Une petite inégalite pour les sups

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Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 21 mai 2017, 19:39

Soit [Rendering math]a,b,c \geq 0 tel que [Rendering math]a^2+b^2+c^2 \leq 3
Montrer que
[Rendering math](a+b+c)(a+b+c-abc)>= 2(a^2b+b^2c+c^2a)
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar thuiop » 28 mai 2017, 19:30

Bon j'ai essayé mais j'ai pas trouvé. J'ai réussi à faire quelques trucs mais c'est pas concluant.
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 05 juin 2017, 15:37

Elle est vraiment dure mais peut se faire avec des outis tres rudimentaires
( C'est le troisieme probleme de la finale des olympiades en Turquie pour la selection des imos( supposé le plus dur ), et le premier probleme de la finale du Maroc ( supposé le plus facile)) Personne ne l'a résolu dans la compétition et notre encadrant ( Ulm Paris) a avoué qu il avait lui meme échoué à la faire^^^
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Almar » 05 juin 2017, 15:48

C'est tout de suite rassurant
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar thuiop » 05 juin 2017, 16:03

Effectivement, pas étonnant que je n'y sois pas arrivé
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Almar » 05 juin 2017, 16:14

Il va falloir demander de l'aide à des personnes plus compétentes
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 05 juin 2017, 16:27

J'ai bien une preuve pour ça mais elle admet l'inégalite de Vasc ( elle est plus ou moins connue et a un nom donc on a le droit de l utiliser sans démonstration^^ , je la connaissais mais tristesse je l ai mal énoncé du coup je me suis pris 0^^)
Je vous mets ici l'inégalité de Vasc , vous pouvez l'admettre dans vos solutions , elle ne trivialise pas pour autant le probleme!
Image
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Miltøn » 05 juin 2017, 23:59

C’est rigolo toutes ces inégalités avec des polynômes symétriques… (a)
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 06 juin 2017, 00:03

Si seulement c etait symétrique cher Milton..... Ne crois pas t'en tirer rapidement avec Newton ou Mac Laurin!
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Miltøn » 06 juin 2017, 18:39

Argh, oui, j’ai lu un peu vite…
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 06 juin 2017, 19:06

On peut pas tout simplement ramener ça à un problème de minimisation sur la sphère unité et trouver que ce minimum serait supérieur à zéro?
(avec un ordi ça se fera bien vite)
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 06 juin 2017, 19:16

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :On peut pas tout simplement ramener ça à un problème de minimisation sur la sphère unité et trouver que ce minimum serait supérieur à zéro?
(avec un ordi ça se fera bien vite)

En test on a pas le droit à un ordinateur :P
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 06 juin 2017, 19:19

Vrai. Heureusement que les problèmes donnés aux concours sont intéressants, eux :lol:
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Pafnouti42 » 06 juin 2017, 20:10

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Vrai. Heureusement que les problèmes donnés aux concours sont intéressants, eux :lol:

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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Miltøn » 06 juin 2017, 22:33

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :On peut pas tout simplement ramener ça à un problème de minimisation sur la sphère unité et trouver que ce minimum serait supérieur à zéro?
(avec un ordi ça se fera bien vite)

Heureusement que Da Rouf a choisi l’info à Lyon plutôt que les maths à Rennes. :lol:
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 06 juin 2017, 22:35

Heureusement que tu mélanges tout.
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Zrun » 11 juil. 2017, 10:41

Heureusement qu'on avait comme indication d'utiliser l'inégalité de Vasc parce que sinon ça aurait été beaucoup plus dur ...
Spoiler :

WP_20170711_11_37_51_Pro.jpg
WP_20170711_11_37_51_Pro.jpg (1.02 Mio) Consulté 338 fois
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 11 juil. 2017, 12:36

Joli! J"en posterais une sans Vasc :mrgreen:
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 11 juil. 2017, 15:45

Voici la méthode sans Vasc! ( par contre j'arrive pas à mettre en spoiler)
Spoiler :

Sans vasc.png
Sans vasc.png (28.8 Kio) Consulté 315 fois
Dernière édition par tphi le 11 juil. 2017, 15:48, édité 2 fois.
Raison : c'était pourtant pas bien compliqué
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Zrun » 11 juil. 2017, 17:19

Joli !! Qui plus est élégant avec les sommes cycliques !
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Zrun » 11 juil. 2017, 17:35

allez une autre inégalité :
soit a,b,c des réels strictements positifs tels que ab+bc+ac=abc .
Montrez que (a^4+b^4)/(ab(a^3+b^3))+(b^4+c^4)/(bc(b^3+c^3))+(c^4+a^4)/(ca(c^3+a^3) >= 1 ...
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Mamoun » 11 juil. 2017, 18:30

Voilà!
J'en mets tout de suite une autre!

Soient x,y et z des nombres réels strictement positifs. Montrer que :
[Rendering math]\frac{y}{xy+2y+1} + \frac{z}{yz+2z+1} + \frac{x}{zx+2x+1} \leq \frac{3}{4}


Spoiler :

53Ne6d3UdgFC8NKTBL30NQK4.jpg
53Ne6d3UdgFC8NKTBL30NQK4.jpg (185.81 Kio) Consulté 287 fois
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Re: Une petite inégalite pour les sups

Messagepar Zrun » 11 juil. 2017, 20:05

Très joli ! Ma solution est différente !
je regarde ton problème après !
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