Les défis d'AntoDodo (pour tous)

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AntoDodo
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Les défis d'AntoDodo (pour tous)

Messagepar AntoDodo » 19 juin 2015, 12:09

Bonjour à tous (et toutes) je post ici mes exos de maths (très durs) à la demande de Pafnouti par soucis de lisibilité semble-t-il :wink:

Commençons par un exo de géométrie (pour Pafnouti 8) notamment) :

Soit ABC un triangle tel que [tex]BC=AC+\frac{1}{2}AB[/tex]. Soit [tex]P[/tex] un point du segment [tex][AB][/tex] tel que [tex]AP=3PB[/tex]. Montrer que [tex]\widehat{PAC}=2\widehat{CPA}[/tex].

Exo sur polynômes :

Trouver tous les polynômes [tex]P(x)[/tex] à coefficients réels qui vérifient l'égalité
[tex]P(a-b)+P(b-c)+P(c-a)=2P(a+b+c)[/tex]
pour tous les réels [tex]a,b,c[/tex] tels que [tex]ab+bc+ca=0[/tex].

Exo 3 :

Un entier strictement positif est dit alternant si deux chiffres consécutifs quelconques de son écriture décimale ont des parités différentes.
Trouver tous les entiers strictement positifs [tex]n[/tex] dont un multiple est alternant.

Voila voila c'est tout pour le moment (j'éditerai au besoin)

PS : j'ai les corrigés ^^'
Dernière édition par AntoDodo le 19 juin 2015, 16:40, édité 2 fois.
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Re: Les défis d'AntoDodo (pour tous)

Messagepar Zénon » 19 juin 2015, 13:49

Indique la difficulté par contre. C'est cool de mettre deux des IMO 2004 mais si tu présentes ça comme des exercices faciles ça ne va pas être très apprécié... Sinon je ne comprends pas pour le 2, comment montrer que 3^n+5^n+8^n-2x7^n=0 ssi n=2,4 et aucun pour n>=5 ?

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Re: Les défis d'AntoDodo (pour tous)

Messagepar AntoDodo » 19 juin 2015, 16:42

Ok c'est bon c'est rectifié ;) euh tu me parles de quel ex là O_o ??
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Re: Les défis d'AntoDodo (pour tous)

Messagepar Zénon » 19 juin 2015, 16:48

Tu as cherché un peu le 2 ? Il est facile de trouver que le terme constant est nul et que P est pair. Mais la difficulté est de déterminée à partir de quel degré il faut s'arrêter... C'est sûrement à cause de ça que la France n'a pas trop brillé sur cet exo en 2004.

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Re: Les défis d'AntoDodo (pour tous)

Messagepar AntoDodo » 19 juin 2015, 16:50

Non à vrai dire je n'ai cherché que le 1 (rapidement) mais je les ai posté parce que l'énoncé est rapide à écrire ^^' je vais regarder alors 8)
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