Exercices donnés en colles

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Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 19 févr. 2016, 21:37

Hello ! Je vais mettre ici pour ceux que ça pourrait intéresser, quelques exercices que j’ai donnés en colle. Souvent, les énoncés comportaient (ou je donnais à l’oral) plus d’indications qu’ici. Ils avaient parfois aussi vu des notions hors-programme, ce qui aide un peu !

J’indique à chaque fois les notions importantes du programme (ou pas :P ) liées aux exercices, et s’il est possible de s’en passer ou non. N’hésitez pas à proposer des réponses ou demander de l’aide ici !

Convergence de suites, convergence de fonctions et continuité
  • Topologie de \(\mathbf R\) niveau sup’ : continuité de fonctions, limites de fonctions et de suites, suites adjacentes…
  • Éléments de topologie de \(\mathbf R\) en tant qu’evn : ouverts, fermés, intérieurs, adhérence, intersections et unions et lien avec la continuité (je précise pour qui souhaite ! :) )
  • Notion d’uniforme continuité ; pour ceux qui ne connaissent pas, la définition suffit : f est dite uniformément continue si \(\forall \varepsilon > 0\), \(\exists \eta > 0\), \(\forall x, y \in \mathbf R^+\), \(|x-y| < \eta \implies |f(x)-f(y)| < \varepsilon\) (notez la subtilité par rapport à la définition de la continuité ! :wink: )
Trouver une fonction \(f : \mathbf R^+ \longrightarrow R\) telle que \(\forall x \in \mathbf R\), \(f(nx) \xrightarrow[n\to \infty]{} 0\) mais f ne tende pas vers 0 en l’infini.

Montrer que si f est uniformément continue et \(\forall x \in \mathbf R\), \(f(nx) \xrightarrow[n\to \infty]{} 0\), alors \(f(x) \xrightarrow[x\to +\infty]{} 0\).

Montrer que ce résultat est même vrai en supposant seulement f continue (indication : commencer par démontrer le lemme de Baire dans \(\mathbf R\) : si \((F_n)_{n\in\mathbf N}\) est une suite de fermés d’intérieur vide, alors leur union est d’intérieur vide).


Algèbres sur R
  • Début du programme d’algèbre linéaire (la notion de dimension est nécessaire ; il s’agit du cardinal commun à toutes les bases d’un ev donné)
  • Tout le programme de sup’ sur les polynômes
  • Éléments d’algèbre générale : savoir ce qu’est un anneau (supposé unitaire), un corps, une K-algèbre (un quadruplet (A,+,×,⋅) tel que (A,+,×) soit un anneau, et (A,+,⋅) un K-ev), et des morphismes entre ces objets (un morphisme de K-algèbres est un objet qui est à la fois un morphisme d’anneaux unitaires et une application linéaire).
Soit (A, +, ×, ⋅) une R-algèbre (unitaire) commutative (pour ×), intègre et de dimension finie.
Montrer que (A, +, ×) est un corps.
Montrer que A est isomorphe (en tant qu’algèbre) à R ou à C.
(au passage : déterminer les automorphismes de C en tant que R-algèbre)


Plongement du groupe symétrique
  • Notions d’espaces vectoriels, applications linéaires et matrices
  • Groupe symétrique
  • (en extra) Espaces euclidiens et matrices orthogonales
Vous avez probablement déjà rencontré les matrices de permutations : \(P_\sigma \in GL_n(\mathbf R)\)\(\sigma \in \mathfrak S_n\) définie comme la matrice de l’application \(f_\sigma\) telle que \(f_\sigma(e_i) = e_{\sigma(i)}\), où \((e_1, \dots, e_n)\) est la base canonique de \(\mathbf R^n\) ? On montre (exercice classique) que \(\sigma \mapsto P_\sigma\) est un morphisme de groupe injectif, et que \(P_\sigma^{-1} = {}^t P_\sigma\).

L’idée est de montrer qu’il existe un morphisme de groupes injectif \(\varphi\) de \(\mathfrak S_n\) dans \(GL_{n-1}(\mathbf R)\). :wink:
Essayez de montrer qu’on peut même choisir comme espace d’arrivée \(O_{n-1}(\mathbf R)\). Que représente l’application \(\det \circ \varphi\) ?


Équipe de rugby
  • Matrices, applications et systèmes linéaires
  • Déterminants
\(2n+1\) rubgymen s’entraînent à la mêlée. Tour à tour, chacun prend le rôle de l’entraîneur et répartit les autres en deux packs de même masse et contenant le même nombre de joueur. Montrer que tous les rubgymen ont la même masse (ce qui n’est pas optimal pour jouer au rugby, soit dit en passant… :mrgreen: )
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Csdo » 19 févr. 2016, 21:53

Je pense distinguer une erreur d'énoncé dans la 1ere question :oops:
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 19 févr. 2016, 22:10

Csdo a écrit :Je pense distinguer une erreur d'énoncé dans la 1ere question :oops:
Corrigé ^^"
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Re: Exercices donnés en colles

Message par tphi » 20 févr. 2016, 15:12

Solution au début du premier exercice
Spoiler :

On prend f:x-> 1 si x est un nombre premier, 0 sinon


Si x est irrationnel, pour tout n nx est irrationnel donc f(nx)=0

si x est rationnel, on écrit x=p/q (p, q premiers entre eux) alors si p est premier, f(qx)=1 et pour tout n>q, f(nx)=0 car nx est soit pas entier, soit entier multiple de p donc non premier
et si p est non premier alors nx est soit entier mais non premier, soit non entier d'où f(nx)=0 pour tout n

et f(x) n'admet pas de limite car il existe une infinité de nombres premiers (cf votre cours de TS)

J'y trouvé assez rapidemment la fonction mais j'ai souffert pour le démontrer, je suis tout rouillé :oops:
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 21 févr. 2016, 12:17

OK, bien pour la première question !

(pour ma part, le premier truc que j’avais pris, c’était les racines de premiers, mais ta solution est encore plus simple en fait ! :D )
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Csdo » 21 févr. 2016, 13:40

Tu l'as déjà posé en colle ? L'élève avait donné quelle fonction ? :D
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 21 févr. 2016, 13:47

Ben dans mon souvenir (c’était avant noël), les deux élèves à qui j’avais donné l’exo n’y étaient pas parvenus seuls, donc j’avais fini par leur demander de montrer que l’indicatrice de {sqrt(p} : p premier} convenait.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Kennedjiro » 21 févr. 2016, 13:53

Milton a écrit :Ben dans mon souvenir (c’était avant noël), les deux élèves à qui j’avais donné l’exo n’y étaient pas parvenus seuls, donc j’avais fini par leur demander de montrer que l’indicatrice de {sqrt(p} : p premier} convenait.
Du coup ils ont pas dû comprendre à quoi servait la racine... :lol:
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 21 févr. 2016, 13:56

Ouais… enfin aucun ne m’a proposé d’exemple plus simple, hein :roll:

De toute façon, c’est surtout la deuxième question qui est intéressante en sup’, et la troisième en spé ! :wink:
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Re: Exercices donnés en colles

Message par tphi » 21 févr. 2016, 15:12

La deuxième question je me souviens l'avoir eu en DS en spé, c'est de la "simple" manipulation de définition mais faut être vachement rigoureux :roll: et je ne saurais pas l'être sur ce forum x)
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 21 févr. 2016, 15:45

tphi a écrit :faut être vachement rigoureux
Franchement, y’a pas besoin d’être plus rigoureux que dans n’importe quel exercice de manipulation de limites « avec des epsilon »…

Au pire, essaye de commencer la question 3 (précision : il n’y a PAS BESOIN de résultats découlant directement de la complétude de R ; les propriétés de R figurant dans le nouveau programme suffisent ! :wink: )
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 06 mars 2016, 19:52

Personne ? :'(
Même pas un Pafnouti ni un MeIdmry dans les parrages ? :'(
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Pafnouti42 » 06 mars 2016, 20:29

Les maths ne s'affichent plus chez moi :o
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 06 mars 2016, 20:39

Je sais, c’est parce que je ne suis pas encore parvenu à régler MathJax (pourtant, j’ai installé le mod, donc je ne comprends pas).
Mais tu sais lire LaTeX, non ? ;-)
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Pafnouti42 » 06 mars 2016, 21:02

Milton a écrit :Je sais, c’est parce que je ne suis pas encore parvenu à régler MathJax (pourtant, j’ai installé le mod, donc je ne comprends pas).
Mais tu sais lire LaTeX, non ? ;-)
Oui, mais il faut que je me remette à faire de la physique pour l'instant...#excusedephysicien
Je regarderai à l'occasion.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 06 mars 2016, 21:56

Tsssk. C’est pas comme si tu étais en vacances, pourtant ! :P
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Pafnouti42 » 06 mars 2016, 21:57

Milton a écrit :Tsssk. C’est pas comme si tu étais en vacances, pourtant ! :P
Hmmh, le dimanche soir, il faut que je fasse le boulot que j'ai pas fait pendant les vacances, pour avoir bonne conscience :roll:
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 06 mars 2016, 22:01

#daRoufJunior
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Da Rouf » 07 mars 2016, 13:38

C't'amateur, quand j'avais son âge, j'assumais mon non-travail jusqu'au bout (des vacances)!
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 04 avr. 2016, 20:19

En attendant de réparer LaTeX ( :mrgreen: ), j’ai mis un second exercice que j’ai pu taper sans y avoir recours ! o/
Largement à la portée des MP* (Rouf ;-) ), mais aussi des bizuths motivés (Pafnouti ;-) ).
MeIdmry est prié de ne pas (trop) spoiler ! :P
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Re: Exercices donnés en colles

Message par tphi » 05 avr. 2016, 15:31

Beuh. Je hais l’algèbre "pure".
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 05 avr. 2016, 21:54

Raciste.
Je crois que c’est un des exercices d’algèbre accessible en sup’ que je trouve les plus jolis (et complets).
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Da Rouf » 06 avr. 2016, 11:35

C'est pour ça qu'il est devenu Tphi, matheux mais Agent de la Paix aérienne avang tout.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par tphi » 06 avr. 2016, 18:09

Qu'est ce que tu peux avoir comme imagination Rouf x)
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Da Rouf » 06 avr. 2016, 19:16

Oh si tu savais mon bichou...
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 30 avr. 2016, 10:36

Personne ? Vraiment personne ? :/
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Vanxoo_ » 30 avr. 2016, 16:45

Milton a écrit :Algèbres sur R
  • Début du programme d’algèbre linéaire (la notion de dimension est nécessaire ; il s’agit du cardinal commun à toutes les bases d’un ev donné)
  • Tout le programme de sup’ sur les polynômes
  • Éléments d’algèbre générale : savoir ce qu’est un anneau (supposé unitaire), un corps, une K-algèbre (un quadruplet (A,+,×,⋅) tel que (A,+,×) soit un anneau, et (A,+,⋅) un K-ev), et des morphismes entre ces objets (un morphisme de K-algèbres est un objet qui est à la fois un morphisme d’anneaux unitaires et une application linéaire).
Soit (A, +, ×, ⋅) une R-algèbre (unitaire) commutative (pour ×), intègre et de dimension finie.
Montrer que (A, +, ×) est un corps.
Montrer que A est isomorphe (en tant qu’algèbre) à R ou à C.
(au passage : déterminer les automorphismes de C en tant que R-algèbre)
sans latex et sans spoiler c'est affreux mais bon.
Spoiler :

On note 1_A l'unité de A.
Soit x un élément non nul de A, alors l'application de A dans A : x --> ax est un endomorphisme (d'ev), injectif par intégrité, donc bijectif puisque A est de dimension finie, donc 1_A est atteint donc x est inversible, ainsi (A,+,×) est un corps.

* Si A = Vect{1_A}, alors l'application de A dans R : x = y.1_A --> y est un isomorphisme d'algèbres.

* Sinon, soit x dans A\Vect{1_A}. Alors x^2 est dans Vect{1_A,x} : en effet la famille (1_A, x, x^2, ...) est liée (dimension finie), donc il y a un polynôme qui annule x, polynôme qui se décompose en produit de facteurs de degrés 1 ou 2 et donc par intégrité x est annulé par un plolynôme de degré 1 ou 2. Comme x n'est pas dans Vect{1_A}, c'est un polynôme de degré 2. Ainsi il existe a et b dans R tels que x^2 = a.x + b.1_A : en mettant sous forme canonique, on a (x - a/2.1_A)^2 = (b + a^2/4).1_A. Or le terme de gauche est négatif, car sinon le polynôme X^2 + AX +B admettrait 2 racines réelles, et donc deux racines dans Vect{1_A}, or comme A est un corps il n'y a que 2 racines en tout (R[X] "inclus" dans A[X]) donc x ne serait pas racine. Du coup en divisant (les coefficients réels) par -(b + a^2/4), on obtient qu'il existe i_x tel que i_x^2 = -1_A.

*Supposons que A n'est pas égale à Vect{1_A, x}. Alors il existe y qui n'est pas dedans, et par le même raisonnement on montre l'existence de i_y dans Vect{1_A,y} tel que i_y^2 = -1_A. Or X^2+1_A n'a qu'au plus deux racines dans A (degré 2), donc i_x=i_y (car sinon i_x, i_y, -i_x et -i_y sont 4 racines). Ainsi comme i_y n'est évidemment pas dans Vect{1_A}, on a Vect{1_A, y} = Vect{1_A, i_y}=Vect{1_A, i_x} = Vect{1_A, x}, ce qui est une contradiction.

Donc A=Vect{1_A, x} = Vect{1_A, i_x} (car la famille (1_A,i_x) est libre). L'application de A dans C : t = a.1_A + b.i_x --> a+ib est alors un isomorphisme d'algèbres (la propriété i_x^2=-1_A servant à vérifier que c'est un morphisme pour ×).

Pour les automorphismes de C, si f est un tel automorphisme, alors f(1) = 1 donc f restreinte à R est l'identité, et f(i)^2 = f(-1) = -1 donc f(i) est soit i soit -i, ce qui donne f = identité ou f = conjugaison
Dernière modification par Miltøn le 18 mai 2016, 18:23, modifié 1 fois.
Raison : je suis gentil, je mets une balise spoiler ;-)
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 30 avr. 2016, 23:17

Très bien ! Je trouve d’ailleurs ta solution pour montrer qu’on a un corps plus élégante que la mienne (je m’étais enquiquiné à considérer un polynôme annulateur en disant que la famille des (x^n)_{n∈N} était liée). Et c’est bien de mettre en valeur la raison pour laquelle on construit ce i.

Attention toutefois, une imprécision dans ton raisonnement qui fait très « physicien » : les quantités que tu manipules à la fin sont définies au signe près ; en particulier ton i_x n’est pas défini de façon univoque. C’est d’ailleurs la raison profonde au fait qu’il existe deux automorphismes de R-algèbre sur C (et la raison de ma dernière question, qui sinon sortirait de nulle part). On peut en particulier avoir i_x = - i_y.

Il y a donc un moyen un petit peu plus élégant de présenter la fin (qui en plus a l’avantage d’exhiber la différence fondamentale entre R et C qui intervient ici) : introduire la notion de polynôme minimal (polynôme unitaire de degré minimal annulant un élément donné de l’algèbre), et faire la disjonction de cas sur l’existence ou non d’un élément ayant ayant un polynôme minimal de degré deux (sachant que tout élément a polymin de degré un ou deux puisqu’on est dans une R-algèbre :
  • S’il n’en existe pas, alors l’identification à R est immédiate
  • Sinon, considérer un tel élément, et construire une racine de -1 — que l’on n’a plus besoin de faire dépendre de l’élément choisi à la base — par ta méthode. On définit alors le morphisme comme tu le fais, il faut justifier en plus la surjectivité, ce que l’on fait en résolvant une équation du second degré. Les deux isomorphismes de R-algèbre de C apparaissent puisqu’on a exactement deux choix de racines pour -1.
Bravo à toi en tout cas ! :wink: Les élèves que j’ai eus en colle ont eu beaucoup de mal sur cet exercice…
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 02 mai 2016, 16:43

Allez, un petit en plus. Très peu guidé, mais bon, je sais que vous avez de l’intuition ! :D
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Pafnouti42 » 02 mai 2016, 19:37

C'est pas pour foutre la merde mais on en est où de MathJax ? :roll:
(sinon merci pour les exos que tu nous donnes, je chercherai sans doute celui-ci)
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Re: Exercices donnés en colles

Message par tphi » 02 mai 2016, 21:41

Mesdames, Messieurs,

La conjoncture actuelle se trouve déjà à l'étape avancée d'un programme plus humain, plus fraternel et plus juste. Par ailleurs, c'est en toute connaissance de cause que je peux affirmer aujourd'hui que la vraie question qui nous est posée en terme de maintien des acquis sociaux contraint la plupart d'entre nous à repenser les fondements d'un retard en terme de gestion de contenu qui peut être très facilement rattrapé. Je confirme tout de suite que l'exceptionnelle diversité culturelle atteint la restructuration profonde d'un processus allant vers plus d'égalité. Beaucoup de nos concitoyens n’ont pas encore fait leur choix et pensent que l'aspiration plus que légitime de chacun au progrès social propose concrètement l'opposition résolue d'un progrès considérable soutenu par l'entente des différents partenaires sociaux. C’est fort de cette unité et fort de votre présence que je peux aujourd'hui m'adresser à vous en cet instant solennel pour vous dire que l’élan populaire tourné vers notre avenir commun doit correspondre aux directives indispensables préalablement établies afin de poursuivre l'effort plus que légitime de l'ordre juste pour un forum plus juste. Il m'appartient de vous prévenir que le particularisme dû à notre histoire unique doit être au centre des débats d'une valorisation plus généreuse de MathJax sur le forum.

Mesdames, messieurs, je vous remercie de votre attention. Par la même soyez assuré de la réelle implication du gouvernement et du caractère profond de notre engagement concrétisé ici par ces mots pour vous offrir un forum meilleur doté de MathJax.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 02 mai 2016, 23:02

tphi chancelier suprême !!
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Re: Exercices donnés en colles

Message par tphi » 02 mai 2016, 23:06

Merci, merci. Et maintenant Milton, met tes mains dans le camboui code ! :mrgreen: :mrgreen:
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 17 mai 2016, 19:04

Bon les gars je dois être un manchot, mais je n’y arrive toujours pas.
Par le plus grand des hasards, quelqu’un saurait-il où l’on peut trouver une page du type « gestion des options des extensions » ? Puisque la procédure d’installation standard dit de regarder la page Extensions -> Mathjax -> General Settings, que je n’ai jamais trouvée…

EDIT : après recherches, il semble qu’une corruption dans la base de données d’avant mars se soit propagé à la mise à jour. J’essaye d’y remédier…

REEDIT : bug résolu. Un truc bien méchant en tout cas. Je devrais pas avoir trop de mal à finir. :-)
Au passage, si quelqu’un (Paf’ ?) a une idée de comment installer de nouvelles fonctionnalités au parseur ne nécessitant pas de BBcode ? J’aimerais bien qu’on puisse saisir des maths en faisant mettant juste des $$, mais la seule solution que je voie est de faire un truc bien moche en javascript qui prendrait trois plombes à charger…
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Re: Exercices donnés en colles

Message par tphi » 18 mai 2016, 12:25

Super :)
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Pafnouti42 » 21 mai 2016, 17:34

Milton a écrit :Au passage, si quelqu’un (Paf’ ?) a une idée de comment installer de nouvelles fonctionnalités au parseur ne nécessitant pas de BBcode ?
No idea :( , mais bon c'est déjà bcp bcp mieux comme ça :D
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Vanxoo_ » 23 mai 2016, 14:20

Milton a écrit :Plongement du groupe symétrique
  • Notions d’espaces vectoriels, applications linéaires et matrices
  • Groupe symétrique
  • (en extra) Espaces euclidiens et matrices orthogonales
Vous avez probablement déjà rencontré les matrices de permutations : \(P_\sigma \in GL_n(\mathbf R)\)\(\sigma \in \mathfrak S_n\) définie comme la matrice de l’application \(f_\sigma\) telle que \(f_\sigma(e_i) = e_{\sigma(i)}\), où \((e_1, \dots, e_n)\) est la base canonique de \(\mathbf R^n\) ? On montre (exercice classique) que \(\sigma \mapsto P_\sigma\) est un morphisme de groupe injectif, et que \(P_\sigma^{-1} = {}^t P_\sigma\).

L’idée est de montrer qu’il existe un morphisme de groupes injectif \(\varphi\) de \(\mathfrak S_n\) dans \(GL_{n-1}(\mathbf R)\). :wink:
Essayez de montrer qu’on peut même choisir comme espace d’arrivée \(O_{n-1}(\mathbf R)\). Que représente l’application \(\det \circ \varphi\) ?
J'ai une solution, mais elle est un peu longue donc je la mets en pièce jointe. Il y a surement plus rapide/plus astucieux mais j'ai essayé de coller à ce qui se passe dans le plan (avec un triangle équilatéral), donc je vois pas comment sortir de ce cadre et faire l'exo sans norme/produit scalaire... voici donc une solution géométrique ^^
Pièces jointes
groupe_sym.pdf
(42.18 Kio) Téléchargé 56 fois
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 23 mai 2016, 16:32

Anéfé, l’idée est bien de coller avec ce qui se passe dans le plan. Ta construction est… correcte, mais assez laborieuse. Pour construire le n-simplexe (ie : la généralisation du triangle équilatéral), le plus simple me semble être de se placer dans \(\mathbf R^3\), regarder l’enveloppe convexe de \((e_1, \dots, e_{n+1})\) (vus comme points), considérer leur isobarycentre \(G\) et se placer dans le sous-espace affine engendré par le convexe précédent.

Bon, j’en mets un autre, qui nécessite (un peu) plus de prérequis. M’enfin il est assez classique, il a déjà dû tomber, je pense…
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Boris83 » 26 déc. 2016, 21:16

(pub)
Dernière modification par tphi le 27 déc. 2016, 13:18, modifié 1 fois.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Almar » 26 déc. 2016, 21:35

Bonjour, c'est bien etrange comme premier message. Prenez au moins le temps de vous présenter :)
Dernière modification par Almar le 29 avr. 2017, 22:22, modifié 1 fois.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Da Rouf » 26 déc. 2016, 21:44

ça y est t'es Bac+1 tu te sens obligé de vouvoyer les mineurs x)
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Re: Exercices donnés en colles

Message par thuiop » 26 déc. 2016, 21:52

Ce n'est pas un mineur, il nous propose gentiment un "transfert Amiens" !
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Almar » 26 déc. 2016, 22:27

A vrai dire je sais pas trop comment m'adresser à un bot, j'ai rarement eu l'occasion de discuter avec un...
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Da Rouf » 27 déc. 2016, 11:10

Hier ma discussion avec cleverbot a tournée court:
Rouffy qui se cherche des amis sur Internet a écrit : - Hello!
- Hello. I'm cleverbot.
- Did you enjoy your Christmas?
- Yes.
- You don't seem very enthusiastic about it.
- No.
- Oh. Why?
- Because I don't know you.
- Oh. But I want to know you!
- Why would you want to know me?
- Because we could be friends!
- I don't want to be friends
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 28 déc. 2016, 12:52

Un robot mineur, c’est un ordinateur qui floode le forum pour récolter du bitcoin comme les romains ? ^^
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Re: Exercices donnés en colles

Message par thuiop » 28 déc. 2016, 16:04

Les Romains minaient des bitcoins ? Oo
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 29 déc. 2016, 01:27

XD

Non, mais ils inondaient (flood) bel et bien des vallées entière pour faire des lacs artificiels avant de libérer l’eau d’un seul coup pour récolter des matériaux précieux, notamment de l’or.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Da Rouf » 29 déc. 2016, 23:46

C'est dommage que la décadence, les barbares, et le christianisme soient passés par là. Imagine ce que ça aurait donné si les greco-romains avaient continué sur leur lancée.
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Miltøn » 30 déc. 2016, 18:37

Imagine s’ils revenaient faire ça dans la vallée du Rhône aujourd’hui… XD
Ça pourrait faire un bon scénario pour un Dr. Who !

Bon et sinon mon exercice sur les rugbymen, là ‽
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Re: Exercices donnés en colles

Message par Almar » 30 déc. 2016, 22:23

Pour l'exo sur les rugbymen, ça sera sans nous. Par contre, vu qu'on a récemment terminé les suites et que personne n'a posté la solution entière du premier exercice, je m'y suis intéressé, mais avant de me lancer sur la 3ieme partie, je veux être certain : est-ce niveau sup' ou spé' et, si c'est à notre niveaux, à quoi correspond exactement \((F_n)_{n\in\mathbf N}\) et "fermés d’intérieur vide" ?
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