Une autre facon de définir pi?

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Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 11 juin 2017, 00:48

Hello
Je me baladais dans Wyképedia quand je suis tombé sur ca
Image
Apparemment ce serait une autre facon de définir pi.
Quelqu 'un aurait des idées sur cette limite et nottament sur sa démonstrations ou aurait des pistes? A premier vu on peut dégager des résultats intéressants en interprétant ceci analytiquement ( i.e le nombre d'entiers de gauss positifs au sens large dont la norme est inférieur a n^2 , et dont la représentations dans le plan euclidien est compris dans le cercle de centre O et de rayon n mais je ne suis arrivé à rien de concret :s)
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 00:52

Tu as dû remarquer que le ratio qu'on te donne c'est celui d'un quart de cercle discrétisé sur le carré discrétisé dans lequel il s'inscrit non?
C'est cette idée là qu'il faut formaliser, en considérant un "cercle" toujours plus grand, avec des petits carrés d'aire 1 dedans, avec pi sur quatre qui sera la limite de l'aire totale des petits carrés dans le cercle divisé par l'aire du quart de cercle.

Je l'ai eu en DS y a un an, j'essaie de te retrouver ça.
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 11 juin 2017, 01:15

J'avais vu les choses un peu différemment.
En gros dans ma tete il faut essayer de caser des petits carrés d'aire 1 dans le quart du cercle , puis les sommets de chaque pétit carré représente un couple , il faut donc compter le nombre total de sommets de ces petits carrés en évitant les répétitions , un truc comme ca.
Si tu dis que tu l as eu en ds ca veut dire que ca ne sert à rien que j'y réflechiisse comme ca xd. J aimerais bien voir le ds en question si tu le retrouves oui merci :D
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 01:29

Balances moi ton mail par mp je t'envoie ça :)
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar thuiop » 11 juin 2017, 08:27

De toute façon tout le monde sait que pi = 3.
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Bilus » 11 juin 2017, 09:01

thuiop a écrit :De toute façon tout le monde sait que pi = 3.


Merci madame Faou!!! xD
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 11 juin 2017, 09:02

De toute façon, tout le monde sait qu’il n’y a qu’une façon canonique de définir π : soit e l’unique (TG, VII, p.8​) morphisme de groupes continu (R, +) → (U, ×) tel que e(1/4) = i. La fonction e admet (FVR II.4, prop 3) une dérivée en tout point de R, et il existe une constante réelle strictement positive que l’on note 2π telle que e′ = 2πie. :)
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 09:20

Quoi, tu craches sur la version "la première constante telle que la partie réelle de l'exponentielle complexe de ce la moitié de ce nombre vaut zéro"? :lol:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 11 juin 2017, 09:49

C’est trop « avec les mains » je trouve. :P
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 10:00

No shit x)
Et le racine de six fois zeta de deux qui t'étais si cher en sup?
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar thuiop » 11 juin 2017, 10:01

C'est la meilleure définition celle-là.
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 11 juin 2017, 10:05

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :No shit x)
Et le racine de six fois zeta de deux qui t'étais si cher en sup?

J’aime bien aussi, mais ça converge lentement. :P
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 10:35

Au moins c'est une valeur purement calculée!
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 11 juin 2017, 10:38

Qui s’abaisse à calculer, en mathématiques ? :roll: #tssk
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 10:42

Qu'est ce que tu préfères: dire que exponentielle x c'est la série qui va bien, ou que c'est la valeur prise par l'unique fonction positive égale à sa dérivée valant 1 en 0? x)
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 11 juin 2017, 10:48

La difficulté dans la deuxième définition, c’est que l’existence ne va vraiment pas de soi, et en plus elle pose des petits problèmes quand on cherche à prolonger à C. Sinon, je suis neutre dans le cas présent, parce que les deux définitions sont élégantes. Après, c’est toujours le grand débat qu’on a en algèbre quand on définit des objets par une propriété universelle…
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 11 juin 2017, 14:12

Hum bon j ai réussi à trouver une preuve dans mon programme haha
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Almar » 11 juin 2017, 14:15

Joli ! :)
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 11 juin 2017, 14:43

Almar a écrit :Joli ! :)

Merci :p
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 11 juin 2017, 18:21

Très bien en effet ! :)
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Pafnouti42 » 11 juin 2017, 19:32

Bilus a écrit :
thuiop a écrit :De toute façon tout le monde sait que pi = 3.


Merci madame Faou!!! xD


Plus précisément : [Rendering math]\pi = 3 + o(1) :mrgreen:

Miltøn a écrit :J’aime bien aussi, mais ça converge lentement. :P


Convergence faible, une série louche !

Mamoun a écrit :Hum bon j ai réussi à trouver une preuve dans mon programme haha


C'est dans ton programme les sommes de Riemann :P ?
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 11 juin 2017, 19:36

Pafnouti42 a écrit :
Bilus a écrit :
thuiop a écrit :De toute façon tout le monde sait que pi = 3.


Merci madame Faou!!! xD


Plus précisément : [Rendering math]\pi = 3 + o(1) :mrgreen:

Miltøn a écrit :J’aime bien aussi, mais ça converge lentement. :P


Convergence faible, une série louche !

Mamoun a écrit :Hum bon j ai réussi à trouver une preuve dans mon programme haha


C'est dans ton programme les sommes de Riemann :P ?

Oui meme si c'est fait comme ca vite fait sans y donner trop d'importance on les a fait :D
( EN 2014 y avait une question de 0,5 sur ca au bac ,une appllication direct il fallait juste connaitre le cours )
Dernière édition par Mamoun le 11 juin 2017, 19:38, édité 1 fois.
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar thuiop » 11 juin 2017, 19:37

Je dirais même [Rendering math]\pi \approx 3
#lesymboleleplusfloudumonde
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 20:35

En effet, "[Rendering math]" je trouve ça particulièrement flou aussi :lol:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar thuiop » 11 juin 2017, 20:38

Je sais, je sais, moi non plus je ne le vois pas x)
C'est \pi \approx 3
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Almar » 11 juin 2017, 21:08

Je comprends pas pourquoi je suis le seul pour qui ça s'affiche :lol:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 11 juin 2017, 21:20

[Rendering math] hummm passionnant
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 21:26

Rendons hommage à celui qui a donné le nom à notre lycée: "J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, à savoir [Rendering math]".
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 11 juin 2017, 22:42

\o/
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar ɹǝןnƎ » 11 juin 2017, 23:11

J'ai pas du tout lu le topic sauf les deux premiers messages. Mais ça me fait carrément penser à une vidéo que j'avais partagé y a pas longtemps : https://www.youtube.com/watch?v=NaL_Cb42WyY
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 11 juin 2017, 23:32

Merci je vais voir ça
J en profite quel est la surface d un point ?hum
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2017, 23:34

ça dépend de la mesure que tu prends :)
Mais on va dire 0.
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 12 juin 2017, 00:24

Image
On peut appliquer cette inégalité sur le quart de cercle de rayon n et de centre l'origine pour obtenir le résultat que l'on cherche en une ligne sinon
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Pafnouti42 » 12 juin 2017, 08:11

Dⓐ Яøʊƭ a écrit :Rendons hommage à celui qui a donné le nom à notre lycée: "J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, à savoir [Rendering math]".

Énorme :mrgreen:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 14 juin 2017, 08:45

Mamoun a écrit :Merci je vais voir ça
J en profite quel est la surface d un point ?hum

C’est bizarre comme question, non ? :mrgreen:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Kubat jr » 18 juin 2017, 16:20

let pi = 4. *. (atan 1.);;
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Almar » 18 juin 2017, 16:47

Ça revient à la même chose que 6*zêta(2) ;)
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Pafnouti42 » 18 juin 2017, 16:53

Avec une racine.
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Kubat jr » 18 juin 2017, 17:04

Non, j'utilise les aproximations de la représentation des réels dans un ordinateur :
0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3000000000000004
2016-2017 : MP1
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 18 juin 2017, 17:17

De toute facon tout le monde sait que pi=e+1=3
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Almar » 18 juin 2017, 17:22

Aussi égal à 1/(4 * (somme des entiers naturels))
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Mamoun » 18 juin 2017, 17:24

Tu as oublié un petit - :p
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Almar » 18 juin 2017, 17:31

C'est l'idée qui compte :roll:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Kubat jr » 18 juin 2017, 17:44

Dis ça pour les khôlles :roll:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Pafnouti42 » 18 juin 2017, 19:58

Kubat jr a écrit :Dis ça pour les khôlles :roll:

Pourquoi est-ce que j'ai une affiche très particulière de la salle de base en tête tout d'un coup :mrgreen: ?
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 18 juin 2017, 20:57

Kubat jr a écrit :Non, j'utilise les aproximations de la représentation des réels dans un ordinateur :
0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3000000000000004

Oh tiens, quelqu’un qui découvre IEEE754. :roll:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 18 juin 2017, 21:06

Oh tiens, quelqu'un qui découvre le wikipedia sur pattes x)
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Miltøn » 18 juin 2017, 21:14

Mmh ?
C’est pas Wikipédia, c’est le programme d’IPT de sup… :roll:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Almar » 18 juin 2017, 21:40

Et étrangement, c'est ce que l'on a fait il y a quelques jours :roll:
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Re: Une autre facon de définir pi?

Messagepar Kubat jr » 19 juin 2017, 10:32

Tien, c'est bizard...
Avant on utilisait deux entiers : un pour la partie entière et l'autre pour la partie décimale, et ce n'est pas non plus wikipédia

Pafnouti42 a écrit :Pourquoi est-ce que j'ai une affiche très particulière de la salle de base en tête tout d'un coup :mrgreen: ?


Tu parles de laquelle ? celles sur moi ou sur le Magimarthe ?
Dernière édition par Kubat jr le 29 juin 2017, 19:45, édité 1 fois.
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