Exercice de LLG

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Darkpatric
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Exercice de LLG

Messagepar Darkpatric » 14 juil. 2017, 10:39

bonjour je me suis attelé aux exercice de transition de LLG et après un mois de réflexion sur la 10 question b je n'arrive toujours pas a trouver de piste de démonstration.
c'est d'autant plus embêtant que bien que on voie graphiquement le résultat graphiquement lorsque je tente de le démontrer je trouve que le résultat est faux... :( :( :?

est ce qu'une âme bienveillante pourrait me donner la direction dans laquelle partir

merci d’avance !!!

Capture d’écran 2017-07-14 à 11.38.45.png
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Re: Exercice de LLG

Messagepar thuiop » 14 juil. 2017, 11:18

J'essaierai de voir ça cette aprèm ;)
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Almar » 14 juil. 2017, 11:44

Peux-tu nous dire ce que tu as essayé et ce que tu trouves avec ? :)
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Darkpatric » 14 juil. 2017, 13:25

j'ai essayé de faire une récurrence en déterminant les condition que dois vérifier C pour que la récurrence soit vraie

après avoir fait l'initialisation qui est simple si C>1

je déduis de l’hypothèse de récurrence que Un est majorée par C(ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3)
et je cherche à montrer que ce majorant est lui même majoré par C(N+1)

Puisque C >1 je peut le simplifier de l'inéquation et obtenir

ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3<N+1

or il se trouve que dans la récurrence de la question a j'ai montré par disjonction de cas que ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3<N+1

et cela m’amenè à conclure que il n'existe pas de valeur de C or l’énonce suppose le contraire et si l'on trace graphiquement Un on vois clairement qu'elle est majorée par des suites telles que 3(N+1) ou plus
malheureusement ça ne constitue pas une preuve et je n'arrive pas à trouver ou je me suis planté
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Almar » 14 juil. 2017, 14:13

Il y a effectivement une erreur dans ton raisonnement. Tu as montré que :
- Un < C(ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3)
- C(N+1) < C(ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3) (tu t'es trompé d'ailleurs tu as marqué "<" à la fin)
Cela ne veut absolument pas dire que C(N+1) < Un, mais juste que tu ne peux pas conclure comme ça ;)

Je ne sais pas quelle est la réponse attendue, mais Il se trouve qu'en fait il est beaucoup plus facile de montrer que, pour presque toutes les valeurs, Un < C*n.
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Re: Exercice de LLG

Messagepar thuiop » 14 juil. 2017, 14:34

Effectivement c'est beaucoup plus simple je confirme. Mais il faut faire attention :P
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Darkpatric » 15 juil. 2017, 09:36

olala mais oui qu’est ce que je suis bête

je me sens tellement idiot

merci beaucoup
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Almar » 15 juil. 2017, 13:06

Ne t'inquiètes pas, tu es loin d'être le seul à avoir bloqué sur cet exercice (qui est noté "TD", rappelons-le), donc tu n'es pas idiot. ;)
(D'ailleurs, deux jours plus tôt, d'autres personnes avaient posté un message sur le forum prepa.org parce qu'elles aussi bloquaient sur cet exercices.)
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Pierre31 » 15 juil. 2017, 14:29

Il est vraiment nécessaire de faire tous les exos de ce fichier pour assurer une bonne transition TS->MPSI ou seulement le lire et chercher quelques exos est suffisant ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Almar » 15 juil. 2017, 14:40

Absolument pas ! Certains ne font rien et se débrouillent très bien ! :)
C'est les vacances, fais ce qu'il te plait, ne te force surtout pas à faire quelque chose que tu n'as pas envie de faire ! Il y a certains exercices que tu verras sûrement l'année prochaine de toute façon.

Si déjà tu "lis et recherche" quelques exos, tu auras fait bien plus que la grande majorité des gens qui seront avec toi l'an prochain.
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Pierre31 » 15 juil. 2017, 14:46

Ca va ça me rassure ^^ ! Parce que même si je suis motivé pour me mettre dans le bain et que je trouve les exos intéressants, c'est les vacances comme tu dis ! :mrgreen:
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Darkpatric » 15 juil. 2017, 15:16

juste comme ça par curiosité
ça ne sert pas l'exo mais est il possible de trouver un terme général pour une telle suite, même par partie?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Pierre31 » 15 juil. 2017, 15:31

Par intuition j'avais u(n)=2n+1.
Quelqu'un du forum prepas.org avait trouvé la même chose mais je n'ai pas vraiment cherché à le démontrer, j'ai juste calculé les 4 ou 5 premiers termes.
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Zrun » 15 juil. 2017, 16:11

Ça semble plus vicieux comme suite, elle n'est meme pas strictement croissante ...
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Darkpatric » 15 juil. 2017, 16:15

oui le 2n+1 on l'obtient si l'on fait une droite moyenne de toutes les valeurs de Un

si tant que l'on puisse employer l'expression "droite moyenne"
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Ryuk » 17 août 2017, 10:28

Salut, j'ai également essayé de m'atteler à cet exercice, et je bloque dès le début, je n'ai aucune idée de comment m'y prendre ._. Je suppose qu'il faut faire une récurrence, mais je ne sais pas par où commencer... Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste pour savoir dans quelle direction partir ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Csdo » 17 août 2017, 10:41

Tu bloques dès la question a) ? :shock:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

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Re: Exercice de LLG

Messagepar Ryuk » 17 août 2017, 10:50

En fait c'est bon, je m'étais imaginée un truc ultra compliqué dès le début alors qu'en fait c'était tout simple :mrgreen: Ce message était donc inutile :')
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Darkpatric » 18 août 2017, 21:42

Une fois qu'on a trouvé c'est comme ça pour n'importe quel exo

Moi je me sens tellement idiot rétrospectivement à chaque fois
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Re: Exercice de LLG

Messagepar rolas31 » 20 août 2017, 21:11

Pourriez vous me donner une petite piste pour la question a) ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Csdo » 20 août 2017, 21:41

Montre nous / Explique nous ce que tu as déjà fait pour voir où ça bloque ;)
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

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Re: Exercice de LLG

Messagepar rolas31 » 20 août 2017, 21:52

Beh je sais pas trop quoi faire, peut-être une récurrence mais je n'en sais pas plus :?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Almar » 20 août 2017, 21:56

Ça va être compliqué avec une simple récurrence. Le polycopié, vu la section dans laquelle est l'exercice, te suggère une récurrence forte. Qu'est-ce que cela te donnerait ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Zrun » 21 août 2017, 02:21

En plus de ce qu'à dit Almar et qui est vraiment fort utile , je donne un autre indice en spoiler :D
Spoiler :

Par quel réel ( simple ) peut-on minoré [x] (partie entière de x) ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar rolas31 » 21 août 2017, 16:50

x est un réel positif ou de signe quelconque ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Csdo » 21 août 2017, 16:53

Positif ici, puisque tu travailles avec n/2, n/3 et n/6
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

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Re: Exercice de LLG

Messagepar rolas31 » 21 août 2017, 16:59

Oups désolé, dans tous les cas on peut minorer par x-1 si je ne m'abuse non ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar thuiop » 21 août 2017, 17:01

On peut.
Mais est-ce qu'on le fait ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar rolas31 » 21 août 2017, 17:14

Telle est la question... Je répondais juste à la question de Zrun
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Re: Exercice de LLG

Messagepar thuiop » 21 août 2017, 17:25

Tu l'as fait ?
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Re: Exercice de LLG

Messagepar Zrun » 22 août 2017, 03:25

Je ne sais pas la méthode que propose thuiop mais l'indication que j'ai donné permet d'aboutir à une solution ... Mais je laisse thuiop finir de t'aider !
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