Exos pour futurs spés

Questions d’ordre mathématique et petits défis
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Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 18 juin 2016, 22:21

Bichour.

Une liste d'exos plus ou moins ardus pour vous mettre en selle pour l'an prochain!

Voici les exos que j'ai eu au magistère de maths de Rennes, faisable par un sup. Les oraux duraient 20 minutes.

Alèbre

On considère [Rendering math]E = \mathcal{R}^n muni de sa norme euclidienne, et [Rendering math]A \in M_n(\mathcal{R}), [Rendering math]b \in E quelconques.

1) Montrer que [Rendering math]m = \underset{y \in E}{min} \| Ay - b \| existe et est atteint pour un [Rendering math]x_0 dans [Rendering math]E
2) Trouver et expliciter une matrice [Rendering math]B et un vecteur [Rendering math]d non nul vérifiant [Rendering math]Bx_0 = d. (question volontairement confuse)


Analyse

On considère [Rendering math]E = \mathcal{C}^{\infty}(\mathcal{R},\mathcal{C}), et [Rendering math]\phi : \left\{
\begin{array}{ll}
E \mapsto E \\
f \mapsto g: x \mapsto xf(x) + f'(x)
\end{array}
\right.


1) Trouver les valeurs propres et vecteurs propres de [Rendering math]\phi. (Une valeur propre d'une application linéaire [Rendering math]u est un scalaire [Rendering math]\lambda telle qu'il existe un vecteur non nul [Rendering math]x telle que [Rendering math]u(x) = \lambda x)
2) Même question pour [Rendering math]\phi \circ \phi
3) Résoudre: [Rendering math]y"+ 2xy' + (x^2+1)y = 0


Je ne suis pas sur de la dernière question, car les vingt minutes d'oral ne m'ont pas permis d'y arriver, à cause d'une fausse piste sur la question 2.

Analyse X 2016

Exo de l'X 100% connaissances de sup, par Lulu30:

Soit [Rendering math](p_n) une suite d'entiers tels que [Rendering math]\lim_{n \to\infty}\frac{n}{p_n} = 0. Montrer que [Rendering math]\lim_{x\to 1^{-}} (1-x) \sum_{n = 0}^{\infty} x^{p_n} = 0
Dernière édition par Dⓐ Яøʊƭ le 26 juin 2016, 08:13, édité 2 fois.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 18 juin 2016, 22:45

Y’a encore des progrès à faire en LaTeX ! :mrgreen:
Da Rouf a écrit :2) Trouver et expliciter une matrice [Rendering math]B et un vecteur [Rendering math]d non nul vérifiant [Rendering math]Bx_0 = d. (question volontairement confuse)

Eh ? Alors du coup, on peut avoir des éclaircissements ? ^^

Sinon, dans le deuxième exo, la question paraît raisonnablement correcte, vu ce qui précède ^^"
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 08:51

Quoi t'aimes pas mes mathcal pour les corps de départ? ^_^ Je trouve ça joli.
Et sinon ouais la question 3 de l'exo 2 les + se sont agencés n'importe comment... désolé.

Pour la question confuse, je vais pas donner les indications avant que Paf (qui m'a demandé l'exo) ne s'y soit essayé. Imagine que [Rendering math]b avait été nul, il aurait fallu trouver comme équation [Rendering math]Ax_0 = 0_E. Sauf que là c'est léééégèrement différent, mais c'est une équation matricielle du même type...
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 19 juin 2016, 09:26

La question 1 d'algèbre est faisable en sup ? C'est plus en spé qu'on voit la topologie ?
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 09:54

Spoiler :

Et oui, justement, et partir sur des considérations topologiques (comme je l'ai fait initialement) c'est perdre beaucoup de temps x)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 19 juin 2016, 10:22

Spoiler :

Ah, je pensais qu'il suffisait de dire qu'n avait une fonction continue sur un compact. Je dois avoir loupé un truc :lol:
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 10:36

Spoiler :

Oui enfin [Rendering math]\mathcal{R}^n n'est pas vraiment compact ;) du coup pour se ramener à une sphère unité avec le décalage dû [Rendering math]b on a des boules un peu chiantes à trouver alors qu'en fait il y a un argument de sup qui permet de tout justifier immédiatement (avec un dessin c'est plus évident.)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 19 juin 2016, 10:43

Spoiler :

En effet, c'est pas super borné comme truc ...
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 11:00

Spoiler :

Rickon se fait tuer par Ramsay dans l'épisode 9 de la saison 6.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Pafnouti42 » 19 juin 2016, 11:06

Da Rouf a écrit :
Spoiler :

Rickon se fait tuer par Ramsay dans l'épisode 9 de la saison 6.

Approved.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 11:11

Fais l'exo toi plutôt!
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Pafnouti42 » 19 juin 2016, 11:14

Da Rouf a écrit :Fais l'exo toi plutôt!

Je vais très certainement le faire, mais là ma conscience me dit qu'après manger il faut que je me mette à la physique (et à la chimie :cry: )
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 19 juin 2016, 15:15

C'est une norme euclidienne, mon cher CSDO ! :wink:
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 19 juin 2016, 15:19

Ça commence à faire loin tout ça ... Les seules maths que j'ai fait depuis 1 an, c'est un peu de probas et de stats, certainement de bas niveau et sans les démonstrations associées :lol:
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 16:38

Super, encore une école dont je ne voudrai pas x)
(Et sinon félicitez moi. Je viens de perdre deux minutes a chercher le bouton "arrêt demandé" dans un RER...)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Pafnouti42 » 19 juin 2016, 16:50

Da Rouf a écrit :(Et sinon félicitez moi. Je viens de perdre deux minutes a chercher le bouton "arrêt demandé" dans un RER...)

Bravo Rouf 8)
Attention à ne pas te coincer les doigts comme le petit lapin :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 17:30

Va au choix faire de la physique-chimie ou mes exos, toi x)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Pafnouti42 » 19 juin 2016, 18:18

Da Rouf a écrit :Va au choix faire de la physique-chimie ou mes exos, toi x)

:mrgreen:

J'ai regardé vite fait celui d'analyse, je pense que la question 3 est bonne car cela revient à trouver les fonctions [Rendering math]y telles que [Rendering math]\phi \circ \phi (y) = 0. Je pense avoir la 1 (s'il y a un piège je l'ai pas vu :roll: ) et quelques idées sur la 2.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 19 juin 2016, 18:19

Spoiler :

La 1 on doit retomber sur une simple équadiff avec une solution exponentielle non ?
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 19 juin 2016, 19:28

Spoiler :

on retombe bien sur une équadiff d'ordre 1 sans second membre, en effet.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 19 juin 2016, 19:32

Da Rouf a écrit :
Spoiler :

on retombe bien sur une équadiff d'ordre 1 sans second membre, en effet.


G.B. a écrit :C'est la question pour savoir si on s'est pas trompé de porte
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 19 juin 2016, 22:48

Csdo a écrit :
G.B. a écrit :C'est la question pour savoir si on s'est pas trompé de porte

Je la ressors souvent à mes élèves, celle-là ! :D
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 20 juin 2016, 15:06

Il nous l'a jamais sortie celle-là... Contexte? :D
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 20 juin 2016, 16:29

Da Rouf a écrit :Il nous l'a jamais sortie celle-là... Contexte? :D


Je te crois pas, on y avait droit au moins 1 fois par semaine nous :lol:
En gros il dit ça très souvent quand il y a une question facile au début d'un exercice
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 21 juin 2016, 12:52

N'exagérons rien, mais bien trois ou quatre fois dans l'année. Pour vérifier qu'on n'est pas un PC qui s'est trompé de salle d'oral, quoi :P
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 21 juin 2016, 13:46

C'est pas gentil pour les petits PC ça. Après, peut être que c'est la vengeance du BBB contre M. Bernard, alias "Héééé? Vot' prof de maths là, c'est qui déjà? ... Ah oui, BREVET là. Guillaaaaaaaume Brevet. Est-ce que M. Guillaaaaaaaaume Brevet sait calculer un rotationnel lui hein? Il vous dirait quoi? Hein? Et bien, vous lui dirait qu'ici hein, y a un p'tit physicien, le p'tit Bernard, qui lui, et bien, il est meilleur en maths que lui, parce que le petit physicien hein, il sait le faire ce calcul! Pffff. Guillaume Brevet quoi, non mais franchement!"
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 21 juin 2016, 13:49

Non, mais il n’y a aucun mépris ou quoi que ce soit, simplement, comme certains oraux sont au même endroit et que les PC ont aussi des épreuves de mathématiques, il peut parfois leur arriver de commettre une légère erreur, quoi… :roll:

La citation de Bernard est-elle authentique ? :|
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar tphi » 21 juin 2016, 13:59

ALAAAAAAAAAAAAAAAAAIN Bernard... :roll:
 Ancien administrateur du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

It's a beautiful day outside ! Birds are singing, flowers are blooming... On days like these, kids like you....
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 21 juin 2016, 14:06

La citation est authentique. Durant la même colle on a eu droit aussi à (les noms entre crochets ont ete changés)

[Voutix?]Ton système il vérifie les équations de Maxwell?
-euh non...
-TOI! LA! [Darfour] machin là, est ce que les équations et Maxwell sont toujours vraies?
-Bah on les a postulé donc on suppose que oui...
-C'est quoi cette réponse de matheux là? Les-equations-de-maxwell-sont-elles-toujours-valables? Oui? Ou NON?
-Ben euh. Oui...
-EXACTEMENT! Voutix, tu as fait de la MERRRRDE
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 21 juin 2016, 14:09

Je n’aime pas son mépris palpable pour les mathématiciens. Ça ne mène à rien.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 21 juin 2016, 17:45

Je suis d'accord, mais bon hein, on sent l'amour déçu... x)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 21 juin 2016, 17:51

Ça ne se fait pas de détester quelqu’un parce qu’il t’as déçu en amour… #ohWait
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 21 juin 2016, 17:58

#MiltonNouveauMéchantMarvel
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 21 juin 2016, 18:00

Dark Milton.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar lulu3030 » 26 juin 2016, 07:11

Bonjour à tous,

Le mois de juin étant bien avancé, je me suis qu'il devait y avoir de nouveau de l'actualité sur ce forum, et ayant une semaine de pause dans mes oraux, je me suis dit que j'allais un peu rattraper mon retard quand à la lecture des nouveaux topics. Du coup, j'ai vu qu'il y a pas mal de nouveaux bizuths actifs cette année et me suis rappelé ce qu'était le plaisir de lire 30 pages d'un "topic" dont 25 n'ont rien à voir :p .

Bref, j'écris juste un petit message pour faire suite aux exos de Rouf et proposer celui que j'ai eu hier à l'X (et que par chance, nous avions fait en classe lors de la préparation aux oraux, et qui était par conséquent, déjà tombé l'année dernière) et qui ne demande que des connaissances de sups. Il n'est pas très compliqué si on s'y prend bien.

Enoncé
Soit [Rendering math](p_n) une suite d'entiers tels que [Rendering math]\lim_{n \to\infty}\frac{n}{p_n} = 0. Montrer que [Rendering math]\lim_{x\to 1^{-}} (1-x) \sum_{n = 0}^{\infty} x^{p_n} = 0
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 26 juin 2016, 08:10

Lulu: j'édite mon message de départ et inclus ton exo dedans! :)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar lulu3030 » 26 juin 2016, 08:16

Okay cimer. Et sinon, ca se passe bien tes oraux ? Tu as vu ce qu'a fait le bizuth torcheur à Rennes ? C'est impressionant...
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 26 juin 2016, 08:36

Bien sûr, je suis d'autres forums outre celui-ci x) Mon tour est la semaine prochaine, dieux merci je n'ai pas de maths.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 26 juin 2016, 11:02

Ouh la vache, je viens de voir l’oral de maths Ulm d’AOI (auquel je n’ai pas pu assister, travaux sur le RER… -_- ), il a l’air d’avoir tout démonté… o.O
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 26 juin 2016, 11:10

C'est pas plus mal que tu y sois pas allé, ça peut être stressant d'avoir son spé en train de nous regarder faire :wink:
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 26 juin 2016, 11:17

Un bizuth de cette année qui a passé Ulm et Rennes ? Il me semblait qu'il n'avait pas eu l'X ni Ulm :o
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 26 juin 2016, 11:39

Pas eu, ou bien pas passé ?
(Et oui, il n’y a qu’un Marigot tous les cinquante ans ! :D )
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 26 juin 2016, 12:33

Pas été admissible. Il a juste eu Rennes sur le concours X-ENS, ce qui, en milieu de sup, n'est pas mal.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 26 juin 2016, 12:40

En effet, ça se défend ! :)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 26 juin 2016, 13:01

Il s'est quand même fait battre par [Voutix] à l'X, mais bon, c'est le lot d'un bon nombre d'entre nous x)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar lulu3030 » 26 juin 2016, 15:01

Milton a écrit :Ouh la vache, je viens de voir l’oral de maths Ulm d’AOI (auquel je n’ai pas pu assister, travaux sur le RER… -_- ), il a l’air d’avoir tout démonté… o.O


Oui, Thibaut a torché son oral de maths ULM. J'aime bien sa question intuition et sa réponse... Et je l'ai eu au téléphone : il a démonté la physique aussi. Il a eu de l'optique géométrique.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 26 juin 2016, 15:03

...
Ça sent le futur classé parmi les cinq premiers, sans trop vouloir m'avancer... :shock:
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 26 juin 2016, 16:26

N'oublie pas le français... ;)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Pafnouti42 » 27 juin 2016, 12:21

lulu3030 a écrit :
Milton a écrit :Ouh la vache, je viens de voir l’oral de maths Ulm d’AOI (auquel je n’ai pas pu assister, travaux sur le RER… -_- ), il a l’air d’avoir tout démonté… o.O


Oui, Thibaut a torché son oral de maths ULM. J'aime bien sa question intuition et sa réponse... Et je l'ai eu au téléphone : il a démonté la physique aussi. Il a eu de l'optique géométrique.

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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 27 juin 2016, 12:26

Pafnouti42 a écrit :C'était quoi sa question intuition ?


« Est-ce que tu pense qu’il existe un fonction f négligeable à l’infini devant tout les [Rendering math]x^\alpha pour [Rendering math]\alpha > 0 et qui domine tout les [Rendering math]ln^\beta pour [Rendering math]\beta > 0 »

Il fallait qu'il réponde Oui ou Non directement, sans même prendre 5 secondes pour réfléchir.
Dernière édition par Csdo le 27 juin 2016, 13:15, édité 1 fois.
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