (peut-être qu'on m'a menti ? :D ) que si on veut bosser des maths avant la rentrée, vaut mieux maîtriser parfaitement le programme de Term plutôt que d'étudier le programme de sup (bon évidemment c'est toujours mieux)

AntoDodo pour ton dernier exo :
D'abord, on note que 1 appartient à [tex]X[/tex] (puisque quand tu prends [tex]\lfloor \sqrt{x} \rfloor[/tex] c'est strictement plus petit que [tex]x[/tex]), donc que toutes les puissances de 4 aussi. Ensuite, on remarque que si [tex]x \notin X[/tex], alors [tex][[x^2, (x+1)^2 [[ \notin X[/tex] (tous les nombres a tels que [tex]\lfloor \sqrt{a} \rfloor = x[/tex]), et en itérant on obtient que pour tout entier [tex]n[/tex], [tex][[x^{2^n}, (x+1)^{2^n} [[ \notin X[/tex]. Il reste à montrer qu'il existe une puissance de 4 dans un ensemble de ce type.

On a pour tout n [tex]\log_4((x+1)^{2^n}) - \log_4(x^{2^n}) = 2^n (\log_4(x+1) -\log_4(x))[/tex] ; il existe [tex]p[/tex] tel que cette différence soit supérieure à 1, c'est à dire qu'il existe un entier compris entre [tex]x^{2^p}[/tex] et [tex](x+1)^{2^p}[/tex] ayant un [tex]\log_4[/tex] entier, c'est à dire une puissance de 4. Contradiction.
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 18 juin 2015, 11:45

haha bravo on reconnait bien le mec qui a fait la suite au TFJM :p (j'ai pas lu encore je m'attarde pas faut que je corrige l'énoncé quand même ^^) et que je console le pauvre Pafnouti x)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 18 juin 2015, 11:50

Pafnouti je vais regarder ça mais j'ai recopié mot pour mot l'énoncé ! :roll:
sinon alors ce matin c'était douloureux ? x)
Le Sahara c'est chaud après tout (quelle blague) et la Chine ...
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 18 juin 2015, 12:51

Je suis frustré par ce faux énoncé, j'espère que tu retrouveras ce qu'il faut :P
Sinon bah ce matin quand on sait que l'Afrique est bonne hôtesse et que les nippons contribuent fortement au redressement de la Chine, ça se passe :mrgreen:
Plus sérieusement pour deux heures de révision je m'estime très heureux de ma performance :roll:
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 18 juin 2015, 13:57

Bon j'ai peut être interverti quelques lettres je vais vérifier ...
Ah bon résumé en effet quoique trop court justement ^^ La Chine c'est moyen alors (nippon ni mauvais ^^') ça expliquerait tes 2h de révisions x) quoique tu as plutôt de la chance d'avoir révisé ça en 2h :P
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 18 juin 2015, 14:10

Pafnouti42 a écrit :quand on sait que l'Afrique est bonne hôtesse et que les nippons contribuent fortement au redressement de la Chine, ça se passe


AntoDodo a écrit :j'ai peut être interverti quelques lettres je vais vérifier ...


C'est beau :mrgreen:
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 18 juin 2015, 14:14

Bon, alors pour le 3 j'ai fait très légèrement différemment de Vanxoo_, mais comme il a tout rédigé je me le retape pas.

Sinon pour le 2 supposons que [tex]\frac{1}{a^{2n}}+\frac{1}{b^{2n}}=n[/tex], on a alors [tex]a^{2n}+b^{2n}=na^{2n}b^{2n}[/tex].
On en déduit que [tex]a^{2n} \mid b^{2n}[/tex] et donc que [tex]a \mid b[/tex]. On montre de même que [tex]b \mid a[/tex] et on en conclut que [tex]a=b[/tex].
Ensuite il nous faut résoudre [tex]2=na^{2n}[/tex] ce qui donne bien le résultat attendu. A noter que le fait que l'exposant soit 2n ne sert quasiment à rien.

Je regarde le premier (il a l'air chiant), fais attention AntoDodo on va bientôt plus avoir d'exo puisque la géométrie est fausse :mrgreen:

@Vanxoo_ : merci, je suis un poète 8)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Vanxoo_ » 18 juin 2015, 14:26

Hum Pafnouti [tex]a^{1/2n}[/tex] est différent de [tex]\frac{1}{a^{2n}}[/tex] (ou alors j'ai pas compris ?)
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar Pafnouti42 » 18 juin 2015, 14:31

Ah fait chier l'énoncé n'était pas comme ça au début...Bon :oops:
Dernière édition par Pafnouti42 le 18 juin 2015, 14:35, édité 2 fois.
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Re: Défi pour les sups et les spés (et les autres !)

Messagepar AntoDodo » 18 juin 2015, 14:34

je me disais aussi ;) surtout pk "=n" ?
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