Algèbre

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Pafnouti42
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Algèbre

Message par Pafnouti42 » 13 août 2015, 22:38

Voici un exo que j'ai trouvé dans la rubrique "Junior Problems" d'une fameuse "Problem column", mais je n'ai pas réussi à le résoudre de façon vraiment élémentaire, aussi je serais très intéressé si quelqu'un trouvait une solution accessible à des élèves de fin de collège/début de seconde avancés :

Soient [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] des réels positifs vérifiant
\[a^6-3b^5+5b^3-3a=b^6+3a^5-5a^3+3b\]
Que vaut [latex]a-b[/latex] ?

Bonne chance :D
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Vanxoo_
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Re: Algèbre

Message par Vanxoo_ » 13 août 2015, 22:43

[latex]a-b=0[/latex]
Démonstration: l'énoncé du problème prouve que [latex]a-b[/latex] vaut toujours la même chose lorsque [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont solutions, or le couple [latex](0, 0)[/latex] est solution, ce qui donne le résultat attendu.

Voilà :mrgreen:
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Pafnouti42
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Re: Algèbre

Message par Pafnouti42 » 13 août 2015, 22:47

Vanxoo_ a écrit :[latex]a-b=0[/latex]
Démonstration: l'énoncé du problème prouve que [latex]a-b[/latex] vaut toujours la même chose lorsque [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont solutions, or le couple [latex](0, 0)[/latex] est solution, ce qui donne le résultat attendu.

Voilà :mrgreen:
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Miltøn
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Re: Algèbre

Message par Miltøn » 14 août 2015, 09:36

Vanxoo_ a écrit :[latex]a-b=0[/latex]
Démonstration: l'énoncé du problème prouve que [latex]a-b[/latex] vaut toujours la même chose lorsque [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont solutions, or le couple [latex](0, 0)[/latex] est solution, ce qui donne le résultat attendu.

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