Exos pour les futurs bizuths

Questions d’ordre mathématique et petits défis
Règles du forum
Pas d’aide aux devoirs de lycée ! ;-)
Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icône du flood
Messages : 8913
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 04 août 2017, 14:55

Putain depuis tout ce temps 9 était de norme 0 et on ne me l'avait pas dit ?
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 04 août 2017, 15:01

Ah je vois pour les polynômes de degré 1 et C . En fait, je disais juste qu'on dispose dans les deux ensembles des mêmes éléments si on remplace le i par un X ...
Ca a l'air bien sympa la topologie !
Si je comprend bien il y a un lien fort entre la continuité et la norme ou la distance ... J'avoue que je ne connais pas trop les espaces vectoriels , je sais juste ce que c'est car on l'a un peu abordé en spé maths avec les matrices et la diagonalisation ... Du coup, le coup de dimension finie, je pense voir intuitivement ce que c'est mais pas formellement ...
Donc ma question va être sans doute tres stupide et élémentaire mais est-ce possible en dehors de la dimension finie qu'une fonction soit continue pour une norme et discontinue pour une autre ?
Aussi , je comprends pas bien la notion de frontière , fin je vois pas à quoi sa correspond , il y a peut-être une analogie avec les boules ouvertes ou fermées , intuitivement dans le plan usuel , la boule fermée contient un bord, un contour , alors que la boule ouverte non , on a un peu une histoire de limite pour la boule ouverte ... A savoir , je raconte sans doute n'importe quoi, mais j'y connais strictement rien , que dans une boule ouverte , la limite d'une suite de points convergente dans l'espace entier n'est pas forcément dans la boule ( dans le plan en tout cas en considérant des points de plus en plus près du bord ) ...
Du coup, si je comprends bien , la notion de suite permet de définir autrement la notion d'ouvert ?? Disons que c'est sans doute équivalent mais pas énoncé pareil...
Je suis désolé de ces questions sans doute qui relève d'une grande évidence ...
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icône du flood
Messages : 8913
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 04 août 2017, 15:48

Je vais essayer de te répondre de façon un peu plus terre à terre que l'enthousiaste Milton. Je me contente du cas des espaces normés qui sont intuitifs.

Oui tu disposes des mêmes éléments mais pas vraiment de la même structure ;) Parce que X² c'est différent de -1 tu vois bien que tes ensembles ne se "comportent pas de la même façon".

Oui c'est possible. La continuité d'une fonction f en x, en terme de normes (plus intuitive bien que plus limitante) c'est que lim |f(x) - f(t)| = 0 quand t -> 0. (bon la notion de limite se formalise mais tu vois l'idée). Evidemment ça se généralise de façon plus compliquée mais t'en as pas besoin pour l'instant.

Pour ta première question, oui, tout à fait.
J'ai pas d'exemple précis qui me vient en tête car ça fait torp longtemps que j'ai pas touché à des maths, mais Milton t'en pondera un en deux deux.

La notion de frontière c'est ce que intuitivement t'appelles bord, contours... peu importe. En gros on définit l'adhérence d'un ensemble comme étant l'ensemble de toutes les limites des suites d'éléments de cet ensemble. Ca contient donc l'ensemble lui même (pour tout x de E tu prends la suite u_n constante égale à x...) et son bord (inclus éventuellement dans E). Par exemple, prends [0,1[. Son adhérence est [0,1], car 1 est limite de la suite u_n = 1 - 1/n qui est une suite de [0,1[.
De même, on définit l'intérieur d'un ensemble comme étant l'ensemble des éléments x de E tel que tu peux loger une petite boule de rayon epsilon centrée en x dans l'ensemble sans qu'il ne dépasse de celui ci. Par exemple, pour [0,1[, ça va être ]0,1[. Pour tout x de ]0,1[ tu prends epsilon inférieur au minimum des distances entre x et 0 et 1. et voila. Par contre, peu importe epsilon, la boule centrée en 0 (ou 1) dépassera toujours de l'ensemble. D'où le fait qu'ils ne soient pas dans l'intérieur.
T'en déduis la frontière, qui est l'adhérence privé de l'intérieur. Dans le cadre de [0,1[, ça va être l'ensemble {0, 1}.
Ceci reste une définition à la main avec des normes, donc de façon intuitive, mais ça se généralise, une fois de plus.

Et donc oui, la notion de suite permet de définir autrement un ouvert, mais de façon un peu tordu. Le complémentaire d'un ouvert est dit fermé, et être fermé signifie, dans le cas qui nous intéresse, que tu contiens toutes les limites des suites de tes éléments. D'où le fait que [0,1] est dit un intervalle "fermé" ;)
Tu remarqueras d'ailleurs que les adhérences sont fermées, du coup.
D'ailleurs, l'adhérence n'est rien d'autre que le plus petit (au sens de l'inclusion) fermé contenant E. De même l'intérieur est le plus grand ouvert contenu dans E.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 04 août 2017, 16:09

Merci Da Rouf, ça me paraît très clair meme si j'avais dans l'idée compris ce que disais Milton ...
Du coup, on peut faire plein de trucs avec ces ouverts, fermes et fonctions continues !!
Du coup n'y a-t-il pas un lien entre continuité et fermés ?
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Conseiller d’État
Messages : 1457
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar thuiop » 04 août 2017, 16:37

Zrun a écrit :Merci Da Rouf, ça me paraît très clair meme si j'avais dans l'idée compris ce que disais Milton ...
Du coup, on peut faire plein de trucs avec ces ouverts, fermes et fonctions continues !!
Du coup n'y a-t-il pas un lien entre continuité et fermés ?

Avec des trucs un peu tordus on peut trouver. Par exemple, si E et F sont des espaces métriques et f une application de E dans F, f est continue ssi l'image réciproque par f de tout fermé de F est un fermé. Ou encore, avec f et g des applications de E dans F, { x dans E | f(x) = g(x) } est un fermé.
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 10853
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : Sur une carte ferroviaire

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 04 août 2017, 16:56

Ben oui : une fonction continue est précisément une fonction telle que l’image réciproque de tout fermé est un fermé. ;)

Pour une fonction continue pour une norme et discontinue pour une autre, ben il est nécessaire de se placer en dimension infinie pour que ça fonctionne. Prenons donc l’espace des fonctions C¹ sur [0,1], à valeurs réelles et s’annulant en 0, que l’on appelle E. Soit I l’opérateur qui a un élément f de E associe f(1). I est linéaire, et il existe un théorème (je te demande de l’admettre, c’est un truc très basique) qui nous assure que I est continue pour une norme N sur E si, et seulement si l’ensemble V = {|I(f)| : N(f) = 1} est borné.

Si l’on prend N la norme qui a une fonction f associe l’intégrale sur [0,1] de |f| + |f′|, il est très facile de voir que V ⊂ [0, 1], parce que I(f) peut aussi s’écrire intégrale sur [0,1] de f′. C’est ce que l’on appelle une norme de Sobolev : I est continue pour celle-ci.

En revanche, si l’on choisit pour N la norme dite L¹, c’est-à-dire que N(f) = intégrale sur [0,1] de |f|, V n’est pas bornée. En effet, tu peux par exemple pour tout n la fonction f_n : x ⟼ n xⁿ⁻¹. Il n’est pas très compliqué de voir que N(f_n) = 1 mais I(f_n) = n, donc V n’est pas borné et d’après le théorème que j’ai cité plus haut, f n’est pas continue pour cette norme.
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ MASH 2017 ↝ ?

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 15 août 2017, 14:00

Miltøn a écrit :Par contre, à la réflexion, ma définition de la relation d’ordre est un peu pourrie puisqu’elle n’est pas compatible avec ~, contrairement à ce que j’annonçais. Donc on va plutôt définir le préordre u⪯v : « les termes de u sont inférieurs à ceux de v à partir d’un certain rang ou u-v tend vers 0 ». Et continuer gentiment.


On veut montrer que si u < v et v~w alors u<w ?
Bon alors on veut montrer que c'est une relation d'ordre :
- Réflexivité : u-u tend vers 0 donc u<u
- Antisymetrie : Supposons u<v et v<u . Euh on conclut comment que u=v si u~v ?
-Transitivité : Supposons u<v et v<w . Après des disjonctions de cas plus ou moins longues , on montre que u<w (c'est facile en fait mais long à écrire )

Du coup, c'est bien ce que je demande au début la compatibilité ? Et pour l'antisymetrie, si u~v alors u-v tend vers 0 donc u<v et v<u ??
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Conseiller d’État
Messages : 1457
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar thuiop » 15 août 2017, 14:16

Si je ne m'abuse, on veut montrer que u<v et v<u => u~v pour l'antisymétrie.
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 15 août 2017, 14:24

thuiop a écrit :Si je ne m'abuse, on veut montrer que u<v et v<u => u~v pour l'antisymétrie.

Ok alors c'est moi qui est rien compris, tu as raison, on a pas d'égalité dans C ...
Du coup, bon ben disjonctions de cas encore :
- Si les termes de u sont inférieurs à ceux de v à partir d'un certain rang et inversement alors u_n=v_n à partir d'un certain donc u~v.
-Si v-u tend vers 0 ou u-v tend vers 0, alors u~v ...

Compatibilité avec ~ :
Supposons u<v et v~w. Alors v-w tend vers 0 .
Si u-v tend vers 0 , alors par somme , u-w tend aussi vers 0 et donc u<w .
Si les termes de u sont inférieurs à ceux de v à partir d'un certain rang, et u-v ne tend pas vers 0 , alors il existe e tel que u-v < e à partir d'un certain rang et il existe un certain rang à partir duquel v-w <e et en sommant à partir du max des deux rangs, on trouve u-w<0, et donc u<w ...

Pour le fait que ce soit une Q-algèbre j'ai regardé sur Wikipedia ce que je devait prouver et c'est très long à faire et je ne trouve pas de difficultés particulières donc j'ai un peu la flemme de le faire, donc si tu veux que je prouve certaines propriétés en particuliers , dis le moi sinon je passe à la suite demain (caractère totalement ordonnée, archimédien ...)
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 15 août 2017, 18:28

Hum si vous entamez un nouvel exercice je veux bien me joindre à vous :D , je laisse Zrun finir celui là , il m'a l'air bien avancé^^.
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
Almar
Secrétaire d’État chargé de la Modération, de l’Actualisation des listes, de l'apaisement des relations BCPST/MP et de l’Égalité entre les secrétaires d’État
Messages : 2213
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Over the rainbow
Contact :

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 15 août 2017, 18:35

ça te tente de démontrer le postulat de Bertrand ? (ou le théorème de D'alembert Gauss ?)
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 15 août 2017, 18:38

Oui :D .
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
Almar
Secrétaire d’État chargé de la Modération, de l’Actualisation des listes, de l'apaisement des relations BCPST/MP et de l’Égalité entre les secrétaires d’État
Messages : 2213
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Over the rainbow
Contact :

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 15 août 2017, 18:44

C'est un sujet que j'ai récupéré de prepa.org mais qui en fait vient du Gourdon. Comme on attend que LateX revienne, je l'ai mis sur pdf. J'avais aussi mis D'Alembert-Gauss à la suite si jamais ça interessait quelqu’un.
Par contre je n'ai jamais essayé de le faire, je sais juste que ça demande un (très) bon niveau :)
Pièces jointes
forum.pdf
(154.13 Kio) Téléchargé 24 fois
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 15 août 2017, 18:51

Il parait cool ! Merci je vais esssayer de le faire ce soir :) .
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
tphi
Chancelier suprême
Messages : 5627
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Hikarizaka-shi

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar tphi » 15 août 2017, 19:17

Almar a écrit :J'avais aussi mis D'Alembert-Gauss à la suite si jamais ça interessait quelqu’un.


Théorème fondamental de l'algèbre, bitches.
 Administrateur galactique du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

Chiisana te de mo, hanarete mo, bokura wa kono michi yukunda. (Clannad)

Avatar de l’utilisateur
Almar
Secrétaire d’État chargé de la Modération, de l’Actualisation des listes, de l'apaisement des relations BCPST/MP et de l’Égalité entre les secrétaires d’État
Messages : 2213
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Over the rainbow
Contact :

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 15 août 2017, 19:25

Tu veux te battre ?
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
tphi
Chancelier suprême
Messages : 5627
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Hikarizaka-shi

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar tphi » 15 août 2017, 19:55

Pourquoi pas :lol:

Il y a quelques années de ça, Ginoux rigolaient en disant que c'était ridicule, qu'il y avait vraiment des théoremes fondamentaux dans tous les sens ("théoreme fondamental de l'arithmétique des polynomes" :lol: )
 Administrateur galactique du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

Chiisana te de mo, hanarete mo, bokura wa kono michi yukunda. (Clannad)

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 10853
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : Sur une carte ferroviaire

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 15 août 2017, 23:01

C’est d’un pédantisme, de qualifier de « fondamental » un théorème alors que ce n’est, finalement, qu’une tautologie… :roll:
Question : vous ne pensez pas que l’on devrait splitter les sujets par exercice ?
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ MASH 2017 ↝ ?

Avatar de l’utilisateur
Almar
Secrétaire d’État chargé de la Modération, de l’Actualisation des listes, de l'apaisement des relations BCPST/MP et de l’Égalité entre les secrétaires d’État
Messages : 2213
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Over the rainbow
Contact :

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 15 août 2017, 23:05

Ça peut être une bonne idée. Et ça demande un membre du gouvernement motivé.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
tphi
Chancelier suprême
Messages : 5627
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Hikarizaka-shi

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar tphi » 15 août 2017, 23:08

J'peux pas j'ai jeux vidéo
 Administrateur galactique du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

Chiisana te de mo, hanarete mo, bokura wa kono michi yukunda. (Clannad)

Avatar de l’utilisateur
Almar
Secrétaire d’État chargé de la Modération, de l’Actualisation des listes, de l'apaisement des relations BCPST/MP et de l’Égalité entre les secrétaires d’État
Messages : 2213
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Over the rainbow
Contact :

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 15 août 2017, 23:30

J'peux pas je sais pas faire.
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 16 août 2017, 01:39

Merci Almar , j ai toujours voulu démontrer le postulat de bertrand car je l utilisais souvent sans le démontrer, je pensais que sa démo était totalement hors de portée :mrgreen: . Je posterais ma.solution au problème demain en espérant ne pas m être trompé quelque part :)
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 16 août 2017, 01:42

Bravo si tu l'as fini ! Je pense avoir quelques trucs intéressants aussi mais j'ai pas de stylo à côté de moi ;)

Alors je continue celui de Milton:

Bon déjà on va préciser les éléments neutres de R:
O_R, c'est la classe d'équivalence des suites x qui convergent vers 0 et qui sont de Cauchy.
1_R , c'est la classe d'équivalence des suites de Cauchy qui convergent vers 1.

Montrons que R est totalement ordonné c'est à dire que si je prend x et y dans R distincts alors x<<y ou y<<x. Si je les prends égaux , alors ce sont les mêmes classes d'équivalence donc pour tous éléments x' de x et y' de y , on a x'~y' et donc x<<y ...

Puisque maintenant x et y sont distincts et disjoints , on se prend x' dans x et y' dans y.
Par disjonction de x et y, x'-y' ne tend pas vers 0 et donc il existe un rang N tel que pour n>N, |x'n - y'n|>3e .
Maintenant , puisque les suites sont de Cauchy, il existe un rang M tel que pour tout k et l supérieurs à M, |x'_l-x'_k|< e et |y'_l-y'_k|<e . Soit R le Max entre M et N.
Supposons wlog que x'R - y'R > 3e
Alors pour tout r> R, on a x'r-y'r > e ( en combinant toutes les inégalités ) et donc les termes de x' sont supérieurs à ceux de y' à partir d'un certain rang .
Donc x' > y' (on traite de même l'autre cas et on aboutit à x'<y' )

Maintenant puisque ~ est compatible avec < , on a successivement :
- pour tout x'' dans x, x">y'
- pour tout x" dans x, pour tout y" dans y, x">y"
Donc x>>y .

Montrons que R est archimédien :
On veut montrer que pour tout x>>0 et pour tout e>>0, il existe n dans N tel que n**e>>x.
Soit x>>0_R et e>>0_R .
Évidemment on ne peut pas avoir e=O_R (du coup dans la relation d'ordre ça serai pas strictement plus grand ?) et pour x=O_R, c'est trivial.
On veut donc montrer que pour tout u dans x et pour tout v dans e, il existe n tel que n*v>u à partir d'un certain rang où que v>u/n , ce qui est vrai à partir d'un certain rang étant donné que u/v est de Cauchy donc bornée par un entier n ...
Dernière édition par Zrun le 16 août 2017, 07:43, édité 1 fois.
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 16 août 2017, 07:38

Désolé du double-post :
Je viens de faire l'exo sur le théorème de D'alembert Gauss en espérant que Mamoun a fait que l'arithmétique ... :?
Spoiler :

image.jpeg
image.jpeg (1.4 Mio) Consulté 368 fois
image.jpeg
image.jpeg (1.39 Mio) Consulté 368 fois
image.jpeg
image.jpeg (1.28 Mio) Consulté 368 fois
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 16 août 2017, 16:07

Je n'avais en effet pas encore entamé la démonstration théorème fondamental de l'algébre! ( faisons plaisir à Tphi :mrgreen: )
Voici ma proposition pour le théorème de Tcheybivhev et le postulat de Bertrand , je ne suis pas sur qu'aucune coquille ne se soit glissé dans mes calculs.


Une petite application du postulat de Bertrand . ( Tu l'as peut etre déjà vu sur mathsraining Zrun)
Trouver tous les entiers positifs n≥2 ayant la propriété suivante : chaque entier m>1 qui est inférieur à n et relativement premier avec n est un nombre premier.
Pièces jointes
images.pdf
(1.5 Mio) Téléchargé 21 fois
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icône du flood
Messages : 8913
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 16 août 2017, 22:44

images.pdf
C'est glorieux ptn :')
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 17 août 2017, 00:05

Joli Mamoun !!
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 17 août 2017, 01:02

J'ai toujours eu la flemme de renommer mes documents Darouf :D .
Merci Zrun :D ! Je me retiens de lire ta démonstration , j"ai envie d'essayer le deuxieme problème mais je suis qu'elle est niquel :D
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 17 août 2017, 02:32

Mamoun a écrit :J'ai toujours eu la flemme de renommer mes documents Darouf :D .
Merci Zrun :D ! Je me retiens de lire ta démonstration , j"ai envie d'essayer le deuxieme problème mais je suis qu'elle est niquel :D

Je te rassure j'ai pas lu la tienne non plus :D j'ai envie de prouver ce joli résultat aussi :)

Edit: je viens de le finir et j'ai regardé ta solution, on a quasiment la même à part à certains endroits :D
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 10853
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : Sur une carte ferroviaire

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 17 août 2017, 11:22

Ces mecs sont givrés… :roll:
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ MASH 2017 ↝ ?

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icône du flood
Messages : 8913
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 17 août 2017, 12:19

Ca venant de toi...
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 10853
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : Sur une carte ferroviaire

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 17 août 2017, 13:05

<3
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ MASH 2017 ↝ ?

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 17 août 2017, 14:15

Miltøn a écrit :Ces mecs sont givrés… :roll:

?? :D
D'ailleurs Milton il me manque à prouver que R-de Cauchy implique R-convergent .
Soit donc une suite (xn) de réels qui est de Cauchy :
Cela veut dire que pour tout e>>0, il existe un rang N tel que pour tous m,n >N , on a -e<< xm -- xn <<e mais après je suis bloqué...
Je m'étais dis qu'il fallait peut-être d'abord montrer que toute suite Q-de Cauchy vu comme élément de R à travers les classes d'équivalence qui contiennent la suite constante égale à (xi) convergeait vers la classe de la première suite , donc que toute suite Q-de Cauchy de rationnels convergeait mais je ne sais pas si c'est possible et la bonne voie , je tourne un peu en rond en fait ...
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 10853
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : Sur une carte ferroviaire

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 17 août 2017, 14:42

Hmmm… c’est en effet la question difficile de l’exercice. ;)
Tu peux peut-être tenter d’utiliser le fait que dans ta suite R-Cauchy, chaque terme est limite de suite Q-Cauchy, et étudier la diagonale (par exemple) ? ;)
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ MASH 2017 ↝ ?

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 07 nov. 2017, 23:36

Pafnouti42 a écrit :
Mamoun a écrit :Ah tu l'as remarqué^^^^Ca peut faire mal aux yeux mais ca a une signification particuliere pour moi hahahah

Une auto private joke ?


A la base c était une blague mais maintenant ca m'a collé même en ds :mrgreen:
Pièces jointes
Nouveau document 2017-11-07_9(2).jpg
Nouveau document 2017-11-07_9(2).jpg (445.35 Kio) Consulté 150 fois
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
Miltøn
Premier consul
Messages : 10853
Inscription : 14 juin 2013, 21:14
Localisation : Sur une carte ferroviaire

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Miltøn » 08 nov. 2017, 00:01

…quelle signification serait censée avoir une phrase commençant par cette adverbe de lieu ?
Ex-khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien du forum : me taper-dessus en cas de bug.

Qu’est-ce qui est jaune et qui va pas fermer ?

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ MASH 2017 ↝ ?

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 08 nov. 2017, 00:07

Ça doit pas vouloir dire grand chose mais j ai pris cette habitude&&
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icône du flood
Messages : 8913
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 08 nov. 2017, 01:04

Ma-j'apprendrai à rédiger plus tard en ne prenant pas mes cours-moun, le retour x)
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 08 nov. 2017, 18:45

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Ma-j'apprendrai à rédiger plus tard en ne prenant pas mes cours-moun, le retour x)

Je ne suis jamais parti :mrgreen: .
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icône du flood
Messages : 8913
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 09 nov. 2017, 11:00

Comment que ça se passe ? :)
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 09 nov. 2017, 17:44

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Comment que ça se passe ? :)

Niquel on a de super profs . Celui des maths est super fort et sympa ( même si il me viole sur la rédaction xd). Celui de physique est un vrai passioné ^^. Et le reste on s'en fout un peu :roll:
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Conseiller d’État
Messages : 1457
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar thuiop » 09 nov. 2017, 22:14

Mamoun a écrit : Et le reste on s'en fout un peu :roll:

:evil:
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Avatar de l’utilisateur
Dⓐ Яøʊƭ
Icône du flood
Messages : 8913
Inscription : 10 août 2015, 14:38
Localisation : Rennistan

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 10 nov. 2017, 09:44

Que penses-tu de ton professeur de SI ? :mrgreen:
Qui est ce qui vous colle ?
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
« Le seul Plébéien à avoir posté dans le coin des Modos » — Milton
Fidèle à lui-même en
MPSI3 [Rendering math]\leadsto XM1 [Rendering math]\leadsto MP* [Rendering math]\leadsto ENS Rennes

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 10 nov. 2017, 11:15

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Putain depuis tout ce temps 9 était de norme 0 et on ne me l'avait pas dit ?

Bah ça n a pas très bien collé entre nous dès le premier jour^^. Il m a fait sortir 2 fois et m a collé un avertissement et ce de manière totalement injustifié :cry: ..
Comme colleurs on a :
Bayle ,Touil,Suares,Martial,Pellerin,Bellecave, Pichof, Felten,Codet,Guiterez,Hassan,Randiramihamison et Galetta
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Csdo
Conseiller constitutionnel
Messages : 2962
Inscription : 03 août 2015, 20:08
Localisation : Variable

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Csdo » 10 nov. 2017, 14:57

Il y a quand même eu pas mal de renouvellement depuis mon année, mais je m'étonne que certains noms y soient toujours. Il serait temps de profiter de sa retraite :roll:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 11 nov. 2017, 00:05

Meme pas Mr Ginoux en kholleur ?
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!

Avatar de l’utilisateur
Mamoun
Conseiller régional
Messages : 446
Inscription : 20 mai 2017, 20:23
Localisation : Casablanca

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Mamoun » 11 nov. 2017, 10:35

Zrun a écrit :Meme pas Mr Ginoux en kholleur ?

Nop on l a pas nous^^
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
2005 -2017 Lycée Groupe Scolaire d'Anfa
Imo 2017
2017-2018 Mpsi Pierre de Fermat

Avatar de l’utilisateur
Almar
Secrétaire d’État chargé de la Modération, de l’Actualisation des listes, de l'apaisement des relations BCPST/MP et de l’Égalité entre les secrétaires d’État
Messages : 2213
Inscription : 28 mai 2016, 14:27
Localisation : Over the rainbow
Contact :

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Almar » 11 nov. 2017, 10:53

Pas de chance, tu rates quelque chose :lol:
(De toute façon tu risques fortement de l'avoir l'année prochaine en prof et kholleur)
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

2016-2017 : MP1 (TD 224)
2017-2018 : MP*

Avatar de l’utilisateur
thuiop
Conseiller d’État
Messages : 1457
Inscription : 04 avr. 2016, 20:19

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar thuiop » 11 nov. 2017, 11:05

Nous on l'a lundi à 18h :P
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
2016-2017 : MPSI1
2017-2018 : MP*
PPB, the last newspaperbender.

Zrun
Conseiller départemental
Messages : 128
Inscription : 04 août 2016, 00:15

Re: Exos pour les futurs bizuths

Messagepar Zrun » 11 nov. 2017, 11:16

thuiop a écrit :Nous on l'a lundi à 18h :P

Juste après notre TD avec lui :D

Almar a écrit :Pas de chance, tu rates quelque chose :lol:
(De toute façon tu risques fortement de l'avoir l'année prochaine en prof et kholleur)

Dire que j'ai discuter avec un PCSI qui l'avait vu aux portes ouvertes et il a peur d'aller en MPSI :mrgreen:
2017-2018: MPSI 2 , Tous des dieux !!!


Revenir vers « Forum maths »

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit et 1 invité