Nouveaux défis

[Miltøn]

La 1 peut se faire à partir de mon sujet, non ?

[MeIdmry]

En effet, ta question 4 implique la 1

Mais cela peut se voir directement à partir de l'identité [math]X^n-1 = \prod_{d \mid n} \phi_d(X), par récurrence.
On suppose que [math]Q(X)=\prod_{d \mid n, d \neq n} \phi_d(X) \in \mathbb{Z}[X]. C'est un polynôme unitaire, donc en faisant la division euclidienne de [math]X^n-1 par [math]Q, on obtient un quotient et un reste dans [math]\mathbb{Z}[X]. Par unicité (de la division euclidienne dans [math]\mathbb{C}[X]), on a [math]\phi_n(X) \in \mathbb{Z}[X].

Tu as regardé pour 2 et 3 ?

[Miltøn]

Après les ENS !

[Pafnouti42]

Oui, mais ce dont je voulais être sûr était que k et n étaient premiers entre eux.
Par conséquent on peut dire que

[tex]X^n-1 = \prod_{d \mid n} \phi_d(X)[/tex]

Oui, mais à prouver.

Sinon je balance ça un peu n'importe comment car je ne vais pas avoir le tps de rédiger, mais voici un truc sympa en rapport avec l'exo.

Si f est multiplicative alors [tex]\sum_{d\mid n}f(d)[/tex] est également multiplicative.

Cela permet d'établir l'équivalence suivante, avec g une fonction multiplicative :

[tex]f(n)=\sum_{d \mid n} g(d) \Longleftrightarrow g(n)= \sum_{d \mid n} \mu\left( \frac{n}{d}\right) f(d)[/tex]

Je ne comprends pas à quoi sert l’hypothèse de fonction multiplicative…

En effet, on en a pas besoin. Du coup je pense avoir la 4, puisque le dernier truc que j'ai écrit marche aussi pour

$$f(n)=\prod_{d \mid n} g(d) \Leftrightarrow g(n)= \prod_{d \mid n} f(d)^{\mu\left( \frac{n}{d}\right)}$$

Je suis d'accord qu'il reste à écrire tout cela proprement

[Miltøn]

Oui, précisément. C’est vrai, mais mis à part de ton chapeau, je ne vois pas (encore) d’où tu sors ça…

Après, vous pouvez essayer de faire ce que propose MeIdmry. La première question est facile, après ça ! :-p

[Pafnouti42]

Oui, précisément. C’est vrai, mais mis à part de ton chapeau, je ne vois pas (encore) d’où tu sors ça…

On passe au log mon dernier post ?

[Miltøn]

Heinh ?

[Pafnouti42]

Bah on change la somme en produit, l'exposant en multiplication...
Enfin je rédigerai proprement dès que j'aurai moins la fleeeeeeeeeeeeeeeeemme

[Miltøn]

Oui, en effet, c’est juste un problème de notations. Mais bon, faudrait éclairer un peu ça, l’inversion de Möbius, c’est pas vraiment au programme ! x)

[xtinah021]

Ben, on peut faire la même démo en rajoutant juste le théorème de Bézout pour prouver que tous les éléments sont inversibles, puis on montre que les seuls éléments qui sont comparateur assurance chien (lien publicitaire censuré) leur propre inverse sont 1 et -1, puis dans l'autre sens on montre par l'absurde en utilisant Bézout qu'il existe un élément non inversible et on finit.
Par contre, Bézout c'est quand justement, avant ou après la fin du XVIIIème ?

Bonjour,
je pense que ce sera un peu compliqué dans ce cas!
Il y aura encore de nombreux démarche à suivre!

[Almar]

Ca existe les assurances pour chien ?

[thuiop]

Un nouveau monde de possibilités s'ouvre à nous !

[tphi]

Hmm, je crois qu'il va falloir corser la question à l'inscription

[Arielle]

Ouais les bot nous envahissent pendant l'année scolaire

[Almar]

Au moins ça fait de l'activité sur le forum

[thuiop]

Calculer [Rendering math]\lim_{n\rightarrow+\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} devrait suffire.

[Cassiodore]

Calculer [Rendering math]\lim_{n\rightarrow+\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} devrait suffire à brûler l'esprit d'un pauvre chartiste rien qu'en observant cette monstruosité mathématique.

[Miltøn]

Nan, m’enfin vues les réponses, je doute que ce soit du robot, là… o.O

[Arielle]

Ouais mais et les liens publicitaires ?

[Miltøn]

Je sais pas. Bon, à la réflexion c’est vrai que c’est des messages assez passe partout, mais ça reste troublant je trouve…

[Dⓐ Яøʊƭ]

Tu sais quoi d'autre est troublant?
-De la glu sur les lunettes
-Milton qui n'a pas fini les stats d'août alors qu'on est en octobre, et qu'il prend un max de cours de stats à côté.

[Miltøn]

JE N’AI FUCKING PAS LE TEMPS. J’ai 25 h de cours par semaine, [Rendering math]n DM avec[Rendering math]n asymptotiquement grand, plein d’activités extrascolaires, une petite amie et une nouvelle langue… x)

[Dⓐ Яøʊƭ]

Pratique d'avoir une nouvelle langue quand on a une petite amie x)

T'as bien le temps de troller les noms de domaines des autres ENS par contre ça parle de toi dans le journal de l'école, je t'enverrai le lien.

[thuiop]

Pratique d'avoir une nouvelle langue quand on a une petite amie x)

This.

[Dⓐ Яøʊƭ]

Pratique d'avoir une nouvelle langue quand on a une petite amie x)

This.

Spoiler :

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[Cassiodore]

Sur le sujet de la langue, cet homme est bien plus impressionnant.

Spoiler :

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[Dⓐ Яøʊƭ]

Je vous demande pardon?

Spoiler :

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[tphi]

L'anime de Pokémon, première saison. Quelle merveille d'animation.

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[Dⓐ Яøʊƭ]

I don't know what you're talking about.

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[tphi]

Que d'amour <3

[Pafnouti42]

Dis-donc ça part en vrille sur le forum maths quand je ne suis pas là...

[Dⓐ Яøʊƭ]

Tu étais trop affairé à faire mes exos des vacances, j'imagine?

[Miltøn]

L'anime de Pokémon, première saison. Quelle merveille d'animation.

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Oh my god.

Da Rouf : je peux avoir le lien ?

[Dⓐ Яøʊƭ]

Voici le lien.

[Miltøn]

Gland.

[Dⓐ Яøʊƭ]

Je ne savais pas de quoi tu parlais.

[Miltøn]

Pratique d'avoir une nouvelle langue quand on a une petite amie x)

T'as bien le temps de troller les noms de domaines des autres ENS par contre ça parle de toi dans le journal de l'école, je t'enverrai le lien.

[Dⓐ Яøʊƭ]

Here ya go

[Miltøn]

Euh ouais… en fait je comprends kedal à votre article…
Par contre, je constate que le BOcal est premier contributeur…

[Dⓐ Яøʊƭ]

Oh, le petit kerlann a cette particularité propre aux journaux étudiants qui est de ne faire rire que ceux qui les écrivent.