Petits exos de Csdo

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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 14:51

Non, je refuse les équations fonctionnelles :evil:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 14:54

Pafnouti42 a écrit :Non, je refuse les équations fonctionnelles :evil:

T'as qu'à faire du calcul alors :wink: #futurPSI
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 14:58

Quoique, entre ton équation fonctionnelle, que j'ai déjà faite (#j'aipasenviedelafairemaisc'estvraienplus) et le produit de cos, je préfère même m'orienter vers les coefficients binomiaux :roll:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Vanxoo_ » 13 août 2015, 15:09

Csdo a écrit :Un autre sympa :
Trouver toutes les fonctions [math] telles que : [math]

On a bien sûr [math] pour tout [math], puisque sinon pour tout [math][math], ainsi [math] pour tout [math], donc f est constante égale à une valeur [math] qui est solution de l'équation [math] soit a=0 ou a=2.
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 15:11

Yep c'est ça. T'as fait au plus court :D
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 15:25

Gracieusement, je nous débarasse de la trigo :roll:

On va essentiellement utiliser la formule [math]

[math]

Du fait que [math] et que [math], le résultat cherché est [math]
Dernière édition par Pafnouti42 le 13 août 2015, 15:54, édité 1 fois.
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 15:53

Pafnouti42 a écrit :Du fait que [math] et que [math], le résultat cherché est [math]


Le résultat est bon :D Par contre, c'est [math] (même si c'est une étourderie vu que tu as le bon résultat)
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 15:55

Certes, copié-collé intempestif :?

Finalement il était pas si moche (puisqu'il utilise la seule formule trigo que je connais :lol: ).... ..

Pour la somme avec les coefficients binomiaux, je reconnais ton coeur de troll, car ça ne va certainement pas faire gentiment [math] il me semble :roll:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 15:57

Pafnouti42 a écrit :Pour la somme avec les coefficients binomiaux, je reconnais ton coeur de troll, car ça ne va certainement pas faire gentiment [math] il me semble :roll:


En tant que 5/2, je n'ai bien entendu pas fait le calcul :mrgreen: Je sais juste quelle méthode utiliser, mais ça doit être un peu sale à faire après.
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 16:23

Je réfléchis à la somme de coeff binomiaux (enfin l'exo qui reste quoi) et je voulais te demander si quand tu dis que la méthode est identique ça veut dire qu'on va pouvoir bidouiller trois sommes du type (a+b)^n et retrouver nos sommes par combinaison ?
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 16:25

Oui c'est ça :wink:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 16:29

Mais comment est-ce qu'on devine a et b ? Il y a une astuce particulière ou c'est du bricolage (no spoil please) ?
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 16:48

Ça ressemble pas mal à du bricolage :roll: Disons qu'il faut les choisir de telle manière à ce que tu aies une relation les reliant pour simplifier ensuite
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 17:08

Hum ... Donc vous voulez pas de trigo ... Dommage j'en ai plein sous la main :( (du genre beaucoup beaucoup beaucoup)

Soit [math]. Résoudre dans [math] : [math]
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 17:19

Pour ceux qui auraient la flemme de développer, je me dévoue (#erreurdecalculenvue) :

$$z^4+z^2(m^2-2)+2m^2z+(m^2+1)+4i(z-z^3)=0$$

Ca marche de dire qu'on doit avoir [math] et de continuer parce que...flemme :roll:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 17:25

Oui super, maintenant il faut que tu poses z = a + ib et que tu identifies partie réelle et partie imaginaire :mrgreen:
Euh ... Non en fait, peut être qu'il y a plus simple ...

Pourquoi tu devrais avoir [math] ?
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 17:28

Oui je suis con...Enfin bref j'ai pas envie de séparer Im et Re :evil:
Je reviendrai quand j'aurai la foi.
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 17:30

Mec, c'était ironique, il faut pas séparer Im et Re hein, ça serait kamikaze :roll:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Vanxoo_ » 13 août 2015, 17:54

Csdo a écrit :Hum ... Donc vous voulez pas de trigo ... Dommage j'en ai plein sous la main :( (du genre beaucoup beaucoup beaucoup)

Soit [math]. Résoudre dans [math] : [math]

Flemme de le faire, mais on factorise par (z-i)^2 (vu qu'on a z^2+1=(z-i)(z+i)) ?
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 17:58

Ça part déjà mieux :D Mais il reste encore du boulot derrière :lol:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Vanxoo_ » 13 août 2015, 18:01

Csdo a écrit :Ça part déjà mieux :D Mais il reste encore du boulot derrière :lol:

Bah c'est une équation de degré 4 donc en factorisant on se ramène à une de degré 2, on développe, discriminant toussa et ça nous donne les deux autre solutions non ?
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 18:06

Vanxoo_ a écrit :
Csdo a écrit :Ça part déjà mieux :D Mais il reste encore du boulot derrière :lol:

Bah c'est une équation de degré 4 donc en factorisant on se ramène à une de degré 2, on développe, discriminant toussa et ça nous donne les deux autre solutions non ?

En fait avec une (très grosse) astuce, on peut se passer du discriminant :D
D'ailleurs, je sais pas si vous pouvez le faire sans l'astuce, parce que si le discriminant est complexe ... Je sais pas si trouver les racines d'un complexe est au programme de Terminale (même si je ne doute pas que ça soit au programme de Pafnouti)
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Vanxoo_ » 13 août 2015, 18:19

Bon: une fois la factorisation faite, l'équation devient
[math]
soit
[math]
[math]
d'où [math] ou [math] ou [math]
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 19:33

Accepté :D Après tu peux discuter le nombre de solutions suivant la valeur de [math], mais c'est facile à faire ça :mrgreen:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 20:50

Pour la somme avec les coefficients binomiaux, y a-t-il besoin des racines de l'unité (pour bricoler des sommes sait-on jamais :roll: ) ?

Bien joué Vanxoo_, ça va faire un bon duo en DM l'année prochaine ça (en espérant qu'on soit dans la même classe^^) :P
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 20:57

C'est une idée intéressante que je t'encourage à creuser :wink:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 21:08

Csdo a écrit :C'est une idée intéressante que je t'encourage à creuser :wink:

Bon, je vois, disjonction modulo 3 => racines 3-ièmes de l'unité :idea:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 13 août 2015, 21:12

C'est cela, à toi de développer les bons binômes maintenant :)
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 13 août 2015, 22:15

Puisqu'il faut atteindre les 5000 messages, posons déjà les choses avant de les oublier cette nuit :mrgreen: (edit : je suis pas sur le bon forum.... ..Echec :oops: )
On note donc [math] la racine 3-ième de l'unité, qui vérifie [math].
La propriété qui va sans doute (quand on aura la foi pour mettre les mains dans le cambouis) nous servir est que pour tout [math], [math]

To be continued :arrow:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 08:00

Tu devrais plutôt l'appeler [math], c'est la notation usuelle :wink:

Pafnouti42 a écrit :La propriété qui va sans doute (quand on aura la foi pour mettre les mains dans le cambouis) nous servir est que pour tout [math], [math]

Tu es sûr de toi ? Essaye avec [math] :roll:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 08:42

Oui, justement, je raconte n'importe quoi :roll:

C'est ce qui fait l'intérêt de la chose : ça vaut 0 sauf quand [math] est multiple de 3.
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 09:38

Pafnouti42 a écrit :Je réfléchis à la somme de coeff binomiaux (enfin l'exo qui reste quoi) et je voulais te demander si quand tu dis que la méthode est identique ça veut dire qu'on va pouvoir bidouiller trois sommes du type (a+b)^n et retrouver nos sommes par combinaison ?

Oui, mais c’est réellement compliqué… :roll:
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Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 09:44

Milton a écrit :
Pafnouti42 a écrit :Je réfléchis à la somme de coeff binomiaux (enfin l'exo qui reste quoi) et je voulais te demander si quand tu dis que la méthode est identique ça veut dire qu'on va pouvoir bidouiller trois sommes du type (a+b)^n et retrouver nos sommes par combinaison ?

Oui, mais c’est réellement compliqué… :roll:

Si j'ai bien compris, il ne me reste plus qu'à rédiger Möbius :P
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 09:50

Pafnouti42 a écrit :
Milton a écrit :
Pafnouti42 a écrit :Je réfléchis à la somme de coeff binomiaux (enfin l'exo qui reste quoi) et je voulais te demander si quand tu dis que la méthode est identique ça veut dire qu'on va pouvoir bidouiller trois sommes du type (a+b)^n et retrouver nos sommes par combinaison ?

Oui, mais c’est réellement compliqué… :roll:

Si j'ai bien compris, il ne me reste plus qu'à rédiger Möbius :P

Non, à trouver une méthode un peu plus complexe que ça… :mrgreen:
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 09:52

La question que je me pose, c'est surtout si quand on fait la distinction modulo k>3, il y aura d'autre cas où le résultat sera [math] :?:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 09:59

Pafnouti42 a écrit :La question que je me pose, c'est surtout si quand on fait la distinction modulo k>3, il y aura d'autre cas où le résultat sera [math] :?:

Un très bon sujet d’exo : généraliser ! :P
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 10:03

Certes, mais ce qui m'embête c'est que je n'arrive pas à trouver de preuve combinatoire, même pour le premier (pair/impair) :cry:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 10:06

Je n’en connais pas non plus. Il me semble que les preuves sont toujours calculatoires, et utilisent toutes à peu près le même truc… :wink:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 10:08

Milton a écrit :Je n’en connais pas non plus. Il me semble que les preuves sont toujours calculatoires, et utilisent toutes à peu près le même truc… :wink:

Racines n-ièmes de l'unité j'imagine => une généralisation avec les polynômes cyclotomiques :idea: :?: :!: #mastrubationintellectuelle
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Miltøn » 14 août 2015, 10:11

Pafnouti42 a écrit :
Milton a écrit :Je n’en connais pas non plus. Il me semble que les preuves sont toujours calculatoires, et utilisent toutes à peu près le même truc… :wink:

Racines n-ièmes de l'unité j'imagine => une généralisation avec les polynômes cyclotomiques :idea: :?: :!: #mastrubationintellectuelle

Voilà ! Une méthode réellement plus complexe ! x)
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 10:12

Ca me fait penser : as-tu regardé l'autre exo où je cherche une méthode moins complexe justement ?
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 10:14

Un autre :

Trouver le plus petit [math] tel que : [math]


Note : j'ai pas la solution :roll:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 10:15

Celui-là il me plaît plus : j'adore les inégalités ! Merci :)
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 10:16

Pafnouti42 a écrit :Celui-là il me plaît plus : j'adore les inégalités ! Merci :)

Je vais te trouver des inégalités de trigo alors :twisted:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 10:20

[math] et par ailleurs, [math].
En effet, si on multiplie par 2, c'est équivalent au fait que [math] (ou alors on utilise le réordonnement).
Donc je dirai [math], et en prenant [math] c'est atteint.
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 10:25

Yep c'est ça :wink:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 10:30

Encore un autre :
Un tournoi de ping-pong comporte [math] joueurs,[math]. Pour la première ronde du tournoi on
doit apparier les joueurs deux par deux, les [math] matchs étant joués simultanément. De combien
de manières différentes est-il possible d'organiser cette première ronde?
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 10:34

Hum...Je me fais souvent piéger en combinatoire, donc je vais prendre mon temps, mais il a l'air chouette, merci.
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Csdo » 14 août 2015, 10:38

Vous avez encore de la géométrie en Terminale ? :twisted:
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Re: Petits exos de Csdo

Messagepar Pafnouti42 » 14 août 2015, 10:49

Csdo a écrit :Vous avez encore de la géométrie en Terminale ? :twisted:

Ca dépend ce que tu appelles géométrie, en tout cas moi je prends tout zoli exo de géométrie élémentaire :D

Pour ton exo, j'ai l'impression qu'il se fait très bien par récurrence.
En notant [math] le nombre de façons de faire ce qui est demandé, les petits cas sont éloquents :

  • Pour [math], on a pas trop le choix : [math].
  • Pour [math], appelons A, B, C et D nos joueurs. On a les combinaisons AB/CD, AC/BD et AD/BC, soit [math]
  • Pour [math], on a 5 choix pour fixer les deux premiers joueurs, et à chaque fois 3 possibilités associées venant du cas [math]. Ainsi, [math]

Maintenant qu'on a compris comment ça marchait, le cas général marche de la même façon.
L'initialisation a été faite, supposons que le nombre de combinaisons pour [math] joueurs est donné par [math].
Alors, si on rajoute 2 joueurs supplémentaires, on peut en isoler 2 de [math] façons différentes, et il nous en restera alors [math] à répartir, ce qu'on sait déjà faire par hypothèse de récurrence.

J'ai bon ?
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