Exos pour futurs spés

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lulu3030
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar lulu3030 » 27 juin 2016, 13:05

Csdo a écrit :
Pafnouti42 a écrit :C'était quoi sa question intuition ?


« Est-ce que tu pense qu’il existe un fonction f négligeable à l’infini devant tout les [Rendering math]x^\alpha pour [Rendering math]\alpha > 0 et qui domine tout les [Rendering math]ln(\beta) pour [Rendering math]\beta > 0 »

Il fallait qu'il réponde Oui ou Non directement, sans même prendre 5 secondes pour réfléchir.


"... qui domine tous les [Rendering math]ln^{\beta}" plutôt.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 27 juin 2016, 13:09

à sa place j'aurais dit oui je pense. Y a pas de raison qu'il n'y ait une scission fondamentale dans les "ordre de grandeurs" de fonctions qui cliverait entre le logarithme et les puissances...
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 27 juin 2016, 13:10

Si elle existe pas, alors il suffit de l'inventer :roll:
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 27 juin 2016, 13:15

lulu3030 a écrit :
Csdo a écrit :
Pafnouti42 a écrit :C'était quoi sa question intuition ?


« Est-ce que tu pense qu’il existe un fonction f négligeable à l’infini devant tout les [Rendering math]x^\alpha pour [Rendering math]\alpha > 0 et qui domine tout les [Rendering math]ln(\beta) pour [Rendering math]\beta > 0 »

Il fallait qu'il réponde Oui ou Non directement, sans même prendre 5 secondes pour réfléchir.


"... qui domine tous les [Rendering math]ln^{\beta}" plutôt.


Ouais en effet, j'ai pas fait gaffe :P Je modifie ;)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Pafnouti42 » 27 juin 2016, 13:23

Sans réfléchir j'aurais également dit oui.
C'était quoi la réponse d'AOI ?

Et sinon, c'est courant ce genre de "question intuition" ?
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 27 juin 2016, 13:32

Il a répondu oui. C'est le genre de questions que tu te poses classiquement quand tu travailles sur des ordres de grandeur de groupes. Une fonction qui convienne, comme il le dit lui-même, est [Rendering math]x \longmapsto \exp(\sqrt{\log x}).

Perso je n'ai pas eu de « question d'intuition » avec réponse attendue dans la seconde, mais déjà des questions auxquelles répondre rapidement, notamment à l'X et à mon oral ULCR.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Pafnouti42 » 27 juin 2016, 13:34

Milton a écrit :Une fonction qui convienne, comme il le dit lui-même, est [Rendering math]x \longmapsto \exp(\sqrt{\log x}).

Tôrche 8)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Csdo » 27 juin 2016, 13:37

Il l'a trouvée que après l'oral par contre :?
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 27 juin 2016, 13:38

Pas très grave, je pense. Il semble que c'est la réponse oui ou non qui était attendue.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 24 août 2017, 20:51

Ça serait dommage que personne n'ait touché a ces exos un an plus tard ! Je vais m'y mettre !

edit : soit il y a un truc que j'ai pas compris pour l'éxo d'algèbre, soit il se fait en 15s...
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 25 août 2017, 01:43

Euh, il est bébête, je suppose, si t'es vice major de la MP1.
C'était l'admission au magistère à Rennes, mate le niveau...
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 25 août 2017, 10:14

Et bien pour l'algèbre
Spoiler :

le 1) c'est tout simplement la distance entre b et l'image de la matrice, qui est un second. Donc le minimum existe et on peut l'exprimer par des projecteurs.
Le 2) il faut juste faire gaffe que b ne doit pas être le vecteur nul,
mais sinon on prend la matrice identité et d = x_0 ?


L'analyse
Spoiler :

le 1) c'est une équation différentielle à résoudre et on trouve que le spectre c'est C et les vecteurs propre sont les e^{\lambda*x - x²/2} (et leurs multiples)
le 2) on montre qu'un vecteur propre de phi associé à \lambda et aussi vecteur propre de phi² mais associé à \lambda². Comme on est dans C, le spectre c'est toujours C, et on a deux vecteurs propre pour chaque valeur. Pour montrer que ce sont les seuls vecteurs propres, je dirais qu'ils sont solution d'une équation différentielle de degré 2 et qu'on a déjà 2 droites vectorielles de solutions, donc ce sont les seules.
Le 3) il s'agit de trouver le noyau de phi². On a déjà la solution du 1) pour lambda = 0, qui est le noyau de phi. La deuxième solution correspond au vecteur qui par phi donne la première solution et c'est juste une équation différentielle à résoudre ? j'ai pas de papier sous la main par contre
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 25 août 2017, 15:29

Ah je viens finalement de comprendre la deuxième question d'algèbre, je corrige ça !
Edit : en fait ce que j'avais écrit était quand même juste...
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Neex » 26 août 2017, 21:30

J'ai un petit problème, que je sois sur mobile ou PC je n'arrive pas à voir les textes en latex, une solution ? :s
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 26 août 2017, 21:31

La solution c'est de taper sur Milton jusqu'à ce qu'il trouve une autre solution :)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar tphi » 26 août 2017, 21:31

Oui, taper sur le technicien-bidouilleur du forum.

edit : grillé :(
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Neex » 26 août 2017, 21:34

Qu'est-ce qu'il a pu mijoter, ça marchait très bien avant :D

Mais du coup Almar comment as-tu pu résoudre les exos du topic ? :)
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 26 août 2017, 21:37

Une solution sinon pour avoir accès au message, est de le citer, copier le message avec le BBcode, le coller sur un nouveau message sur prepa.org et faire "prévisualiser" :)
(Ou sinon tu peux juste cliquer sur "citer" et essayer de déchiffrer, mais c'est un peu relou :lol: )
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Neex » 26 août 2017, 21:59

Merci beaucoup :D

Du coup j'ai commencé, et j'ai pas du tout compris l'intérêt de la deuxième question d'algèbre, elle a l'air de n'avoir aucun lien avec la première mais bon passons :3
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Almar » 26 août 2017, 22:08

En fait je crois que le vrai sens de cette deuxième question c'est que le x_0 dépend de ta matrice, c'est le x_0 de la première question mais pour la matrice que tu choisis.
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Re: Exos pour futurs spés

Messagepar Miltøn » 27 août 2017, 10:02

Neex a écrit :Qu'est-ce qu'il a pu mijoter, ça marchait très bien avant :D

Le souci est le suivant. MathJax, le moteur de rendu des maths en JS, est un machin lourd et éclaté en des tonnes et des tonnes de fichiers. Or, uploader des tonnes et des tonnes de petits fichiers sur le serveur qui héberge ce forum, c’est assez galère. Donc on passait par un CDN, qui ne fonctionne plus depuis avril.
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