Exos pour les futurs bizuths

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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 18 juin 2017, 17:58

Ah hummm et cet exo que tu as mis c'est un exo d'un test francais non? Car je l'ai deja vu mais je sais plus ou
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 18 juin 2017, 17:59

Oui le test de janvier , je regarde ton exo !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 18 juin 2017, 18:00

Spoiler :

une autre méthode consiste à s'intéresser aux points fixes de la fonction x -> 1 - abs(1 - 2x)et de ses itérés
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 18 juin 2017, 18:02

Almar a écrit :
Spoiler :

une autre méthode consiste à s'intéresser aux points fixes de la fonction x -> 1 - abs(1 - 2x)et de ses itérés


Spoiler :

Oui j'y avait pensé et c'est de la que j'ai tiré l'idée des deux suites d'ailleurs ...
Dernière édition par Zrun le 18 juin 2017, 18:37, édité 2 fois.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 18 juin 2017, 18:06

Tu peux développer Almar?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 18 juin 2017, 18:37

Spoiler :

Euh c'est moi qui me plante complet parce que je trouve que la suite (an) est strictement monotone ...
On remarque que 0<= an-[an] < 1 et donc la suite (an) à un signe constant .
SI ao est positif, alors en multipliant l'égalité par an, on trouve a{n+1}<an et donc a{n+2}<an ...
Je pense que j'ai mal compris quelque chose là ...
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 19 juin 2017, 01:17

Hum il risque pas d y avoir un petit 0 qui traîne a partir d un certain rang k?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 19 juin 2017, 09:00

En fait, j'ai regardé dans le problème tu as oublié la partie entière de an dans la définition de la suite ... :p
Du coup , effectivement quand a0 est positif , c'est facile de montrer que an vaut 0 à partir d'un certain rang !
Quand c'est négatif, je n'y suis pas encore parvenu mais je n'ai pas trop réfléchit ...
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 19 juin 2017, 13:59

Ah oui mince dsl
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 22 juin 2017, 22:12

J'en profite pour poser ma question ici .
Vous avez des consseils pour s'entrainer aux calculs et aux techniques sommatoires? Par exemple le calcul de sommes , certaines récurrences plutot ardues ( like formule d inversion de Pascal ) , certaines formules un peu compliquées mais utiles dans des problemes? Je risque d'en avoir besoin les prochains jours et j aimerais mettre à profit mon temps libre pour bosser un peu tout ca si vous avez de bons pdf pour ca :p . Merci d'avance^
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar thuiop » 22 juin 2017, 22:42

Nous, les calculs... je te dirais de chercher du côté des exos de dénombrement de sup, il y a souvent pas mal de trucs de ce genre à démontrer/utiliser (formule de Vandermonde, du crible, ...).
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 22 juin 2017, 22:56

Et il me semble que dans le fameux polycopié de LLG y a des exos pour ça aussi.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 23 juin 2017, 09:00

Mamoun a écrit :J'en profite pour poser ma question ici .
Vous avez des consseils pour s'entrainer aux calculs et aux techniques sommatoires? Par exemple le calcul de sommes , certaines récurrences plutot ardues ( like formule d inversion de Pascal ) , certaines formules un peu compliquées mais utiles dans des problemes? Je risque d'en avoir besoin les prochains jours et j aimerais mettre à profit mon temps libre pour bosser un peu tout ca si vous avez de bons pdf pour ca :p . Merci d'avance^

Cadeau.

Miltøn a écrit :Alors du coup, pour rester dans le thème de l’algèbre… :twisted:

Soit l’ensemble A des fonctions arithmétiques (de N* dans Z) ; considérons la loi :
[Rendering math]* : \left|\begin{array}{rcl}A\times A &\longrightarrow& A\\ (f,g) &\longmapsto& f*g : \left|\begin{array}{rcl}\mathbf{N}* &\longrightarrow& \mathbf{Z}\\ n &\longmapsto& \sum\limits_{d\in \mathbf{N}, d|n} f(d)\times g(n/d)\end{array} \right. \end{array}\right.

1. Montrer que (A,+,*) est un anneau commutatif ; trouver son élément neutre (pour *). Quel est l’inverse de la fonction constante égale à 1 (ci-après notée [1]) le quotient de l’identité par la fonction constante [1] ?
2. On définit la fonction de Möbius par µ(n) = 0 si n est divisible par un carré, et (-1)^p(n) où p(n) est le nombre de premiers intervenant dans la décomposition de n. Montrer que µ * [1] est l’élément neutre.

Soit [Rendering math](G,\star) un groupe abélien. On note [Rendering math]x^{\star k} l’itéré k fois de x par la loi [Rendering math]\star pour k entier relatif (pour k = -1, c’est l’inverse par exemple). [Rendering math]\mathcal F(\mathbf N^*, G) est l’ensemble des fonctions de N* dans G ; on définit la loi externe :
[Rendering math]\cdot : \left|\begin{array}{rcl}A \times \mathcal F (\mathbf N^*, G) &\longrightarrow& \mathcal F (\mathbf N^*, G)\\ (f,u) &\longmapsto& u\cdot g : \left|\begin{array}{rcl}\mathbf{N}* &\longrightarrow&G\\ n &\longmapsto& {\bigstar}_{d\in \mathbf{N}, d|n} f(d)^{\star g(n/d)}\end{array} \right. \end{array}\right.

3. Montrer que [Rendering math](\mathcal F(\mathbf N^*, G), \star, .) est un A-module à gauche (je précise la définition ou pas ?)

On définit [Rendering math]\Phi_n le n-ième polynôme cyclotomique, dont les racines sont toutes les racines primitives n-ièmes de l’unité (celles qui engendrent le groupe des racines n-ième de l’unité).

4. Déduire des questions précédentes que :
[Rendering math]\Phi_n(X) = \prod_{d|n}(X^d - 1)^{\mu(n/d)}


On a réalisé ce qu’on appelle une inversion de Möbius, dans le cas particulier des polynômes cyclotomiques.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 23 juin 2017, 15:30

Merci à tous ! Je tenterais ton exo Milton quand le latex sera réparé^^
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 25 juin 2017, 19:18

Toujours un prétexte…
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 25 juin 2017, 21:24

Hahaha j arrive vraiment pas a voir ^^^. Je dechiffre juste la dernière question delaquelle on peut deduire que sigma phi (d) avec d/n =n
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Csdo » 25 juin 2017, 21:28

Sinon tu peux toujours c/c les formules dans un éditeur LaTeX :)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 25 juin 2017, 22:31

Oh hum oui c est vrai merci. ( T aurais un exemple d'éditeur?)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Csdo » 25 juin 2017, 22:48

Milton (ou Da Rouf ?) sauront bien mieux que moi te renseigner à ce sujet, mais moi j'utilise Texmaker
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 26 juin 2017, 08:23

Perso, j’aime beaucoup TeXstudio, mais il est aussi fréquent que je n’utilise pas d’IDE.
Mais Mamoun, c’est juste les formules, tu n’as qu’à les mettre dans un éditeur en ligne pour les voir ! ;)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 26 juin 2017, 11:34

Suis sur TeXstudio aussi, mais parais que Texmaker est mieux (niveau gestion des package sur Linux en tout cas).
Et ton éditeur en ligne là Milton il est pénible car tu peux pas mettre ton sujet en entier car trop long :mrgreen:
Sinon y a sharelatex etc. aussi mais souvent faut s'inscrire (gratuitement)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 26 juin 2017, 14:45

Mais tu mets formule par formule, pas le sujet entier… ._.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 26 juin 2017, 14:48

Oui j avais essaye hier avec le sujet entier ca avait rien affiché j ai fermé :mrgreen:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 26 juin 2017, 15:27

Halala, ils prennent vraiment n’importe qui aux IMO… :roll:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 26 juin 2017, 15:57

Miltøn a écrit :Halala, ils prennent vraiment n’importe qui aux IMO… :roll:

Mais mais :mrgreen: :mrgreen: :( :( :roll:.
le quotient de l’identité par la fonction constante [1] ?
Ca veut dire quoi ca?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 26 juin 2017, 16:56

[1], c’est la fonction constante égale à 1.
On définit le produit de deux fonctions. [1] est inversible (il faut le montrer), on peut donc faire le quotient id / [1], ce qui est aussi le produit id * [1]⁻¹. Comme le produit est commutatif, la notion de « quotient » est non-ambiguë. :)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 26 juin 2017, 18:41

Ok merci je vais essayer de poster ma réponse ce soir :p.

Soit [Rendering math](G,\star) un groupe abélien. On note [Rendering math]x^{\star k} l’itéré k fois de x par la loi [Rendering math]\star pour k entier relatif (pour k = -1, c’est l’inverse par exemple). [Rendering math]\mathcal F(\mathbf N^*, G) est l’ensemble des fonctions de N* dans G ; on définit la loi externe :
[Rendering math]\cdot : \left|\begin{array}{rcl}A \times \mathcal F (\mathbf N^*, G) &\longrightarrow& \mathcal F (\mathbf N^*, G)\\ (f,u) &\longmapsto& u\cdot g : \left|\begin{array}{rcl}\mathbf{N}* &\longrightarrow&G\\ n &\longmapsto& {\bigstar}_{d\in \mathbf{N}, d|n} f(d)^{\star g(n/d)}\end{array} \right. \end{array}\right.
Il n y aurait pas une erreur de frappe par hsard? je ne vois pas comment g est introduite.


En attendant voici le reste ( je ne suis pas sur du tout de moi concernant le quotient)
Pièces jointes
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(314.9 Kio) Téléchargé 23 fois
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 26 juin 2017, 20:56

Je t’avoue que j’ai du mal à te lire, tu ne fais pas vraiment d’effort… Ce que tu as fait sur l’associativité et la commutativité a l’air bon, je relève toutefois des erreurs de notation que ne laisseront pas passer les profs l’an prochain (du genre f ∗ g = un entier naturel). Par contre à partir de la page 5, j’ai laissé tomber… :|
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 26 juin 2017, 21:13

Je vais rédiger ca proprement! Dsl malgre mee efforts impossiblr de m ameliorer
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 26 juin 2017, 21:23

Mamoun a écrit :Dsl malgre mee efforts impossiblr de m ameliorer

*facepalm*
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 26 juin 2017, 21:40

Dis toi que mon prof cette année m enlevait 1 point de présentation a chaque ds ( sauf 1 ds), ca n a pas changé grand chose///
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Csdo » 26 juin 2017, 22:31

Oui mais aux concours, la présentation c'est aussi important. Un correcteur qui a du mal à te lire sera très vite saoulé par ta copie et son humeur s'en ressentira peut être sur ta note. Il cherchera pas forcément à comprendre ton raisonnement s'il voit que le résultat est pas bon par exemple
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Pafnouti42 » 27 juin 2017, 08:08

Mamoun a écrit :Dis toi que mon prof cette année m enlevait 1 point de présentation a chaque ds ( sauf 1 ds), ca n a pas changé grand chose///


Tant mieux pour toi, mais ce n'est pas 1 point que tu vas perdre aux concours si tu rédiges comme ça :|
Là on est entre nous donc tant qu'on comprend ce que tu veux dire ça va, mais dès qu'on ne comprend plus ça devient juste inintelligible.
Je pense que ce serait un bon exercice pour toi que d'essayer d'écrire les choses formellement et proprement :wink:
D'ailleurs ça vaut aussi pour les IMO je pense, je connais pas mal de personnes qui y ont perdu des points bêtement parce qu'ils avaient l'idée et qu'ils voulaient aller un peu vite...
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 27 juin 2017, 09:45

Erreur de rédaction -> tu perds entre la moitié et la totalité des points, selon si tu as prouvé avant que tu savais faire des maths donc si c'est de l'oubli/de la négligence ou pas (aka : le bluff).
Les erreurs bénignes du style oublier un indice ou un « pour tout t » ça te coûtera moins, mais entamera la patience et la clémence du correcteur et c'est pas bon pour la suite. Mais tu auras tout le temps d'apprendre à bien rédiger... a condition de faire l'effort.

@Pafnouti: Abdallah a eu que comme admissibilités ?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 27 juin 2017, 09:48

Et puis conseil, la rédaction ça vaut aussi sur internet. On a beau être sur un forum, c’est toujours très énervant de recevoir un mail qui contient plein de fautes de frappe (je ne parle pas d’orthographe, hein !), pas une seule majuscule, pas de ponctuation… Alors que crois-moi, rendre ses DM en LaTeX, ça permet d’être certain de se les faire corriger ! :D
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 27 juin 2017, 09:57

@Da Rouf : je ne suis pas Pafnouti mais Abdellah a eu LCR et l'X
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 27 juin 2017, 12:06

TES INFORMATIONS SONT DONC INVALIDES!

Bah au moins il a bien progressé depuis l'an dernier :mrgreen:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 27 juin 2017, 12:56

Pourquoi, il avait eu quoi déjà en sup ?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 27 juin 2017, 13:32

D après ce qu on m avait dit l Ens a l écrit.
Je vous remercie pour vos conseils j essaierais ou plutôt je suis obligé de les prendre en compte . Darouf ta fourchette c est exactement ça, dans la finale de mes olymps j ai eu 4/7 aux 2 exos quue j ai resolu a cause d une rédaction merdique et ca a vraiment failli me coûter cher.^^^^.
.
De toutefacon en prepas je suis obligé de m adapter de gré ou de force :mrgreen:
Dernière édition par Mamoun le 27 juin 2017, 13:52, édité 1 fois.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 27 juin 2017, 13:42

On peut aussi te bannir une heure à chaque message truffé de fautes comme le précédent, et doubler à chaque récidive, pour te faire apprendre avant l’entrée en prépa ? ;)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 27 juin 2017, 13:51

Mais mais :?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 27 juin 2017, 14:33

Abdellah avait seulement eu Rennes l'année dernière.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 27 juin 2017, 14:34

Ce qui est déjà honorable…
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 27 juin 2017, 15:26

MRPF. OUI.

Miltøn a écrit :On peut aussi te bannir une heure à chaque message truffé de fautes comme le précédent, et doubler à chaque récidive, pour te faire apprendre avant l’entrée en prépa ? ;)

Et tu nous passeras un centime pour chaque heure de ban? J'espère que t'aimes les échecs (en orthographe) :mrgreen:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 27 juin 2017, 15:27

Deal.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 27 juin 2017, 15:40

Spoiler :

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :MRPF. OUI.

Miltøn a écrit :On peut aussi te bannir une heure à chaque message truffé de fautes comme le précédent, et doubler à chaque récidive, pour te faire apprendre avant l’entrée en prépa ? ;)

Et tu nous passeras un centime pour chaque heure de ban? J'espère que t'aimes les échecs (en orthographe) :mrgreen:

J'adore ton allusion à l'histoire du roi et du blé :D
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 27 juin 2017, 15:43

DAT GESTION DES BALISES DE SPOIL :')
(mais merci)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 04 juil. 2017, 15:27

J'en profite pour poster les exos que j'ai eu en compétition aujourd'hui, si certains veulent se casser un peu la tête . Ils sont pas très durs donc faisables par tous les terminales sans connaissances requises.


Image
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar imDNA » 05 juil. 2017, 22:31

Salut,
J'ai trouvé le problème 1, cependant je me demande, est-ce qu'on est supposés connaître (xn) en fonction de n à partir d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2 ?
J'ai utilisé cette méthode en trouvant xn = 2^n - 1 , on démontre ainsi facilement que yn=(2^n +1)² et comme n est un entier naturel et n=!0 on a
2^n +1 qui est un entier impair, ce qui permet de conclure.
Là est mon interrogation, si on pose ça en France par exemple, je pense que très peu de monde peut donner (xn) en fonction de n sans utiliser internet puisque ce n'est pas au programme de TS. Du coup est-ce que ça l'est au Maroc ? ^^
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 05 juil. 2017, 22:36

Je sais que ça ne répond pas à la question mais tu peux toujours faire des test à la mains et ensuite prouver l'expression de la suite par récurrence :)
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