Petit pb

Questions d’ordre mathématique et petits défis
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saladtoes
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Petit pb

Messagepar saladtoes » 04 juil. 2008, 20:47

Salut à tous

Enfait je viens de trouver un "test" que l'on fait aux chinois pour être acceptés en MPSI en France...voici le lien http://www.scribd.com/doc/3818461/MPSI-TEST-CHINE-1

Quelqu'un pourrait me donner une indication pour la question 4? je montre que ceci équivaut á dire que a+b+c+ab+ac+cb>=6, mais je ne vois pas trop quoi faire, c'est peut être évident, je sais pas :S
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Messagepar saladtoes » 04 juil. 2008, 21:26

:(
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Messagepar PoetMP2 » 04 juil. 2008, 21:50

Moi je sais le faire de deux façons :) mais tu ne comprendrais pas ^^ (polynôme symétrique et fonctions à trois variables sur un compact avec étude aux bornes (méthode la plus simple))
Dernière édition par PoetMP2 le 04 juil. 2008, 21:53, édité 1 fois.

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Messagepar saladtoes » 04 juil. 2008, 21:52

Pas grave, cela reste interessant :) comment fait on?
Je dois donc pas m'inquieter de ne pas pouvoir le faire? C'est pas niveau TS (connaissances, bien sur c'est pas le bac...)?
Dernière édition par saladtoes le 04 juil. 2008, 21:52, édité 1 fois.
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darkpit
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Messagepar darkpit » 04 juil. 2008, 21:52

si on développe la formule du bas, on obtient
(ac+a+ab+b+bc+c) / (ac+bc+c+ab+a+b+abc+1)

Donc une formule de la forme A/(A+abc+1) avec A=ac+a+ab+b+bc+c

Si on utilise ce que tu dis, en utilisant l'hypothèse, on obtient A/(A+abc+1)>=3/4 équivaut à abc+1=2 avec A>=6

Equivaut à abc=1

Enfin, je sais pas si on a le droit de faire ça et je ne saurais pas le présenter, c'est trop embrouillé. A mon avis, j'ai sauté des étapes...
Dernière édition par darkpit le 04 juil. 2008, 21:55, édité 2 fois.

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Messagepar PoetMP2 » 04 juil. 2008, 21:54

Vérifie s'il y a équivalence à chaque fois

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Messagepar darkpit » 04 juil. 2008, 21:56

J'ai pas trop compris cette année pour le choix d'équivalence ou de "donc", "ainsi" etc... A mon avis, l'année prochaine, ça va pas trop plaire aux profs.

Donc je vais m'arrêter là :lol:.

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Messagepar PoetMP2 » 04 juil. 2008, 21:59

c'est easy tu veras

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Messagepar saladtoes » 04 juil. 2008, 22:49

L'equivalence représente simplement le "si et seulement si", c'est généralement un raisonnement du type "Pour tout x..." etc etc.
Si par contre tu supposes par exemple que x est solution, alors tu ne raisonnes pas par equivalence mais avec des "Donc"
En fin, c'est ce que j'ai compris cette année
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Messagepar darkpit » 04 juil. 2008, 22:55

Je connais le principe,

Par exemple
x²=1 équivaut à |x|=1

et si on a x=1 donc x²=1

Mais dans les exercices comme celui-ci, je ne m'en sors pas avec les équivalences/donc etc... comme en spécialité maths cette année mais ça n'était pas pénalisé quand on se trompait.

Donc en fait, je ne comprends pas la remarque :
Vérifie s'il y a équivalence à chaque fois


Pour moi, il y avait équivalence à chaque fois, comment le vérifie-t-on?
Dernière édition par darkpit le 05 juil. 2008, 09:54, édité 1 fois.

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Messagepar saladtoes » 05 juil. 2008, 00:18

En fait, on a "relation" équivaut à a+b+c+ab+ac+bc>=6, en prenant l'hypothèse abc=1

Cependant, l'erreur (je crois) dans ton raisonnement, c'est que tu ne montres pas que a+b+c+ab+ac+bc>=6 SI abc=1 avec a b et c des réels strictement positifs...tu l'admets comme si c'était trivial :wink:

Je peut me tromper, mais je pense de plus que tu raisonnes :si "relation", alors abc=1, il te manque la réciproque, si abc=1, alors...
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Messagepar PoetMP2 » 05 juil. 2008, 07:05

Les gars vous vous embrouillez ^^ le truc c'est que tu pars du résultat pour arriver à l'hypothèse.. pas de souci tu as le droit de le faire le problème c'est qu'il faut raisonner alors par équivalence car sinon tu n'as que des implications mais dans l'autre sens... si A, B, C, D sont les étapes de ta démo R le résultat H l'hypothèse normalement tu fais H=>A=>B=>C=>D=>R donc R mais la tu as fait R=>D=>C=>B=>A=>H H vrai donc R ... mmmh pb de logique... par contre si tu fais des équivalences alors H vrai est équivalent a R vrai de même R vrai est équivalent à H vrai (ce dont on s'en fout car il ne demande pas la réciproque ce qui laisse présager qu'il faudra faire dans l'autre sens ) si çà peut t'amuser recherche les polynome symétriques

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Messagepar Jimge » 05 juil. 2008, 08:38

va falloir s'améliorer au niveau rigueur...


a propos , niveau rédaction :

x²=1 <= x=|1| (=1) mais

x²=1 <=> |x|=1

c'est sur x qu'on a la valeur absolue ^^sur 1 elle sert a rien ^^
je vais voir ce questionnaire ^^

ah ben non en fait... ils me disent "Hello, you have an old version of Adobe Flash Player. To use iPaper (and lots of other stuff on the web) you need to get the latest Flash player. " quand il a demandé une mise à jource matin, alors c'est eux qui sont pas à jour... & pour revenir à mon ancienne version de Flash, non merci ^^
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darkpit
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Messagepar darkpit » 05 juil. 2008, 09:53

a propos , niveau rédaction :

x²=1 <= x=|1| (=1) mais

x²=1 <=> |x|=1


:oops:
Je régresse vite en 2 semaines... Merci


Voilà l'exercice :

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Cu[te]ddy
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Messagepar Cu[te]ddy » 05 juil. 2008, 12:07

A
Dernière édition par Cu[te]ddy le 13 sept. 2011, 16:53, édité 1 fois.

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Messagepar PoetMP2 » 05 juil. 2008, 14:07

Rq il n'y a pas équivalence pour le module, pense complexe :)

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Messagepar saladtoes » 05 juil. 2008, 16:33

Alors Cu[te]ddy, tu fais comment? :?:
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Messagepar PoetMP2 » 05 juil. 2008, 16:46

dis moi tes réponses pour les autres questions

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Messagepar Cu[te]ddy » 05 juil. 2008, 17:14

A
Dernière édition par Cu[te]ddy le 13 sept. 2011, 16:54, édité 1 fois.

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Messagepar saladtoes » 05 juil. 2008, 17:33

Moi je trouve la même chose pour la 1 et la 2, j'ai pas fait la 3 encore
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Messagepar saladtoes » 10 juil. 2008, 16:21

J'ai essayé de faire le numéro 4, je crois que j'ai trouvé quelque chose, svp dites moi si c'est correct. C'est pas top niveau rédaction, c'est vite fait.

J'ai aussi regardé la 5 et je profite pour vous demander....je raisonne comme ça je sais pas si c'est correct:
On pose y=1-x. On a f(x)+f(1-x)<=f(x+1-x), d'où f(x)+f(y)<=1 ou encore
f(x)<=1-f(y)
D'après la deuxième hypothèse, pour tout x dans [0,1], f(x)<=0, donc 1-f(y)<=1. On en déduit que pour tout x dans [0,1], f(x) appartient à [0,1]
Si c'est correct, on peut facilement montrer que si x appartient à [1/2,1], f(x)<=2x.
Après je sais pas comment faire pour x dans [0,1/2].
Quelqu'un pourrait m'aider, me dire swi c'est juste ou faux et quoi faire?
Dernière édition par saladtoes le 11 juil. 2008, 14:44, édité 3 fois.
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Messagepar saladtoes » 10 juil. 2008, 19:42

Personne? :(
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Messagepar PoetMP2 » 10 juil. 2008, 20:21

C'est moche, j'ai la flemme ^^

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Messagepar saladtoes » 11 juil. 2008, 01:31

Ok ok je le remet plus propre :D
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Messagepar PoetMP2 » 11 juil. 2008, 08:31

C'est ultra foireux... ^^ surtout ton absurde

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Messagepar saladtoes » 11 juil. 2008, 14:53

Je suis tout ]a fait d\accord, en me relisant je me rends compte que c'est pas du tout clair. J'ai fait à grands traits un petit changement dans la structure porque ce soit mois "foireux", ou du mooins j'espère. Qu'en penses tu?

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Messagepar PoetMP2 » 12 juil. 2008, 08:35

Arf c'est quand tu obtiens ton absurdité que çà me titille... et la tu le zappes ^^ grace au 3 petits points magiques tu balaies le problème, non sérieux çà va jusqu'au moment ou tu dis c'est vrai pour tous or c'est vrai pour... mmmh foireux ^^

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Messagepar saladtoes » 12 juil. 2008, 15:46

Bon allez, "ce sujet tourne en rond", c'est fini =P
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Guillaume.B
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Messagepar Guillaume.B » 14 juil. 2008, 16:57

PoetMP2 > Tu te compliques la vie pour l'exercice 4, y'a nullement besoin de "polynôme symétrique et fonctions à trois variables sur un compact avec étude aux bornes"

Après simplifications, l'inégalité à démontrer se réécrit a+b+c+ab+ac+cb>=6

Or d'après l'inégalité arithmético-géométrique (qui est au prog des lycées chinois ... au pire ça se démontre facilement par récurrence)

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Messagepar saladtoes » 14 juil. 2008, 17:08

Salut Guillaume.B
J'avoue que je ne connaissait pas du tout ce theorème n_n
Est-ce que tu seras à Fermat l'année prochaine?
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Messagepar MeIdmry » 14 juil. 2008, 21:29

L'inégalité arithmético-géométrique dit que pour toute famille de n réels stictement positifs, on a :

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Elle se déduit directement de la concavité du logarithme :wink:
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jugnrock
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Messagepar jugnrock » 14 juil. 2008, 21:42

Démo de cours inside, ca me rappelle ginoux la concavité :lol:

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Messagepar PoetMP2 » 14 juil. 2008, 21:45

vous trouvez pas que ginoux ressemble à laspalès?

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Messagepar MeIdmry » 14 juil. 2008, 21:47

jugnrock a écrit :Démo de cours inside, ca me rappelle ginoux la concavité :lol:


Exact, on avait khôllé avec Ginoux sur la convexité :wink:

J'avais fait une grosse erreur :

"Toute CL de fonctions convexes est convexe.
- (instant de réflexion de Ginoux) En êtes-vous sûr ?
- (doute) Non. Ah oui, que suis-je idiot... A coefficients positifs !"
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Guillaume.B
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Messagepar Guillaume.B » 14 juil. 2008, 21:50

Généralisation :


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Messagepar PoetMP2 » 14 juil. 2008, 21:53

Jensen si je me souviens bien

darkpit
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Messagepar darkpit » 14 juil. 2008, 22:40

saladtoes a écrit :Salut Guillaume.B
J'avoue que je ne connaissait pas du tout ce theorème n_n
Est-ce que tu seras à Fermat l'année prochaine?


:lol: J'espère qu'on n'est pas les seuls à ne pas connaître ça en sortant de terminale...

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Messagepar PoetMP2 » 14 juil. 2008, 22:49

Programme de milieu Sup, guillaume aime apparemment se la péter, wikipédia est ton ami ainsi que google

Guillaume.B
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Messagepar Guillaume.B » 14 juil. 2008, 23:10

Ecoute, l'IAG n'a rien du niveau de Sup, on peut très bien le voir au Lycée (ca se démontre par récurrence), tout comme Cauchy. Ce n'est pas de ma faute si on pouvait l'utiliser ici !! De plus, je ne savais pas que se cultiver dans des vieux bouquins de maths pour enrichir sa culture mathématique était un crime ...

De suite les grands mots !

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Messagepar MeIdmry » 16 juil. 2008, 00:12

PoetMP2 a écrit :Programme de milieu Sup, guillaume aime apparemment se la péter, wikipédia est ton ami ainsi que google


:twisted:
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Tom
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Messagepar Tom » 16 juil. 2008, 23:43

Guillaume.B a écrit :Ecoute, l'IAG n'a rien du niveau de Sup, on peut très bien le voir au Lycée (ca se démontre par récurrence), tout comme Cauchy. Ce n'est pas de ma faute si on pouvait l'utiliser ici !! De plus, je ne savais pas que se cultiver dans des vieux bouquins de maths pour enrichir sa culture mathématique était un crime ...

De suite les grands mots !


Se cultiver en lisant l'équipe, public, entrevue, le midi olympique et FHM ça c'est beaucoup moins un crime...
Y'a de la censure ici?Je **** sur maitreidmry.

Guillaume.B
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Messagepar Guillaume.B » 17 juil. 2008, 02:58

Oh oui...

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Messagepar MeIdmry » 18 juil. 2008, 15:31

Tom a écrit :
Guillaume.B a écrit :Ecoute, l'IAG n'a rien du niveau de Sup, on peut très bien le voir au Lycée (ca se démontre par récurrence), tout comme Cauchy. Ce n'est pas de ma faute si on pouvait l'utiliser ici !! De plus, je ne savais pas que se cultiver dans des vieux bouquins de maths pour enrichir sa culture mathématique était un crime ...

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Se cultiver en lisant l'équipe, public, entrevue, le midi olympique et FHM ça c'est beaucoup moins un crime...


:D
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Messagepar pyrosnack » 21 juil. 2008, 03:37

(Rien à voir avec les maths mais tant pis)
Non seulement y a rien de mal a vouloir se cultiver, mais je ne vois rien de répréhensible dans le fait de vouloir se la péter non plus. C'est sain, ca fait du bien au corps comme a l'esprit, etc

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Messagepar jugnrock » 21 juil. 2008, 06:16

WTF ?

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Messagepar MeIdmry » 21 juil. 2008, 13:43

Zidel ?
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Messagepar Jimge » 21 juil. 2008, 15:09

tu crois ? :wink:
non, c est pas possible je pense...
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