Exercices donnés en colles

Questions d’ordre mathématique et petits défis
Règles du forum
Pas d’aide aux devoirs de lycée ! ;-)
Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 31 déc. 2016, 10:44

Les rugbymen, je le donnais en sup’ pourtant…

Le premier exercice peut se faire en sup’. Et pour ce qui est des fermés d’intérieur vide, tu peux dire que dans le cas de [Rendering math]\mathbf R c’est un fermé qui ne contient aucun intervalle ouvert (par exemple un point, ou encore l’ensemble de Cantor).
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Secrétaire d’État chargé de la Modération
Messages : 1743
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar thuiop » 31 déc. 2016, 11:22

Je veux bien que tu le donnes en sup', mais tu précises qu'il est sur le thème des matrices et déterminants, que nous n'avons pas encore vu x)
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 31 déc. 2016, 12:15

Sinon je crois que tu t'es planté dans l'énoncé du lemme, c'est l'intérieur de l'union, pas juste l'union ;)
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3054
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Csdo » 31 déc. 2016, 17:59

thuiop a écrit :Je veux bien que tu le donnes en sup', mais tu précises qu'il est sur le thème des matrices et déterminants, que nous n'avons pas encore vu x)


Askip vous avez vu un peu en spé maths l'an dernier :lol: :lol:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Secrétaire d’État chargé de la Modération
Messages : 1743
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar thuiop » 31 déc. 2016, 18:14

Oh bien sûr, mais n'ayant pas fait l'exo je ne saurais dire si c'est suffisant. J'essaierai de voir à l'occasion.
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 31 déc. 2016, 19:06

Csdo a écrit :Askip vous avez vu un peu en spé maths l'an dernier :lol: :lol:

Je n'etais pas en spe math...
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3054
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Csdo » 01 janv. 2017, 10:39

thuiop a écrit :Oh bien sûr, mais n'ayant pas fait l'exo je ne saurais dire si c'est suffisant. J'essaierai de voir à l'occasion.


Il est fort probable que ça ne le soit pas :lol:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 02 janv. 2017, 00:13

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Sinon je crois que tu t'es planté dans l'énoncé du lemme, c'est l'intérieur de l'union, pas juste l'union ;)

Corrigé, merci.

Sinon, ben savoir calculer un déterminant en pratique (développement selon une ligne ou une colonne et opérations élémentaires) et connaître la condition d’existence et d’unicité d’une solution à un système linéaire à partir du déterminant (il doit être non nul) suffit amplement. :D
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Secrétaire d’État chargé de la Modération
Messages : 1743
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar thuiop » 02 janv. 2017, 00:55

Oh, très bien alors. J'y jetterais un oeil.
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 02 janv. 2017, 00:58

Je veux bien traiter le cas n=1 (voir n=0) si tu insistes vraiment.
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Secrétaire d’État chargé de la Modération
Messages : 1743
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar thuiop » 02 janv. 2017, 01:01

:lol:
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 02 janv. 2017, 21:29

:lol:
Je crois que les petites valeurs peuvent se faire à la main de façon pas trop difficile. Si ça se trouve tu trouveras une façon de le faire intelligemment par récurrence en bypassant la théorie des déterminants… ^^
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

benoitkwyk
Citoyen
Messages : 1
Inscription : 08 févr. 2017, 00:15
Localisation : Tallinn

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar benoitkwyk » 08 févr. 2017, 00:18

Bonjour,

Vous pouvez aussi vous entraîner aux exercices sur [lien publicitaire]. C'est gratuit et il y en a pour tous les niveaux.

Bon courage à tous!

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Secrétaire d’État chargé de la Modération
Messages : 1743
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar thuiop » 08 févr. 2017, 00:47

Au moins pour une fois on est dans le sujet. Même si l'Estonie c'est un peu loin de Fermat...
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Avatar de l’utilisateur
tphi
Ancien
Messages : 5904
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Dans une tour de contrôle

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar tphi » 08 févr. 2017, 16:38

Bien tenté, ces bots sont d'une qualité d'exceptionnelle :o
 Ancien administrateur du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

It's a beautiful day outside ! Birds are singing, flowers are blooming... On days like these, kids like you....
S h o u l d   b e   b u r n i n g   i n   h e l l.

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 08 févr. 2017, 17:34

"Kuuuh... ce bot... n'est pas n'importe qui..."
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 08 févr. 2017, 20:01

Là, je ne suis pas certain que ce soit du bot…
Tphi, faudrait peut-être qu’on complique un peu l’inscription ?
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Arielle
Ministre des Sciences physiques
Messages : 2421
Inscription : 08 juin 2015, 17:56
Localisation : Raxacoricofallapatorius

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Arielle » 08 févr. 2017, 20:46

Vous pouvez pas faire résoudre une équation ?
J'allais dire une intégrale mais les littéraires pourront pas s'inscrire non plus...
2015-2016 : MPSI-1
2016-2017 : XM1
2017-2020 : École des Mines d'Albi
だれもしらない ~

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 08 févr. 2017, 21:58

Tristesse. :P
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 15 avr. 2017, 17:29

Bon, l'exercice des rugbymen a assez attendu comme ça, il est temps d'en finir ! (Et puis on commence les determinants dans 3 jours, ça aurait été dommage de pas finir l'éxo avant :roll: )

La solution (je l'espère)

Soit [Rendering math]n \in \mathbb{N} fixé quelconque
On note [Rendering math](x_{i})_{i \in [1,2n+1]} les [Rendering math]2n +1 inconnues correspondant aux poids des rugbymen.

D'après l'énoncé, il existe un système linéaire homogène de 2n+ 1 équations associé à ces inconnues et dont une matrice associée A est :

[Rendering math]A = \begin{bmatrix}
0 & a_{1,2} & \cdots & a_{1,2n+1} \\
a_{2,1} & \ddots & \ddots & \vdots \\
\vdots & \ddots & \ddots & a_{2n,2n+1} \\
a_{2n+1,1} & \cdots & a_{2n+1,2n} & 0
\end{bmatrix}


avec [Rendering math]\forall (i,j) \in [1,2n+1]^2 , [Rendering math]i \neq j , [Rendering math]a_{i,j} \in \{-1,1\}
(1 quand si le rugbyman est dans la première équipe, -1 s'il est dans l'autre)

On se propose de chercher le rang (ou la dimension du noyau) de cette matrice.
Tout d'abord, on peut remarquer que la matrice n'est pas inversible. En effet, pour [Rendering math]m \in \mathbb{R}^{*} fixé quelconque , en notant [Rendering math]V = [m, \cdots, m]^t \in \mathcal{M}_{2n+1,1}(\mathbb{R})

[Rendering math]AV = 0_{\mathcal{M}_{2n+1,1}(\mathbb{R})}
(Si tous les rugbymen ont la même masse, les égalités sont vérifiées)
On en déduit que [Rendering math]rg \ A < 2n+1

Considérons maintenant la sous matrice [Rendering math]A' composée des [Rendering math]2n premières lignes et colonnes, et montrons qu'elle est inversible. Pour cela, on souhaite montrer que son determinant est non nul, et plus précisement, impair.
En se plaçant dans [Rendering math]\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}, la classe de [Rendering math]det \ A' modulo 2 est égal au determinant de

[Rendering math]\begin{bmatrix}
0 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & \ddots & \ddots & \vdots \\
\vdots & \ddots & \ddots & 1 \\
1 & \cdots & 1 & 0
\end{bmatrix}
\in \mathcal{M}_{2n}(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})


En ajoutant les [Rendering math]2n-1 premières colonnes à la dernière, on trouve

[Rendering math]det \ A' \equiv det\ \begin{bmatrix}
0 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & \ddots & \ddots & \vdots \\
\vdots & \ddots & \ddots & 1 \\
1 & \cdots & 1 & 1
\end{bmatrix} \ [2]


(En effet, on rajoute [Rendering math]1*(2n - 2) \equiv 0 [2] car chaque ligne possède un 0)
En ajoutant la dernière colonne à toutes les autres on obtient

[Rendering math]det \ A' \equiv det\ \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 & 1\\
0 & \ddots & \ddots & \vdots & 1\\
\vdots & \ddots & \ddots & 0 & 1 \\
0 & \cdots & 0 & 1 & 1 \\
0 & \cdots & \cdots & 0 &1
\end{bmatrix} \ [2]


Il ne reste plus qu'à re-additionner les [Rendering math]2n-1 premières colonnes à la dernière, et finalement on se retrouve avec une matrice diagonale, de sorte que [Rendering math]det \ A' \equiv 1 [2]
Donc [Rendering math]det \ A' \neq 0, donc [Rendering math]A' est inversible, donc [Rendering math]rg \ A' = 2n.
Comme [Rendering math]A est de rang strictement inférieur à [Rendering math]2n+1 et que l'on a extrait une sous-matrice de [Rendering math]A de rang [Rendering math]2n, alors [Rendering math]rg \ A = 2n.
Le théorème du rang nous donne ainsi : [Rendering math]dim \ ker(A) = 1

Ainsi, l'ensemble des solutions correspond à une droite vectorielle. Comme [Rendering math]V' = [1, \cdots, 1]^t \in \mathcal{M}_{2n+1,1} est solution, l'ensemble des solutions est [Rendering math]\{\lambda V \ | \ \lambda \in \mathbb{R} \}.
On en déduit que [Rendering math][x_1, \cdots, x_{2n+1} ], alors [Rendering math]\forall (i,j) \in [1,2n+1]^2 , [Rendering math]x_i = x_j. Tous les rugbymen ont la même masse :D
Dernière édition par Almar le 21 avr. 2017, 15:26, édité 1 fois.
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 15 avr. 2017, 20:45

Très, très bien ! Juste deux petits détails :
  • Almar a écrit :Pour [Rendering math]m\in\mathbf R^∗ fixé quelconque

    À éviter, ce « fixé quelconque ». C’est aussi superflu que disgracieux.
  • Almar a écrit :En se plaçant dans [Rendering math]\mathbf Z/2\mathbf Z, la classe de [Rendering math]\det A' modulo 2 est égal au determinant de

    Tu saurais justifier que toutes les opérations que tu fais sur les déterminants modulo 2 est autorisé ? ;)
En tout cas, bravo ! :)
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 15 avr. 2017, 21:09

HAHAHAHA LE FIXE QUELCONQUE
Un an à aider les MP1 à bosser m'aura imunisé contre cette horreur chère au par ailleurs remarquable VB.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 15 avr. 2017, 21:25

Merci, il m’aura fallu pas mal de temps ! j'ai essayé pendant plusieurs jours de montrer l'imparité du determinant par récurrence en développant suivant une ligne mais... c'était une très mauvaise idée (j'avais fait le cas n = 2 comme ça mais impossible de faire le cas n=3) :lol:

Miltøn a écrit :À éviter, ce « fixé quelconque ». C’est aussi superflu que disgracieux.

On m'a souvent réprimandé pour ne pas en mettre, maintenant j'en mets partout...

Miltøn a écrit :Tu saurais justifier que toutes les opérations que tu fais sur les déterminants modulo 2 est autorisé ? ;)

Je vais t'avouer que... je suis pas certains de moi...
J’essaierais de faire ça une fois qu'on aura fait le cours et que j'aurai un peu manipulé
(j'aurais dit avec une histoire de morphisme de Z dans Z/2Z et en revenant à la définition​ du déterminant)

Sinon j'ai fait quelques recherches, et apparemment il existe bel et bien une méthode qui se passe de la théorie des determinants :
Spoiler :

Prepa.org a écrit :Il s'agirait d'introduire la matrice "presque stochastique" dont les coefficients diagonaux valent 1 et qui, sur une même ligne, valent 0 ou 2 selon que le rugbyman j serait mis dans le groupe 1 ou 2. Matrice inversible (dont le déterminant est impair), et dont l'image du vecteur t(1,...1)/(2n+1) et du vecteur t(P1,...P2n+1)/P_tot (ou P_i est le poids du i_ème rugbyman et P_tot le poids du groupe) est le vecteur t(1,..1)

Trouvé ici
(J'ai pas très bien compris mais apparemment ça marche) :roll:


Edit : Da Rouf m'a percé à jour :mrgreen:
Dernière édition par Almar le 29 avr. 2017, 22:27, édité 1 fois.
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 16 avr. 2017, 02:28

Kestucrois, si tu savais comment j'ai pu m'arracher les cheveux sur son formalisme x)
Le pire était je crois sur une démo qui montrait le théorème fondamental de l'analyse.
Sa majesté de la trivialité a écrit :Soit f une fonction continue, [Rendering math]F: x \mapsto \int_{0}^x f(t) dt est dérivable est de dérivée [Rendering math]f(x).

Genre tu fais une différence en valeur absolue, tu fais rentrer tout dans l'intégrale, tu majores et puis basta. Mais non, fallait passer par des normes infinies dans je ne sais plus quelle majoration. Et plutôt que de dire qu'évidemment, si tu prends la norme infinie sur un intervalle plus petit, ben ta norme infinie sera plus petite aussi, il passe par tout un tas de quantités et de fonction intermédiaires pour majorer et finalement sortir une fraction avec des [Rendering math]1 + \max(toto) enfin vraiment j'ai pas compris d'où ça sortait tout ça.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 17 avr. 2017, 11:22

Tu réponds à quoi, Da Rouf ? o.O

Sinon, ce « fixé quelconque » est superflu : quand tu définis une variable, tu sais qu’elle est fixée, et si tu ne précises rien, c’est quelconque. Et les mathématiques, c’est entre autre l’art de la concision. ;)

Sinon, pour les déterminants modulo 2, en fait tu as deux façons de le voir. Soit tu dis que tu travailles avec des 2a_{i,j} e des 2a_{i,j} + 1, en définissant à chaque étape la bonne variable pour que ça fonctionne comme il fait, soit tu définis un déterminant dans Z/2Z. Et en fait, les théorèmes d’algèbre linéaire vus en sup doivent à peu près tous fonctionner dans un corps commutatif quelconque, donc en particulier la formule de Laplace. Après, je réfléchis à la façon la plus simple de justifier que si l’on pose π la réduction d’un entier modulo p, φ la France insoumise l’application de réduction d’une matrice à coefficients dans Z modulo p, [Rendering math]\det_0 le déterminant défini sur Z et [Rendering math]\det_p le déterminant sur [Rendering math]\mathcal M_n(\mathbf Z/p\mathbf Z), alors [Rendering math]\pi \circ \det_0 = \det_p \circ \varphi. Évidement, ça peut se justifier de façon élémentaire (« ben toutes les opérations fonctionnent bien »), mais j’ai pas l’impression qu’on puisse sortir l’argument massue « propriété universelle du quotient, bitches » avec les définitions que vous avez en sup’. Après, l’idée est derrière, donc je ne vais pas t’embêter ! :P

Pour la façon dont tu mènes tes calculs dans Z/2Z, je trouve que c’est très élégant. Si tu voulais aller plus vite, tu pourrais dire à un oral X/ÉNS à l’avant-dernière étape : on reconnaît le déterminant d’une matrice compagnon donc j’écris une ligne en moins, comme ça après si t’as de la chance ton examinateur te pose des questions sur les matrices compagnon auxquelles tu sais déjà répondre. 8) Sinon, pour ma part quand j’avais eu l’exercice, j’avais prouvé l’imparité en sommant deux lignes, en développant deux fois et en montrant qu’on retombait sur la même chose modulo 2 en taille n-2. L’intérêt essentiel est que la récurrence est facile à écrire même en restant dans Z. Mais modulo (haha) le fait qu’il faille démontrer que le déterminant se comporte comme on veut dans les corps quotients de Z, je trouve ta méthode sans récurrences (ou disons, en glissant les récurrences sous une somme sur un nombre variable de colonnes facile à calculer) plus élégante. :)
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 17 avr. 2017, 16:05

Je répondais au fait que je l'avais "percé à jour" en tant que victime des excès de zèle de VB ;)
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 17 avr. 2017, 18:32

Almar a écrit :
Prepa.org a écrit :Il s'agirait d'introduire la matrice "presque stochastique" dont les coefficients diagonaux valent 1 et qui, sur une même ligne, valent 0 ou 2 selon que le rugbyman j serait mis dans le groupe 1 ou 2. Matrice inversible (dont le déterminant est impair), et dont l'image du vecteur t(1,...1)/(2n+1) et du vecteur t(P1,...P2n+1)/P_tot (ou P_i est le poids du i_ème rugbyman et P_tot le poids du groupe) est le vecteur t(1,..1)

Oh sinon j’avais oublié de répondre à ça : je trouve que la méthode est super élégante en effet, au détail près qu’on ne sait pas d’où sort la matrice introduite ! :P Qu’est-ce que tu ne comprends pas dans la question de pourquoi ça marche ? :P
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 17 avr. 2017, 20:15

Malheureusement, de nombreux exercices se résolvent en parachutant des objets d'on ne sait où...
En fait je ne m'étais pas vraiment penché dessus, et les notations m'embrouillaient (il m'a fallu 10 minutes pour comprendre ce que signifiait "t(1,...1)/(2n+1)", l'usage de paranthèse pour le vecteur et le t à gauche m'ont perturbés). Aussi j'ai peut-être trouvé d'ou vient cette matrice, en considérant les differences de poids entre les deux équipes occasionné par le changement d'un joueur (si il fait l'arbitre, alors une équipe perds son poids, l'autre ne change pas, il ya 1x son poids de difference. Si il va dans l'autre équipe, la première perds son poids, la deuxième la gagne, on a deux fois le poids comme difference). C'est sûrement quelque chose comme ça, à creuser :)
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 17 avr. 2017, 21:20

Moui, sans doute. En tout cas, c’est la façon la plus rapide de résoudre cet exercice que j’aie vue !
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 30 avr. 2017, 17:58

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Kestucrois, si tu savais comment j'ai pu m'arracher les cheveux sur son formalisme x)
Le pire était je crois sur une démo qui montrait le théorème fondamental de l'analyse.
Sa majesté de la trivialité a écrit :Soit f une fonction continue, [Rendering math]F: x \mapsto \int_{0}^x f(t) dt est dérivable est de dérivée [Rendering math]f(x).

Genre tu fais une différence en valeur absolue, tu fais rentrer tout dans l'intégrale, tu majores et puis basta. Mais non, fallait passer par des normes infinies dans je ne sais plus quelle majoration. Et plutôt que de dire qu'évidemment, si tu prends la norme infinie sur un intervalle plus petit, ben ta norme infinie sera plus petite aussi, il passe par tout un tas de quantités et de fonction intermédiaires pour majorer et finalement sortir une fraction avec des [Rendering math]1 + \max(toto) enfin vraiment j'ai pas compris d'où ça sortait tout ça.

Devine quelle démo est dans notre programme de kholle cette semaine :lol:
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 30 avr. 2017, 18:01

#VB
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 30 avr. 2017, 20:29

Almar a écrit :
Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Kestucrois, si tu savais comment j'ai pu m'arracher les cheveux sur son formalisme x)
Le pire était je crois sur une démo qui montrait le théorème fondamental de l'analyse.
Sa majesté de la trivialité a écrit :Soit f une fonction continue, [Rendering math]F: x \mapsto \int_{0}^x f(t) dt est dérivable est de dérivée [Rendering math]f(x).

Genre tu fais une différence en valeur absolue, tu fais rentrer tout dans l'intégrale, tu majores et puis basta. Mais non, fallait passer par des normes infinies dans je ne sais plus quelle majoration. Et plutôt que de dire qu'évidemment, si tu prends la norme infinie sur un intervalle plus petit, ben ta norme infinie sera plus petite aussi, il passe par tout un tas de quantités et de fonction intermédiaires pour majorer et finalement sortir une fraction avec des [Rendering math]1 + \max(toto) enfin vraiment j'ai pas compris d'où ça sortait tout ça.

Devine quelle démo est dans notre programme de kholle cette semaine :lol:

Toujours aussi déconnante ou êtes vous juste moins mauvais que vos prédécesseurs? :P
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
tphi
Ancien
Messages : 5904
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Dans une tour de contrôle

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar tphi » 30 avr. 2017, 21:22

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Le pire était je crois sur une démo qui montrait le théorème fondamental de l'analyse.
Sa majesté de la trivialité a écrit :Soit f une fonction continue, [Rendering math]F: x \mapsto \int_{0}^x f(t) dt est dérivable est de dérivée [Rendering math]f(x).


Preuve : ben, oui.
 Ancien administrateur du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

It's a beautiful day outside ! Birds are singing, flowers are blooming... On days like these, kids like you....
S h o u l d   b e   b u r n i n g   i n   h e l l.

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 30 avr. 2017, 23:09

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Toujours aussi déconnante ou êtes vous juste moins mauvais que vos prédécesseurs? :P

Déconnante, je sais pas, mais il y a de fortes chances que ce soit toujours la même ! :mrgreen:
(Et en soit la majorité de nos démos ressemblent à ça, à force on y fait plus vraiment attention)

tphi a écrit :Preuve : ben, oui.

Étant un spécialiste de ce genre de preuve, je peux t'affirmer que ça ne rapporte pas beaucoup de points :(
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 01 mai 2017, 17:47

Je me souviens que ce théorème (« parfois pompeusement appelé “théorème fondamental de l’analyse”, voire “théorème fondamental” (rien que ça…)) m’avais impressionné quand j’en avais entendu pour la première fois l’été entre la première et la terminale. J’avais passé pas mal d’heures pour essayer de comprendre d’où ça sortait, puis surtout comment le démontrer, mais je n’avais aucune idée de formaliser la notion de limite. Du coup ça m’a frustré toute l’année. :P
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 01 mai 2017, 23:29

Alors qu'en fait bah c'est bête comme chou. Je me demande quel autre type de théorèmes OMG je vais trouver trivial dans deux ans.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 02 mai 2017, 10:27

Ben intuitivement ouais, mais faut l’artillerie qui va avec quoi…

Heu, je pense qu’il y en aura beaucoup. Ça va dépendre, évidemment, de la branche dans laquelle tu t’orientes, mais à titre perso, l’exemple que je trouve le plus hallucinant, c’est la façon dont les invariants de similitude de matrices (une grosse partie de DS pour le démontrer en spé, et pour moi une tôle et un mail de M. Brevet pour me dire de me secouer entre Noël et le jour de l’An ; et quand je l’ai donné en colle j’étais content si dans les quarante-cinq minutes les élèves m’en faisaient un dixième…) deviennent quelque chose d’absolument trivial quand tu as le bagage qui va derrière en algèbre, et notamment le « théorème des facteurs invariants », puis que tu t’amuses à regarder (pour caractériser les invariants de similitudes de l’endomorphisme u de E) l’action de K[X] sur E en faisant agir X comme u. Ce qui est plutôt cool. 8)
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 02 mai 2017, 11:10

Sinon dans le même genre, j'avais fait une démo du BW pendant les vacances d'étés, ça prenait 5 lignes, alors que cette année dans mon cours j'ai une page entière de démo :o
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 3054
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Sous le soleil

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Csdo » 02 mai 2017, 11:53

Oui en sup on démontre péniblement BW en 1 page alors qu'en spé c'est une conséquence quasi immédiate d'un théorème il me semble
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Avatar de l’utilisateur
Almar
Imperator
Messages : 2570
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Au soleil
Contact :

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Almar » 02 mai 2017, 11:59

Ça découle directement du lemme des pics qui se démontre en 3lignes avec le bon ensemble
Administrateur du forum.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 02 mai 2017, 15:20

Toutafé. En plus la démo de sup pose quelques problèmes parce qu’on passe son temps à se demander si c’est constructif ou pas, alors qu’avec le lemme des pics, on est à peu près sûrs que non. :P Après, ce que l’on appelle « théorème de Bolzano–Weierstraß » en prépa est, euh… un peu bizarre en fait. En pratique, dans un bon traité de topologie, on fait la chose suivante :
  • L’on définit dans un espace topologique quelconque ce que l’on appelle la propriété de Borel–Lebesgue (ou quasi-compacité) : un espace K est réputé avoir cette propriété si de tout recouvrement de K par une famille d’ouverts, on peut extraire un sous-recouvrement par une famille finie de ces ouverts. En France, on dit d’un espace qu’il est compact s’il est de Hausdorff (ou T2, c’est la même chose) ; en-dehors de France on confond compacité et quasi-compacité et on parlera d’un compact Hausdorff pour les compacts au sens des français. Ce qui implique de jouer à un jeu d’équilibristes insupportable quand on fait de la topologie générale en France, qu’on publie en anglais et qu’on donne des conférences en français, ou encore quand on est un élève français et que le prof est originaire d’ailleurs qu’en France. M’enfin bon on a le même problème pour les anneaux unifères et les corps commutatifs. Merci Bourbaki.
  • L’on définit dans un espace topologique quelconque ce que l’on appelle la propriété de Bolzano–Weierstraß ou quasi-compacité séquentielle : cela correspond à ce que l’on appelle en spé « espace compact » pour un espace métrique, c’est-à-dire qu’un espace K est réputé avoir cette propriété si de toute suite à valeurs dans K, l’on peut extraire une sous-suite qui converge dans K. Et le même problème que précédemment existe pour ce qui est des espaces quasi-séquentiellement compacts, séquentiellement compacts, sequencially compact et sequencially compact Hausdorff, au détail près que personne ne s’amuse à étudier de convergences de suites dans un espace non-Hausdorff, puisque la limite n’est pas nécessairement unique.
  • Dans un espace métrique, il y a équivalence entre ces deux propriétés. Le sens Borel-Lebesgue implique Bolzano–Weierstraß est assez facile si l’on sait ce qu’est une valeur d’adhérence (la démonstration peut se faire en sup’ sans indication pour les sous-parties de R, en spé dans un espace quelconque). L’autre sens est plus dur ; je vous invite à essayer de le démontrer, et je vous donnerai une indication si vous voulez. Mais bon, ces deux preuves sont facilement disponibles dans le Bourbaki, sur Wikipédia ou dans tout bouquin de topologie sérieux niveau L3.
  • On démontre que les fermés bornés de R ont la propriété de Bolzano–Weierstraß avec la démo du cours de sup’ ou le lemme des pics, au choix, puis il est facile de démontrer que ça se propage aux fermés bornés d’un R-espace vectoriel normé de dimension finie en utilisant l’équivalence de toute norme avec la norme infini et en projetant.
  • Mais il est aussi intéressant de démontrer directement que les fermés bornés de R ont la propriété de Borel-Lebesgue ! En profitant du fait que (assez facile) un sous-espace fermé d’un compact (mais pas d’un quasi-compact ! :evil: ) est lui-même compact, et que la compacité est conservée par homéomorphisme (et même par image directe continue), il suffit en fait de démontrer que [0,1] a cette propriété. Faites-le, c’est rigolo et ça ressemble aux démonstrations de spé sur les questions de connexité par arcs. :)
  • Des questions ouvertes pour la route : peut-on espérer (pour ceux qui connaissent) définir proprement une propriété qui équivaudrait à la compacité pour les espaces T2 ou au moins les espaces métriques avec des filtres ? Pouvez-vous donner un exemple d’espace compact non séquentiellement compact, puis quasi-compact mais non-séquentiellement quasi-compact ? Et la réciproque, dans chaque cas ? A-t-on une CNS simple pour qu’un espace soit Borel-Lebesgue si et seulement s’il est Bolzano-Weierstarß ? Soit compact si et seulement s’il est séquentiellement compact ?
  • Et si vous avez deux heures à tuer, je vous suggère de regarder le premier exercice de cette feuille de TD de ma prof de topologie algébrique de l’an dernier (faisable, mais certains contre-exemples sont durs à trouver), puis pourquoi pas les exercices 2 et 3, qui sont encore faisables sans trop de connaissances si l’on sait ce qu’est une topologie. Par contre, l’exercice 3 de cette feuille de TD est le dernier exercice que j’aie réussi à faire du semestre dans cette matière. :twisted:

Voilà. <3
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
tphi
Ancien
Messages : 5904
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Dans une tour de contrôle

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar tphi » 02 mai 2017, 15:30

De mémoire, on avait vu à peu près tout ça en spé. C'est à ce moment que j'ai décidé ne plus vouloir faire de maths, plus ou moins.
 Ancien administrateur du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

It's a beautiful day outside ! Birds are singing, flowers are blooming... On days like these, kids like you....
S h o u l d   b e   b u r n i n g   i n   h e l l.

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 02 mai 2017, 15:35

Ruprecht fait Borel-Lebesgue en spé ? :shock:
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
tphi
Ancien
Messages : 5904
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Dans une tour de contrôle

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar tphi » 02 mai 2017, 15:54

Soit c'était à l'ancien programme, soit on l'a vu en hors programme parce qu'on avait fait pas mal de hors programme sur ce chapitre. J'ai jamais à ce point rien compris en maths.

Mes cours sont au chaud au fond d'un carton, je les ressortirai à l'occasion...

#Aspirine
 Ancien administrateur du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

It's a beautiful day outside ! Birds are singing, flowers are blooming... On days like these, kids like you....
S h o u l d   b e   b u r n i n g   i n   h e l l.

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Pafnouti42 » 02 mai 2017, 16:40

Almar a écrit :Ça découle directement du lemme des pics qui se démontre en 3lignes avec le bon ensemble

C'est d'ailleurs la démonstration proposée par le BBB lors de sa toute première feuille de TD de l'année ("résultats fondamentaux") :wink:
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Ancien
Messages : 11221
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : K-fêt

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Miltøn » 03 mai 2017, 09:09

(Ah il ne l’a pas changée. :P )
Mais c’est beau de voir à quel point il te trivialise le résultat pendant ta première heure de maths de spé. Ça impressionne pas mal si tu ne connaissais pas déjà le lemme des pics (c’était mon cas). :)
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Anciennement codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 04 mai 2017, 10:11

Le BBB c'est quand même l'homme qui, quand il rédigeait ses preuves (complexes), me donnait toujours l'impression de faire ce qu'il fallait, mais surtout que ce qu'il exhibait comme preuve était la "vraie" raison, le "vrai" fondement du résultat.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Ancien
Messages : 2817
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar MeIdmry » 04 mai 2017, 23:03

On ne rappellera jamais assez que "le BBB", si toutefois je saisis bien de qui vous parlez, n'a pas été formé par n'importe qui ;)

(sa page Wikipédia mériterait d'ailleurs un sacré ménage, dit en passant)
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Pafnouti42
Sénateur
Messages : 2271
Inscription : 03 juin 2015, 19:17

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Pafnouti42 » 05 mai 2017, 08:55

De qui s'agit-il ?
2017 - : ENSTA ParisTech
2016 - 2017 : MP*
2015 - 2016 : MPSI 1 [Pwet]
Avant : c'était avant

"Lourd est le parpaing de la réalité sur la tartelette aux fraises de nos illusions." (Boulet)

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icon Diluvii
Messages : 9051
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exercices donnés en colles

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 05 mai 2017, 11:43

MeIdmry a écrit :OMG Il Etait Un Professeur Respecter Mais Vous Ne Devinerez Jamais Qui La Former, Je suis CHOQUER!!!
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes


Revenir vers « Forum maths »

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Mamoun et 1 invité