Exercice de LLG

[Darkpatric]

bonjour je me suis attelé aux exercice de transition de LLG et après un mois de réflexion sur la 10 question b je n'arrive toujours pas a trouver de piste de démonstration.
c'est d'autant plus embêtant que bien que on voie graphiquement le résultat graphiquement lorsque je tente de le démontrer je trouve que le résultat est faux...

est ce qu'une âme bienveillante pourrait me donner la direction dans laquelle partir

merci d’avance !!!

Capture d’écran 2017-07-14 à 11.38.45.png (26.17 Kio) Consulté 1668 fois

[thuiop]

J'essaierai de voir ça cette aprèm

[Almar]

Peux-tu nous dire ce que tu as essayé et ce que tu trouves avec ?

[Darkpatric]

j'ai essayé de faire une récurrence en déterminant les condition que dois vérifier C pour que la récurrence soit vraie

après avoir fait l'initialisation qui est simple si C>1

je déduis de l’hypothèse de récurrence que Un est majorée par C(ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3)
et je cherche à montrer que ce majorant est lui même majoré par C(N+1)

Puisque C >1 je peut le simplifier de l'inéquation et obtenir

ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3<N+1

or il se trouve que dans la récurrence de la question a j'ai montré par disjonction de cas que ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3<N+1

et cela m’amenè à conclure que il n'existe pas de valeur de C or l’énonce suppose le contraire et si l'on trace graphiquement Un on vois clairement qu'elle est majorée par des suites telles que 3(N+1) ou plus
malheureusement ça ne constitue pas une preuve et je n'arrive pas à trouver ou je me suis planté

[Almar]

Il y a effectivement une erreur dans ton raisonnement. Tu as montré que :
- Un < C(ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3)
- C(N+1) < C(ent(N/2)+ ent(N/3)+ ent(N/6)+3) (tu t'es trompé d'ailleurs tu as marqué "<" à la fin)
Cela ne veut absolument pas dire que C(N+1) < Un, mais juste que tu ne peux pas conclure comme ça

Je ne sais pas quelle est la réponse attendue, mais Il se trouve qu'en fait il est beaucoup plus facile de montrer que, pour presque toutes les valeurs, Un < C*n.

[thuiop]

Effectivement c'est beaucoup plus simple je confirme. Mais il faut faire attention

[Darkpatric]

olala mais oui qu’est ce que je suis bête

je me sens tellement idiot

merci beaucoup

[Almar]

Ne t'inquiètes pas, tu es loin d'être le seul à avoir bloqué sur cet exercice (qui est noté "TD", rappelons-le), donc tu n'es pas idiot.
(D'ailleurs, deux jours plus tôt, d'autres personnes avaient posté un message sur le forum prepa.org parce qu'elles aussi bloquaient sur cet exercices.)

[Pierre31]

Il est vraiment nécessaire de faire tous les exos de ce fichier pour assurer une bonne transition TS->MPSI ou seulement le lire et chercher quelques exos est suffisant ?

[Almar]

Absolument pas ! Certains ne font rien et se débrouillent très bien !
C'est les vacances, fais ce qu'il te plait, ne te force surtout pas à faire quelque chose que tu n'as pas envie de faire ! Il y a certains exercices que tu verras sûrement l'année prochaine de toute façon.

Si déjà tu "lis et recherche" quelques exos, tu auras fait bien plus que la grande majorité des gens qui seront avec toi l'an prochain.

[Pierre31]

Ca va ça me rassure ^^ ! Parce que même si je suis motivé pour me mettre dans le bain et que je trouve les exos intéressants, c'est les vacances comme tu dis !

[Darkpatric]

juste comme ça par curiosité
ça ne sert pas l'exo mais est il possible de trouver un terme général pour une telle suite, même par partie?

[Pierre31]

Par intuition j'avais u(n)=2n+1.
Quelqu'un du forum prepas.org avait trouvé la même chose mais je n'ai pas vraiment cherché à le démontrer, j'ai juste calculé les 4 ou 5 premiers termes.

[Zrun]

Ça semble plus vicieux comme suite, elle n'est meme pas strictement croissante ...

[Darkpatric]

oui le 2n+1 on l'obtient si l'on fait une droite moyenne de toutes les valeurs de Un

si tant que l'on puisse employer l'expression "droite moyenne"

[Ryuk]

Salut, j'ai également essayé de m'atteler à cet exercice, et je bloque dès le début, je n'ai aucune idée de comment m'y prendre ._. Je suppose qu'il faut faire une récurrence, mais je ne sais pas par où commencer... Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste pour savoir dans quelle direction partir ?

[Csdo]

Tu bloques dès la question a) ?

[Ryuk]

En fait c'est bon, je m'étais imaginée un truc ultra compliqué dès le début alors qu'en fait c'était tout simple Ce message était donc inutile :')

[Darkpatric]

Une fois qu'on a trouvé c'est comme ça pour n'importe quel exo

Moi je me sens tellement idiot rétrospectivement à chaque fois

[rolas31]

Pourriez vous me donner une petite piste pour la question a) ?

[Csdo]

Montre nous / Explique nous ce que tu as déjà fait pour voir où ça bloque

[rolas31]

Beh je sais pas trop quoi faire, peut-être une récurrence mais je n'en sais pas plus

[Almar]

Ça va être compliqué avec une simple récurrence. Le polycopié, vu la section dans laquelle est l'exercice, te suggère une récurrence forte. Qu'est-ce que cela te donnerait ?

[Zrun]

En plus de ce qu'à dit Almar et qui est vraiment fort utile , je donne un autre indice en spoiler

Spoiler :

[Afficher]

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Par quel réel ( simple ) peut-on minoré [x] (partie entière de x) ?

[rolas31]

x est un réel positif ou de signe quelconque ?

[Csdo]

Positif ici, puisque tu travailles avec n/2, n/3 et n/6

[rolas31]

Oups désolé, dans tous les cas on peut minorer par x-1 si je ne m'abuse non ?

[thuiop]

On peut.
Mais est-ce qu'on le fait ?

[rolas31]

Telle est la question... Je répondais juste à la question de Zrun

[thuiop]

Tu l'as fait ?

[Zrun]

Je ne sais pas la méthode que propose thuiop mais l'indication que j'ai donné permet d'aboutir à une solution ... Mais je laisse thuiop finir de t'aider !