Petits exos de Csdo

Questions d’ordre mathématique et petits défis
Règles du forum
Pas d’aide aux devoirs de lycée ! ;-)
Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 11075
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 10:56

Pafnouti42 a écrit :Ca me fait penser : as-tu regardé l'autre exo où je cherche une méthode moins complexe justement ?

Mh ?
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 10:56

Euh ... Là aussi j'ai pas la solution :roll: Et je l'ai pas cherché du tout :lol:
Du coup, vu que j'ai pas trop compris ton histoire de récurrence, je vais regarder cet après-midi si c'est plus clair
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 11:07

Csdo a écrit :Encore un autre (facile) :

Csdo a écrit :Euh ... Là aussi j'ai pas la solution :roll: Et je l'ai pas cherché du tout :lol:

#5/2 :lol:
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 11:12

J'ai pas mis facile stp :wink:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 11:13

Voilà de la géométrie :
Quel est le rayon de la sphère circonscrite à un tétraèdre régulier de côté [math] ?
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 11:23

Csdo a écrit :J'ai pas mis facile stp :wink:

Je crois que tu avais mis (facile) puis que tu as édité ton message, non :roll: ?

Sinon, la géométrie, oui, mais dans le plan stp :evil:
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 11:25

Pafnouti42 a écrit :
Csdo a écrit :J'ai pas mis facile stp :wink:

Je crois que tu avais mis (facile) puis que tu as édité ton message, non :roll: ?

Sinon, la géométrie, oui, mais dans le plan stp :evil:


Oui, j'avais oublié que A/B et B/A c'est le même match ^^ Mais je l'ai édité dans les 20s :lol:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 11:26

Mouais, c'est ce qu'on dit. Enfin pour mon petit montage c'était sympa, avoue-le :mrgreen:
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 11:46

Quel est le rayon de la sphère circonscrite à un tétraèdre régulier de côté [math] ?

Je pense avoir résolu celui-ci, mais c'est franchement impossible à expliquer sans figure :roll:
Du coup, je ne donne que l'idée principale : symétrie et Pythagore :P
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 11075
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 12:18

Csdo a écrit :Voilà de la géométrie :
Quel est le rayon de la sphère circonscrite à un tétraèdre régulier de côté [math] ?

J’ai ! :D
Question subsidiaire : quel est l’angle formé par deux liaisons C-H dans la molécule de méthane ? :wink:
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 12:21

Milton a écrit :Question subsidiaire : quel est l’angle formé par deux liaisons C-H dans la molécule de méthane ? :wink:

arctan(2/3) ou un truc du genre si je me souviens bien :?

Sinon, un joli petit dessin en pj pour l'occasion :)
Après ça, je ne veux plus que de la géométrie dans le plan :P
Pièces jointes
IMG_3246.JPG
IMG_3246.JPG (119.86 Kio) Consulté 683 fois
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 12:23

C'est le bon rayon :wink:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 12:34

Tiens celui là a l'air sympa (comme d'habitude j'ai pas de solution et j'ai pas cherché)
Trouver un ensemble A constitué de 10 entiers strictement positifs tel que : pour tout sous ensemble de A de 6 éléments, la somme de ces six éléments n'est pas divisible par 6.
Peut-on remplacer 10 par 11 ?
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 11075
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 12:46

Pafnouti42 a écrit :
Milton a écrit :Question subsidiaire : quel est l’angle formé par deux liaisons C-H dans la molécule de méthane ? :wink:

arctan(2/3) ou un truc du genre si je me souviens bien :?

Sinon, un joli petit dessin en pj pour l'occasion :)
Après ça, je ne veux plus que de la géométrie dans le plan :P

Sinon, tu le fais en analytique : tu prends ton triangle équilatéral dans le plan (0,0,0), (a,0,0), (a/2, racine de 3/2 * a,0), puis tu ajoutes le quatrième point qui doit être au-dessus du centre de gravité du premier triangle en résolvant une petite équation du second degré pour trouver sa cote (il est en (a/2, racine de 3/4 * a, x) avec x tel que …). Tu calcules la position du centre de gravité du tétraèdre, et hop ! o/
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 13:14

En analytique ça fait un peu sale pour rien non ? :roll:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 13:41

Milton a écrit :Sinon, tu le fais en analytique : tu prends ton triangle équilatéral dans le plan (0,0,0), (a,0,0), (a/2, racine de 3/2 * a,0), puis tu ajoutes le quatrième point qui doit être au-dessus du centre de gravité du premier triangle en résolvant une petite équation du second degré pour trouver sa cote (il est en (a/2, racine de 3/4 * a, x) avec x tel que …). Tu calcules la position du centre de gravité du tétraèdre, et hop ! o/

Oui, ça marche bien aussi :)

D'ailleurs je me demandais s'il y avait un moyen non calculatoire pour montrer que le centre de la sphére circonscrite au tétraèdre est à 1/4 de la hauteur :?:
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2812
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar MeIdmry » 14 août 2015, 14:07

Pafnouti42 a écrit :D'ailleurs je me demandais s'il y avait un moyen non calculatoire pour montrer que le centre de la sphére circonscrite au tétraèdre est à 1/4 de la hauteur :?:


L'associativité des barycentres, tout simplement :wink:
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 15:11

MeIdmry a écrit :
Pafnouti42 a écrit :D'ailleurs je me demandais s'il y avait un moyen non calculatoire pour montrer que le centre de la sphére circonscrite au tétraèdre est à 1/4 de la hauteur :?:


L'associativité des barycentres, tout simplement :wink:

Je n'ai pas compris : qu'est-ce que tu veux dire ?
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 15:23

Le barycentre des 3 points de la base appartient à la base. Tu le pondères avec 3. Le sommet est pondéré avec 1. Ça donne bien 1/4 de la hauteur
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 15:24

On met un poids sur chacun des 4 sommets, d'où le 1/4, c'est ça ?
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 15:27

Vous faites plus les barycentres en Terminale ? :shock:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 15:33

Csdo a écrit :Vous faites plus les barycentres en Terminale ? :shock:

Certainement pas. Tu es vieux, très cher.... ..
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 15:41

Bah ... C'est dur à expliquer comme ça ...
Le barycentre de 2 points pondérés avec 1, c'est le milieu du segment.
Celui de 3 points pondérés , c'est le centre de gravité du triangle, ...
Quand tu pondères avec n, ça revient à compter n fois le point.

Ceci est pour t'expliquer avec les doigts, ce n'est absolument pas une définition puisqu'une pondération est un réel (et non un entier naturel non nul)
Dernière édition par Csdo le 14 août 2015, 16:06, édité 1 fois.
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 15:43

Je pense que j'ai saisi le principe, merci pour les explications, après je ne suis pas sûr que je serais capable de formaliser ça et de le rédiger proprement :roll:
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 15:55

Sinon, grâce à l'exo, l'angle dans la molécule d'eau est plutôt [math] je pense.
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 16:02

On place [math] points [math] dans le plan de manière à ce que 3 points ne soient jamais alignés. Montrer qu'il est possible de relier chaque point [math] à un unique point [math] de manière à ce que les [math] segments ainsi tracés ne se coupent pas.
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 16:06

Il y avait pas un autre exo avant, celui-là ne m'attire pas DU TOUT :roll: #jesuisexigeantetchiantetjevousemmerdebiencordialement
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 11075
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 16:08

Tu peux voir ça comme un centre de gravité pondéré (tu places tes points, chacun a une masse).

Formellement, le barycentre des points A, B, C... Pondérés par les réels a, b, c... Est l'unique G tel que a.GA + b.GB + c.GC soit le vecteur nul.

Du coup, tu dois pouvoir comprendre ce qu'est l'associativité des barycentres ! :wink:
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 16:09

Il y a celui là :
Trouver un ensemble A constitué de 10 entiers strictement positifs tel que : pour tout sous ensemble de A de 6 éléments, la somme de ces six éléments n'est pas divisible par 6.
Peut-on remplacer 10 par 11 ?

Et encore celui avec les sommes de coefficients binomiaux (mais personne fera le calcul ^^)
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 16:11

Milton a écrit :Tu peux voir ça comme un centre de gravité pondéré (tu places tes points, chacun a une masse).

Formellement, le barycentre des points A, B, C... Pondérés par les réels a, b, c... Est l'unique G tel que a.GA + b.GB + c.GC soit le vecteur nul.

Du coup, tu dois pouvoir comprendre ce qu'est l'associativité des barycentres ! :wink:

En gros que pour faire le barycentre de plusieurs points on peut commencer par prendre le barycentre de deux points et recommencer ?
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 16:15

Oui, en donnant comme pondération à ton barycentre "partiel" la somme des pondérations des points qui ont permis de le former :wink:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 11075
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 16:23

T'as plus qu'à le démontrer ! X)

Et l'isobarycentre, c'est quand on donne un poids égal à chaque point !
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 16:28

Merci, en plus ça m'a permis d'enfin comprendre la preuve avec les barycentres du point de Fermat :D
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 17:22

Montrer : [math]
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 17:32

Csdo a écrit :
Montrer : [math]


Trivial en regardant les cubes modulo 7 non ?
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 17:35

Je comprend pas ce que tu veux dire :(
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 17:49

Montrer que pour tout [math], le réel [math]est un entier impair.
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 18:47

Pafnouti42 a écrit :Pour ton exo, j'ai l'impression qu'il se fait très bien par récurrence.
En notant [math] le nombre de façons de faire ce qui est demandé, les petits cas sont éloquents :

  • Pour [math], on a pas trop le choix : [math].
  • Pour [math], appelons A, B, C et D nos joueurs. On a les combinaisons AB/CD, AC/BD et AD/BC, soit [math]
  • Pour [math], on a 5 choix pour fixer les deux premiers joueurs, et à chaque fois 3 possibilités associées venant du cas [math]. Ainsi, [math]

Maintenant qu'on a compris comment ça marchait, le cas général marche de la même façon.
L'initialisation a été faite, supposons que le nombre de combinaisons pour [math] joueurs est donné par [math].
Alors, si on rajoute 2 joueurs supplémentaires, on peut en isoler 2 de [math] façons différentes, et il nous en restera alors [math] à répartir, ce qu'on sait déjà faire par hypothèse de récurrence.

J'ai bon ?


Après réflexion, ça me paraît bien ouais :D
Pour le mettre sous une forme plus jolie, en multipliant par les pairs en haut et en bas, tu obtiens :[math]
Tu verras, tu t'en sers notamment dans les intégrales de Wallis pour mettre le résultats sous une forme plus jolie (sans pointillés quoi ^^)
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 19:18

En effet c'est mieux de mettre le résultat sous cette forme :)

Csdo a écrit :
Montrer que pour tout [math], le réel [math]est un entier impair.


Pas trop à la fois stp...
D'ailleurs pourrais-tu éditer ton message d'origine en mettant tous les exos posés stp :mrgreen: ?
Celui-là, je pense pouvoir le faire avec le binôme, mais ça va être bien bestial, donc je cherche une jolie solution (Pell-Fermat ?) #flemme
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 19:22

Ouais je fais ça ce soir :D
Bah c'était le dernier intéressant de ce site là, donc je le mettais maintenant, mais t'as tout ton temps hein :mrgreen:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 19:25

Csdo a écrit :Je comprend pas ce que tu veux dire :(

Bah tu vois qu'un cube est congru à 0, 1 ou -1 modulo 7.
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 19:41

Pafnouti42 a écrit :
Csdo a écrit :Je comprend pas ce que tu veux dire :(

Bah tu vois qu'un cube est congru à 0, 1 ou -1 modulo 7.


Je connaissais pas cette propriété :D
Ça devrait donc aller assez bien en partant de ça
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 20:56

Voilà, j'ai édité le 1e message :) (modulo les quelques uns que j'ai certainement oubliés)
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 21:32

Csdo a écrit :Voilà, j'ai édité le 1e message :) (modulo les quelques uns que j'ai certainement oubliés)

Merci, c'est plus lisible :D

Pour le dernier, puisqu'il n'y a ni de cubes congrus à 2 ou à 3 modulo 7, [math] et [math] ne sont jamais des entiers. Puisque [math] et [math] ne différent que de 1 (#supercalculateur), on a terminé.
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 22:01

Pafnouti42 a écrit :[math] et [math] ne sont jamais des entiers.


Hum ... :roll:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 11075
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 15 août 2015, 09:54

Csdo a écrit :
Pafnouti42 a écrit :[math] et [math] ne sont jamais des entiers.


Hum ... :roll:

Oui, bon, tu l'as compris ! X)
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Kennedjiro
Député
Messages : 927
Inscription : 01 oct. 2014, 21:09

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Kennedjiro » 15 août 2015, 16:02

Ça veut dire quoi les crochets bizarres ? Question bête, mais on a pas vu ça au lycée... :(

EDIT : Ah ok c'est la partie entière, merci Google. :roll:
2015-2016 — MPSI3
2016-2017 — MP*
2017-? — École des Ponts ParisTech

*Le type qui joue du piano entre 7h30 et 8h pour bien vous réveiller :mrgreen: *

~ Dévoreur d'anime, adorateur de Cthulhu et pianiste invétéré de Touhou ~

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3013
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 15 août 2015, 17:57

Ah je croyais que c'était ça la notation officielle maintenant, qu'on avait plus le droit au E() :lol:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 11075
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 15 août 2015, 19:13

Tu n'utilises pas vraiment les parties entières avant la sup de toute façon... :roll:
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Vanxoo_
Député
Messages : 609
Inscription : 08 juin 2015, 19:43

Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Vanxoo_ » 15 août 2015, 19:15

Milton a écrit :Tu n'utilises pas vraiment les parties entières avant la sup de toute façon... :roll:

Ah, mais si: c'est l'exemple officiel de fonction non continue :mrgreen:
2015-2016 : MP1
« Ben quand t’as une binité d’humains fertiles et amoureux du sexe opposé, tu attends un peu et ça fait une trinité, voilà tout… » — Milton, 2015


Revenir vers « Forum maths »

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit et 1 invité