Exos pour les futurs bizuths

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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar imDNA » 05 juil. 2017, 22:48

Ouais c'est ce que j'ai essayé au début puis par curiosité je suis allé voir si il n'y avait pas une forme générale mais elle est relativement complexe, dans le cas où on n'arrive pas à trouver l'hypothèse de récurrence ça peut poser problème :/
Et d'ailleurs, en supposant que l'on trouve l'hypothèse de récurrence en faisant des tests, la démo de l'expression de la suite est valable avec la récurrence ? Parce-que ça fait un peu sorti de nulle part nan ? ^^
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 05 juil. 2017, 22:52

Normalement oui je pense que c'est valable (je n'ai pas tellement regardé là ce que ça donnait). Peu importe si c'est sorti de nulle part, du moment que tu démontres tout ! En prépa (notamment aux oraux X-Ens) il existe des éxos où pour les résoudre il faut poser des objets sorti d'absolument nulle part et qui trivialisent tout ^^
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar tphi » 05 juil. 2017, 22:54

Exos d'un très grand intérêt :roll:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar imDNA » 05 juil. 2017, 22:58

Ah sympa, ça récompense un peu les "illuminations" ahah
Pas évident de trouver à un oral en plus non ?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Nemh » 06 juil. 2017, 08:21

Après là tu pouvais remarquer que, en posant u_n = x_{n+2} - x_{n+1}, u_n vérifie u_{n+1} = 2 u_n et tu connais u_0, donc tu connais aussi simplement u_n, et comme tu sais calculer la somme d'une suite géométrique, tu peux tirer x_n en télescopant. ^^
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 06 juil. 2017, 12:02

Exactement Nemh c'est la méthode qu"ont fait mes amis! Moi j ai triché j ai utilisé l equation caractèristique d'une suite qui trivialise le problème :mrgreen: . ( oui c est cool le hors programme :D )
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Csdo » 06 juil. 2017, 17:58

(Hors programme qui devrait être au programme de sup si je me souviens bien ^^)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 06 juil. 2017, 18:00

Et peut se redémontrer assez facilement.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 09 juil. 2017, 10:51

Solution de l'exo 2 des olympiades pan-africaines :
Spoiler :

On a d'après la contrainte, 1/x +1/y +1/z=3 .
L'inégalité est donc équivalente à (x²y+1/y)+(y²z+1/z)+(z²x+1/x) >= 2(x+y+z) .
Or, ceci est vrai en appliquant l'IAG à chaque parenthèses .
Enfin, le cas d'égalité correspond ainsi aux trois cas d'égalités dans les IAG et on trouve aisément x=y=z=1 .

Je peux détailler plus mais ceci correspond à une solution de type olympiade ...
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 09 juil. 2017, 13:26

Je met un exo un peu plus simple que ceux proposés :
Soit a0 < a1 < a2 < ... une suite infinie d’entiers strictement positifs. Prouver qu’il existe un unique entier n > 1 tel que an <
(a0 + a1 + a2 +···+ an)/n <= an+1.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 09 juil. 2017, 14:08

Pour toi un imo c est simple?hahahahah
Je mettrais les problèmes du deuxième jour si tu veuw Zrun même si je sais que t auras aucune difficulté avec!
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 09 juil. 2017, 17:02

ah je savais pas que c'était un IMO celui là mais il faisait partit de la préparation française pour le groupe des juniors haha ...
Je les ai déjà vu et à part les exos 3 et 6, je trouve pas les problèmes super dur pour une olympiade , ou alors c'est moi qui est bien progressé hahaha
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 09 juil. 2017, 20:00

Ils sont tous très faciles. Même le 3 et 6 on approche pas le niveau p1 imo ( meme si j ai pas bossé le 6 car j etais participant non officiel, et je déteste la géométrie je ne voulais donc pas me casser la tête). Après le niveau africain n est pas top non plus, il ne faut pas démoraliser les troupes avant les imos!
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 09 juil. 2017, 20:07

C'est bien ce que je me disais !!
Oui moi non plus j'ai pas regardé le 6 parce que la géométrie n'est pas mon fort du tout et que j'aime pas ça ...
Certains P1 d'IMO sont faciles quand mêmes ...
Du coup, personne n'a de nouveaux exos pour les futurs bizuths à part Mamoun et moi ?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar thuiop » 09 juil. 2017, 20:10

J'essaierai de voir ça demain. Sur le niveau de difficulté, il n'y a que Mamoun et zrun qui sont intéressés ?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 09 juil. 2017, 22:44

J'avais commencé à repérer des trucs, avec un peu de tout les niveaux. Il faut que je ressorte ça mais je visite Bordeaux pour quelques jours là et je n'ai pas mon ordi :?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 09 juil. 2017, 23:57

Demain je vous mettrai le concours general marocain. C est un test de 4h type concours avec difficulté graduelle. A la fin c est carrément des oraux d Ens ulm! Souhaitez moi bonne chance :lol:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 10 juil. 2017, 00:00

Et t’es pas couché ? ;)
Alors que Cambronne soit avec toi. :)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 00:06

Je stresse un peu donc j arrive pas à dormir haha.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar thuiop » 10 juil. 2017, 06:36

Bonne chance !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 07:39

Bonne chance !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Pafnouti42 » 10 juil. 2017, 12:13

Mamoun a écrit :( meme si j ai pas bossé le 6 car j etais participant non officiel, et je déteste la géométrie je ne voulais donc pas me casser la tête).

C'est malin de ne pas aimer la géométrie quand on fait les IMO :roll:

Mamoun a écrit :A la fin c est carrément des oraux d Ens ulm!

Je vois mal comment tu peux en juger, mais on verra le sujet. D'ici là, bon courage !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 10 juil. 2017, 12:25

Oui, c’est vrai que j’ai un peu de mal à y croire. D’autant que les oraux d’Ulm qui ne nécessitent pas énormément de hors-programme pour un élève de terminale sont très rares.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 13:45

La derniere partie de 2015 etait vraiment un oral ulm.
Je posterais le sujet de aujourd'hui même si j ai totalement raté car j ai mal intégré la definition d un nouveau polynome. En gros au début fallait montrer la formule de Taylor pour un polynome formule de Lebniz démonstration de l ordre de multiplicité d une racine puis formule d integration par parties iterees. Irrationalite de e et de e^r puis quelques resultats sur les polynômes ensuite ca devient du gros wtf pour la transcendance de e :mrgreen:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 14:16

Ah le sujet m'intéresse !!
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 15:07

Voila la bête ! Vous en pensez quoi? Je me suis jamais senti aussi con quant à moi.... J ai loupé des trucs vraiment trop faciiilllesss.....
Spoiler :

IMG_7921.JPG
IMG_7921.JPG (2.22 Mio) Consulté 446 fois
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IMG_7922.JPG (2.02 Mio) Consulté 446 fois
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IMG_7923.JPG (2.15 Mio) Consulté 446 fois
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 15:11

Et la suite! Amuse toi zrun haha
Spoiler :

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IMG_7924.JPG (1.98 Mio) Consulté 443 fois
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IMG_7925.JPG (2.1 Mio) Consulté 443 fois
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IMG_7926.JPG (1.76 Mio) Consulté 443 fois
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 15:45

Merci!! Ca m'a l'air intéressant , je m'y lance dès ce soir et je vous soumets mes réponses !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 10 juil. 2017, 15:54

Je suis admiratif devant tant de motivation… :o
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 17:13

Zrun a écrit :Merci!! Ca m'a l'air intéressant , je m'y lance dès ce soir et je vous soumets mes réponses !

Bonne chance! Personellement je suis sorti 20 minutes avant l heure , j ai été stoppé net à la partie 4 . J ai pas très bien compris les notations et la new fonction donc me suis bloqué la bas ^^^.
Quand je relis il y a des questions vraiment faciles dessus grr :cry: :cry: rrr :x .
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 19:40

Je me suis arrêté à la question 4.5, j'ai fait presque tout le reste à part 3 questions !
J'ai vraiment bien aimé le sujet , merci !
Je vais essayer de poster quelques uns de mes résultats!
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 21:26

Pas mal du tout! Si t as le temps.pour rédiger afin qu'on puisse discuter tout ça!
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 21:59

Oui j'ai un peu rédigé sauf les questions un peu longue où j'ai la flemme haha, j'envoie ça dans l'heure qui suit !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 22:10

Du boulot rapidement ...
Spoiler :

WP_20170710_23_04_21_Pro.jpg
WP_20170710_23_04_21_Pro.jpg (1 Mio) Consulté 380 fois
WP_20170710_23_04_30_Pro.jpg
WP_20170710_23_04_30_Pro.jpg (1.04 Mio) Consulté 380 fois
WP_20170710_23_04_39_Pro.jpg
WP_20170710_23_04_39_Pro.jpg (1.06 Mio) Consulté 380 fois
WP_20170710_23_04_46_Pro.jpg
WP_20170710_23_04_46_Pro.jpg (1.06 Mio) Consulté 380 fois
WP_20170710_23_04_52_Pro.jpg
WP_20170710_23_04_52_Pro.jpg (1.04 Mio) Consulté 380 fois
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 22:14

Spoiler :

WP_20170710_23_04_58_Pro.jpg
WP_20170710_23_04_58_Pro.jpg (1.03 Mio) Consulté 378 fois
WP_20170710_23_05_04_Pro.jpg
WP_20170710_23_05_04_Pro.jpg (1.01 Mio) Consulté 378 fois
WP_20170710_23_05_11_Pro.jpg
WP_20170710_23_05_11_Pro.jpg (998.06 Kio) Consulté 378 fois
WP_20170710_23_05_23_Pro.jpg
WP_20170710_23_05_23_Pro.jpg (1.03 Mio) Consulté 378 fois
WP_20170710_23_05_28_Pro.jpg
WP_20170710_23_05_28_Pro.jpg (1.01 Mio) Consulté 378 fois
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 22:15

La fin...
Spoiler :

WP_20170710_23_05_33_Pro.jpg
WP_20170710_23_05_33_Pro.jpg (957.92 Kio) Consulté 377 fois
WP_20170710_23_05_39_Pro.jpg
WP_20170710_23_05_39_Pro.jpg (1 Mio) Consulté 377 fois

Edit: Désolé tphi pour les spoilers ...
Dernière édition par Zrun le 10 juil. 2017, 22:52, édité 1 fois.
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 22:39

J'ai tout lu!
Joli.... J'ai fait à peu pres comme toi avec quelques questions en plus sauf tout ce qui est identifications des coefficients car je n'y ai pas du tout pensé sur le moment^^^ Et je n'ai pas eu le temps de toucher à la partie 4 comme je l'ai dit^^. En tout cas très propre :D !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 22:43

Merci , oui j'ai bloqué sur certaines questions qui semble facile ... Je serai ravi de voir tes résultats sur celles là et pourquoi pas finir ce sujet ensemble !
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 22:46

Zrun a écrit :Merci , oui j'ai bloqué sur certaines questions qui semble facile ... Je serai ravi de voir tes résultats sur celles là et pourquoi pas finir ce sujet ensemble !

La partie 4 est teeeeellllement facile :? , je suis vraiment un imbécilé de l'avoir négligé , j'ai anéanti mes chances de victoire bêtement ^^^. Je serais ravi qu'on s'entraide pour finir le sujet ! Il faut avouer qu 'il est quand meme passionant :D
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 10 juil. 2017, 22:49

Oui la fin est coriace quand même !! Oui ce sujet est très passionnant et change des sujets monotones de terminale
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar tphi » 10 juil. 2017, 22:50

Scans mis en spoiler pour alléger la page...
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 juil. 2017, 23:30

Merci tphi!
En fait pour la formule de Taylor Lagrande on peut le démontrer par récurrence en appliquant l hypothese sur P'(x) et en intégrant on obtient le résultat demandé^^
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 14 juil. 2017, 14:38

J'ai trouvé ça qui m'a un peu fait pensé aux messages sur la détermination de termes généraux de suite. Ici ce n'est pas linéaire donc il n'existe pas de formule général :

Déterminer le terme général de la suite : U_{n+1} = Un^2 - 2, avec U_0 \in R

(L'expression est censé être simple)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 15 juil. 2017, 07:40

Mmmh il y a moyen de montrer qu'on peut écrire u_n comme un polynôme en u0 de terme dominant u0^(2^n) et je conjecture qu'il n'y a que les termes non nuls du polynôme correspondent aux puissances de 2 mais c'est pas simple..
J'essaye de voir du côté des suites auxiliaires ...
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 15 juil. 2017, 13:00

Pour te donner une idée, les polynomes en u_0 en question sont :
u_0 : X
u_1 : X^2 - 2
u_2 : X^4 - 4X^2 + 2
u_3 : X^8 - 8X^6 + 20X^4 - 16X^2 + 2
u_4 : X^16 - 16X^14 + 104X^12 - 352X^10 + 660X^8 - 672X^6 + 336X^4 - 64X^2 +2
Mais ce n'est pas vraiment la démarche à suivre, c'est beaucoup plus vicieux que cela, c'est très astucieux. Et une fois que tu as trouvé l'astuce, c'est du calcul de maternelle (comme dirait P.G.).
L'idée est d'exprimer u_0 d'une certaine manière, de façon à ce que les calculs deviennent triviaux. :wink:
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 21 juil. 2017, 08:21

Et bien je sèche complètement devant ce problème ... Peut-être que Mamoun aura la solution ...
Le truc c'est que je vois pas comment on peut simplifier les calculs en bidouillant notre u0
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 21 juil. 2017, 13:47

Une fonction qui tombe du ciel :
f : x -> x + 1/x
(J'avais prévenu que c'était vicieux)
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 21 juil. 2017, 15:10

Mmh oui elle tombe bien du ciel celle là ! Par contre , pour u_0 entre -2 et 2 , je crois pas que l'astuce marche ... Ça converge vers 2 et c'est assez facile à montrer ( bon avec quelques cas à distinguer ...) ...
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Csdo » 21 juil. 2017, 15:31

J'ai pas du tout réfléchi à l'exo hein. Mais je vois pas en quoi le fait que ça converge vers 2 empêche d'exprimer le terme général de la suite :?
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Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 21 juil. 2017, 15:42

En fait pour |x| > 2 tu peux paramétrer avec 2 x cosinus hyperbolique. Pour |x| < 2 c'est son cousin le trigonométrique ;)

Bon c'est pas un exo très interessant en soi mais j'aime bien le fait que, bien que le terme général semble assez anarchique, en utilisant une petite paramétrisation, tout devient facile ! :mrgreen:
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