Exo des spés MP 1

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Pafnouti42
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Exo des spés MP 1

Messagepar Pafnouti42 » 02 sept. 2015, 19:58

Voici un zoli exo que nos spés nous ont posé :D

On se donne 13 réels [math] deux à deux distincts.

Montrer qu'on peut toujours en trouver deux, [math] et [math], vérifiant
$$0 \leq \frac{x_i-x_j}{1+x_ix_j} \leq 2-\sqrt{3}$$

Bonne chance :)
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar tphi » 02 sept. 2015, 20:07

What. the. actual. fuck.
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 02 sept. 2015, 20:50

Probablement une questionnaire de leur bizutage, il y a plein de questions foireuses/infaisable dedans.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar tphi » 02 sept. 2015, 20:56

Je serais quand même curieux de voir une solution à ça (si elle existe)
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 02 sept. 2015, 20:58

OU EST LE PREZ QUAND ON A BESOIN DE LUI? :(
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Vanxoo_ » 02 sept. 2015, 20:59

Non c'était un exo spécial pour Pafnouti une fois qu'il a torché les "pseudos-colles" qu'il nous ont proposé :mrgreen:
(en vrai je l'ai aidé à le faire 8) )
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar tphi » 02 sept. 2015, 21:16

Je ne sais pas pourquoi mais je sens que pour un bac+7 cette question doit paraître un peu triviale :mrgreen:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 02 sept. 2015, 21:52

(je pense que ça lui paraît trivial depuis bien avant bac+7, si vous voulez mon avis…)
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Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar MeIdmry » 02 sept. 2015, 22:52

tphi a écrit :Je ne sais pas pourquoi mais je sens que pour un bac+7 cette question doit paraître un peu triviale :mrgreen:


Plus qu'un peu même. Une fois qu'on a reconnu l'arctangente, l'exercice est terminé :wink:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Sketshup » 03 sept. 2015, 08:33

Ma solution: (Je ne mets que les grandes lignes vu que j'ai un avion à prendre)

On pose les [math], i de 1 jusqu'à 13 les réels distincts, avec [math].

La fonction tangente est bijective de [math] vers [math]. On pose pour tout i, [math], avec [math]

Le principe utilisé ici est le principe des tiroirs: Etant donné n tiroirs et n+1 objets, si on met tout objet dans un tiroir, il existe un tiroir avec au moins 2 objets.

Il existe deux indices i et j distincts tel que la valeur absolue [math] est inférieure ou égale à [math]. En effet, en considérant comme tiroirs 12 intervalles divisant [math], il existe au moins 2 points dans la même intervalle de norme [math]. On suppose [math] sans perdre de généralité.

i.e, il existe deux indices i et j distincts satisfaisants:

[math]. Cela implique [math] (On calcule tangente de pi sur 12 utilisant la relation entre la tangente du double et la tangente, ça nous donne deux racines, on élimine une).

Ou encore en réutilisant la substitution faite au début: [math]. QED.

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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar tphi » 03 sept. 2015, 12:21

Pas mal... pas mal :o
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Kennedjiro » 03 sept. 2015, 20:28

Bah nous en MP3 on a même pas d'exos, ni des spés ni des profs. :mrgreen:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 03 sept. 2015, 21:31

…Mme. Cohen vous donne plus sa fiche de début d’année ?! :o
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar tphi » 03 sept. 2015, 21:32

Ah la la c'est plus ce que c'était la prépa :roll:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 05 sept. 2015, 09:14

Milton a écrit :…Mme. Cohen vous donne plus sa fiche de début d’année ?! :o


Non là c'est bon ils ont reçu ;) par contre les TD Bayle restent les mieux.
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 05 sept. 2015, 09:50

Pafnouti42 a écrit :Voici un zoli exo que nos spés nous ont posé :D

On se donne 13 réels [math] deux à deux distincts.

Montrer qu'on peut toujours en trouver deux, [math] et [math], vérifiant
$$0 \leq \frac{x_i-x_j}{1+x_ix_j} \leq 2-\sqrt{3}$$

Bonne chance :)

Sinon, quand j’y pense, rien n’interdit de prendre i=j… :mrgreen:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 05 sept. 2015, 10:19

Milton magic.
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Vanxoo_ » 05 sept. 2015, 12:09

Milton a écrit :
Pafnouti42 a écrit :Voici un zoli exo que nos spés nous ont posé :D

On se donne 13 réels [math] deux à deux distincts.

Montrer qu'on peut toujours en trouver deux, [math] et [math], vérifiant
$$0 \leq \frac{x_i-x_j}{1+x_ix_j} \leq 2-\sqrt{3}$$

Bonne chance :)

Sinon, quand j’y pense, rien n’interdit de prendre i=j… :mrgreen:

Pafnouti a mal recopié, dans l'exo initial il faut x_i≠x_j :roll:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 05 sept. 2015, 12:23

Ah, je me disais bien ! :D
Bon, je le poserai à Condorcet en fin de khôlle (avec indication quand même si je ne tombe pas sur un élève absolument hyper trop doué) ! :wink:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 05 sept. 2015, 12:26

Ah t'as eu un retour positif de Condorcet ? :D
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 05 sept. 2015, 12:35

C’est officiel, j’ai récupéré le formulaire administratif et rencontré le prof hier. En théorie, il me faut encore une autorisation signée de l’ÉNS, mais j’ai vu le responsable du service qui m’a dit qu’il me la donnerait sans aucun souci.

J’attends confirmation de HIV pour pouvoir donner une heure de plus (en récupérant l’ancien poste de MeIdmry ! x) )
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Pafnouti42 » 06 sept. 2015, 10:38

Da Rouf a écrit :Non là c'est bon ils ont reçu ;) par contre les TD Bayle restent les mieux.

C'est vrai que premier était rigolo, mais pas de jolie idée pour l'instant (enfin il me reste la partie sur les sommes doubles, mais je ne suis pas sûr que c'est là qu'il y ait des jolis trucs :mrgreen: )...

Après j'ai vu passé le premier DM des MP 2 et je dois avouer qu'il a l'air plutôt cool.

Bravo pour tes khôlles Milton, tu vas bien t'amuser 8)
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 06 sept. 2015, 10:58

(après, vous verrez que le programme de spé est vachement mieux… 8) )
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 06 sept. 2015, 12:01

Pafnouti42 a écrit :
Da Rouf a écrit :Non là c'est bon ils ont reçu ;) par contre les TD Bayle restent les mieux.

C'est vrai que premier était rigolo, mais pas de jolie idée pour l'instant (enfin il me reste la partie sur les sommes doubles, mais je ne suis pas sûr que c'est là qu'il y ait des jolis trucs :mrgreen: )...

Après j'ai vu passé le premier DM des MP 2 et je dois avouer qu'il a l'air plutôt cool.

Bravo pour tes khôlles Milton, tu vas bien t'amuser 8)


Je parlais surtout de l'aspect progressif du TD et le fait que ça couvre bien tout le chapitre...
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar MeIdmry » 06 sept. 2015, 14:38

Milton a écrit :C’est officiel, j’ai récupéré le formulaire administratif et rencontré le prof hier. En théorie, il me faut encore une autorisation signée de l’ÉNS, mais j’ai vu le responsable du service qui m’a dit qu’il me la donnerait sans aucun souci.

J’attends confirmation de HIV pour pouvoir donner une heure de plus (en récupérant l’ancien poste de MeIdmry ! x) )


Finalement, tu prends Cordorcet plutôt que le Raincy ? :wink:
Je t'ai finalement convaincu sur le fait que coller en sup c'est mieux que de coller en spé ? :D
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 06 sept. 2015, 19:11

C’est surtout que les horaires du Raincy me permettaient pas de faire la double-licence maths/info ET d’avoir le vendredi soir de libre ! :mrgreen:

Au passage, je suis pris à HIV sur ton ancien poste aussi ! o/
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 06 sept. 2015, 21:14

Attention tu vas bientôt reprendre le job de Prez aussi :mrgreen:

Quelle carrière, tu vas finir riche x)
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 06 sept. 2015, 22:58

Ouais, enfin… pas tout de suite. Là, comment dire…
j’ai oublié de signer mon engagement décennal jeudi, j’ai pas fait le bon stand… x)
donc pour l’instant je suis pas payé… D: faut que je règle ça en urgence demain matin ! :mrgreen:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar MeIdmry » 07 sept. 2015, 15:54

Milton a écrit :C’est surtout que les horaires du Raincy me permettaient pas de faire la double-licence maths/info ET d’avoir le vendredi soir de libre ! :mrgreen:

Au passage, je suis pris à HIV sur ton ancien poste aussi ! o/


Parfait tout ça. Trois heures par semaines, c'est un bon compromis je trouve :wink:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 07 sept. 2015, 16:04

Ouais, je suis content !
Je me prépare mentalement à affronter des ECE ! ^^
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar MeIdmry » 07 sept. 2015, 16:05

Milton a écrit :Ouais, je suis content !
Je me prépare mentalement à affronter des ECE ! ^^


Tu verras, ils sont très bien. Mais attention, il faut être très très très patient avec eux :wink:
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Re: Exo des spés MP 1

Messagepar Miltøn » 07 sept. 2015, 16:08

Cyrille Hériveaux m'a prévenu ! :wink:
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Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

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