Exos pour futurs bizuths v2

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Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 21 mai 2018, 12:03

De nouveaux exercices tout frais de mathématiques pour les futurs bizuths !!!

J'en met quelques uns en pièce jointe , pour que cela soit une première source. Ensuite, vous pourrez proposer des exercices de votre cru ou nous en demander d'autres . Les exercices sont en général astucieux mais pas forcément très long. Entrainez vous à réfléchir et faites vous plaisir !
N'hésitez pas à demander des indications ! :D


Exercices de prérentrée.pdf
(573.2 Kio) Téléchargé 295 fois


Exos résolus : 1,2,3

Mooc pour préparer la rentrée: https://www.fun-mooc.fr/courses/course- ... on03/about
Dernière édition par Zrun le 02 juil. 2018, 19:39, édité 4 fois.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 23 mai 2018, 07:00

Il y a aussi le pdf de Louis le Grand qui est bien fait! Dès que je remets la main sur mon ordi je le mets ^^
Pièces jointes
EXOS-TERMINALE.pdf
PDF de Louis le Grand
(906 Kio) Téléchargé 65 fois
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 23 mai 2018, 15:09

Yes aussi du coup les bizuths vous avez plein d’exos à faire !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Arielle » 23 mai 2018, 16:03

Mais laissez les profiter de leur été avant de les traumatiser :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 23 mai 2018, 16:43

Les dernières heures d'insouciance...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 23 mai 2018, 18:14

Je pense que l'exercice 4 tu as oublié de préciser la continuité pour les questions 1 2 .
J espère que cette partie du forum sera animée cette année!
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 23 mai 2018, 18:57

Plus que l'année dernière il l'est déjà!
Il parait que tu fais ton tipe en caml :wink:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 23 mai 2018, 19:01

Kubat jr a écrit :Plus que l'année dernière il l'est déjà!
Il parait que tu fais ton tipe en caml :wink:

Euh,moi? Je suis censé présenter mon tipe ce vendredi et je n'ai même pas encore trouvé de sujet :( :roll: .
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 23 mai 2018, 19:06

C'est thuiop qui me raconte n'importe quoi alors ^^
Du coup courage :wink:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 23 mai 2018, 19:14

J'ai dit Mehdi, pas Mamoun xD
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 23 mai 2018, 19:16

Mamoun a écrit :Je pense que l'exercice 4 tu as oublié de préciser la continuité pour les questions 1 2 .
J espère que cette partie du forum sera animée cette année!


Pas faux ... Le a) on pourrait le faire sans ... mais pas en terminale :D


Classique le tipe en Caml (en tout cas en MPSI 2)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 23 mai 2018, 20:53

thuiop a écrit :J'ai dit Mehdi, pas Mamoun xD

On était en pleine cantine — quantine — et il y avait trois PSI qui parlaient soudure…
Dernière édition par thuiop le 23 mai 2018, 21:58, édité 1 fois.
Raison : été -> était
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 23 mai 2018, 22:11

Merci kubat :mrgreen: .
Sans continuité pour les fonctions additives, je pense que c est même pas niveau cpge :shock: , elles ont des formes vraiment tordues pour tous les décrire!
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Csdo » 26 mai 2018, 16:46

Personne pour réfléchir sur les exercices de Zrun ? :(
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 26 mai 2018, 19:14

Csdo a écrit :Personne pour réfléchir sur les exercices de Zrun ? :(


Laissons le temps aux bizuths de découvrir le forum et au pire je ferai de la pub dans les topics actifs ! :mrgreen:

Mamoun a écrit :Merci kubat :mrgreen: .
Sans continuité pour les fonctions additives, je pense que c est même pas niveau cpge :shock: , elles ont des formes vraiment tordues pour tous les décrire!


Les Q-bases de R ne sont effectivement pas trop au programme de cpge mais ça reste compréhensible quand même ....
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 26 mai 2018, 22:11

Bonjour, je suis en Première S.
En voyant ces deux derniers messages je voulais montrer que certains s'intéressent à vos exercices... Mais le bac explique en partie l'absence d'activité du forum.
J'envoie donc une photo de ma solution pour l'exercice 1, puis, après le bac de français, je m'intéresserai aux autres exercices.
Pièces jointes
WP_20180526_020.jpg
WP_20180526_020.jpg (1 Mio) Consulté 958 fois

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 27 mai 2018, 08:29

Très bien , tu as eu la bonne idée , même si on peut accélérer un peu les choses avec des résultats sur les polynômes mais ça toune autour des mêmes idées . Cependant, dans le 1) , la deuxième équivalence n’en ai une que si y est différent de 0 , donc il faudrait montrer que si un des trois réels est nul, il n’y a pas de solution .
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 27 mai 2018, 08:50

Si un des trois réels est nul, supposons x, alors y+z=3 et y²+z²=3, d'où 2yz=6, soit y=3/z, avec z non nul. D'où 3/z+z=3, soit z²-3z+3=0, mais cette équation n'a pas de solution, le polynôme étant strictement positif.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 27 mai 2018, 09:04

En fait toutes tes équivalences ne sont que des implications car tu fais des substititions à chaque fois qui te font perdre l équivalence.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 27 mai 2018, 11:47

Mamoun a écrit :En fait toutes tes équivalences ne sont que des implications car tu fais des substititions à chaque fois qui te font perdre l équivalence.


Yes je suis resté focalisé sur la condition qu’ils doivent être non nuls . Du coup zhangmei , tu as montré que si il existe une solution c’est forcément (1,1,1) . Je pense que tu peux conclure aisément que c’est la seule :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 27 mai 2018, 17:03

Il faut en retenir que dans une démo il faut se focaliser sur un sens, l'autre étant une simple vérification :wink:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 08 juin 2018, 19:43

Ils font si peur que ça les exos ...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 08 juin 2018, 19:59

Je vous ai aussi préparés des exos braves bizuths! Mais finissez ceux de Zrun d'abord :wink: .
Dernière édition par Mamoun le 08 juin 2018, 22:09, édité 1 fois.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 08 juin 2018, 20:02

Mamoun a écrit :Je vous ai aussi préparés des exos graves bizuths! Mais finissez ceux de Zrun d'abord :wink: .


Je peux les voir ?? :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 09 juin 2018, 09:50

C'est les spés qui vont faire les exos des bizuths :lol:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 29 juin 2018, 18:50

Exercices 2 et 3
Spoiler :

exos.png
exos.png (31.54 Kio) Consulté 637 fois

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 30 juin 2018, 08:07

Peux-tu détailler le c) du 2 .

Question subsidiaire pour le 3 : montrer que n! (n factorielle) divise le même produit

Merci de relancer ce topic aussi :wink:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Miltøn » 30 juin 2018, 12:50

Zrun a écrit :Peux-tu détailler le c) du 2 .

:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 30 juin 2018, 14:00

Miltøn a écrit :
Zrun a écrit :Peux-tu détailler le c) du 2 .

:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

Traiter les cas les plus simples et dire que de même on traite le cas difficile :mrgreen: . Moi je dis: ARNAQUE! :P
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 30 juin 2018, 14:02

Arnaque arnaque arnaque.... La relève est assurée :lol:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 30 juin 2018, 16:21

Spoiler :

image.jpg
image.jpg (985.57 Kio) Consulté 547 fois
Pour l'exo 3 question subsidiaire, comme il y a n termes, il y a un multiple de n, puis parmi les n-1, un multiple de n-1, et ainsi de suite jusqu'à 1, d'où le résultat voulu.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 30 juin 2018, 18:15

Pour la question subsidiaire c'est faux car ca ne marche pas comme ça car ces multiples ne sont pas forcément distincts . Par exemple si on considére 12=3*4. Il y a un multiple de 2 et il y a un multiple de 4 mais il n y a pas de multiple de 8 . De manière générale tu ne peux pas dire que a divise c et b divise c donc ab divise c ( sauf si a et b sont premiers entre eux)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 30 juin 2018, 18:30

Ok pour la question 2c) . Remarque qu’il est possible de généraliser à trois nombres entier non carrés parfait à la place de 2,3 et 5
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 30 juin 2018, 18:44

J'imagine qu'on pourrait continuer à ajouter autant de racines de nombres n'étant pas des carrés parfaits que l'on veut et obtenir ce résultat, mais il ne faudrait pas de nombres de la forme a-racine de b, donc... Ça ne doit pas être démontrable facilement

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 30 juin 2018, 19:58

Effectivement il est possible de généraliser . Tu pourras comprendre la démonstration dans le cas général en MPSI, c’est une histoire d’extension algébrique de Q !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Ali-H » 30 juin 2018, 23:33

Salut quels sont les exos qui ont déjà été résolus ?
15/18 : F. Arago Perpignan
18/19 : PCSI Fermat

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Csdo » 01 juil. 2018, 05:12

Ali-H a écrit :Salut quels sont les exos qui ont déjà été résolus ?


Au vu du premier message du sujet, je dirais les 1, 2 et 3 :roll:
CSDO 12-13
MP3 -> MP* -> MP* -> Supelec Gif

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 01 juil. 2018, 08:53

Ali-H a écrit :Salut quels sont les exos qui ont déjà été résolus ?


Tu peux faire ceux que tu veux et poster une solution aux exos déjà résolu si tu veux voir comment on juge ta rédaction :D
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar cgoutelard » 02 juil. 2018, 16:58

Bonjour,

Voici un MOOC très bien fait pour s'entraîner pour la rentrée en Sup.
https://www.fun-mooc.fr/courses/course- ... on03/about

Bonnes vacances

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 02 juil. 2018, 21:26

Questions subsidiaires de Zrun pour l'exercice 3
Spoiler :

1) Prouver que n! divise ce même produit.
WP_20180702_003.jpg
WP_20180702_003.jpg (1.02 Mio) Consulté 426 fois

2) Qu'en est-il si k est négatif ?
WP_20180702_004.jpg
WP_20180702_004.jpg (1.12 Mio) Consulté 426 fois
En fait, ces quatre cas peuvent se traiter en un seul en multipliant (n-k-1)!/(-k-1)! par (-1)^n, c'est ce que m'a fait remarquer Zrun.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 02 juil. 2018, 21:50

Ok tu peux passer sur un autre . Dans le 4, il faut supposer f continue en plus pour le a)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Miltøn » 02 juil. 2018, 22:32

Zrun : heu en ce cas la question c) ne sert pas à grand chose, si ? :P
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 02 juil. 2018, 22:41

Miltøn a écrit :Zrun : heu en ce cas la question c) ne sert pas à grand chose, si ? :P

Sans dévoiler la solution en effet c’est rapide mais j’ai des questions subsidiaires sous le coude bien plus dures :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 03 juil. 2018, 06:02

Zrun a écrit :
Miltøn a écrit :Zrun : heu en ce cas la question c) ne sert pas à grand chose, si ? :P

Sans dévoiler la solution en effet c’est rapide mais j’ai des questions subsidiaires sous le coude bien plus dures :mrgreen:

Je pense que ce qu'il veut dire c'est que l'information que tu as apportée pour la question a) est celle déjà introduite dans la question c).

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 03 juil. 2018, 09:27

Continue et continue en 0 ne sont pas deux conditions tout à fait pareil ...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 03 juil. 2018, 10:03

Après, moi techniquement j'ai pas encore fait ça vu que je suis en 1ère. Mais en lisant le cours vite fait ça doit pas être trop compliqué?

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 03 juil. 2018, 10:13

Déjà trouve les valeurs de f(x) pour x rationnel après on verra pour la continuité
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 03 juil. 2018, 12:40

Zrun a écrit :Continue et continue en 0 ne sont pas deux conditions tout à fait pareil ...

Pour f lineaire :roll: :roll: .
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 03 juil. 2018, 13:04

Je sais je sais mais les futurs bizuths ne le savent peut-être pas mais en tout cas devront le montrer :mrgreen:
Mais ne t’inquiète pas , quand je remplacerai la condition continue en 0 par bornée sur un segment ça va pas être pareil :twisted:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 03 juil. 2018, 14:34

Exercice 4
1) dans Q et 2)
Spoiler :

Pour le 1), on montre que les fonctions linéaires sont les seules qui conviennent. Soit f une telle fonction, en prenant x=y=0 il vient f(0)=0, donc f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=f(0)=0 donc f(-x)=-f(x) ce qui assure que f est impaire, donc on va d'abord travailler sur N et ensuite en venir à Q. En prenant x=y=1, on voit que f(2)=2f(1), puis avec x=2 et y=1 il vient f(3)=3f(1)... De façon générale on montre par récurrence que pour tout n dans N f(n)=n.f(1) : Initialisation: Faite par l'étude des cas particuliers. Hérédité: f(n+1)=f(n)+f(1)=n.f(1)+f(1)=(n+1).f(n). De même on montre que pour tout x dans Q, n dans N, f(nx)=n.f(x) (même récurrence). Maintenant on pose x=t/v, avec t et v entiers, et f(1).v(t/v)=f(vx)=f((v.t)/v)=v.f(t/v) donc f(t/v)=f(1).(t/v), donc les fonctions cherchées sont bien linéaires.
Pour le 2), f(x)=f(2x)=f(4x)... Et on montre par récurrence que f(x)=f(2^n.x) : f(2^n.x)=f(2.2^n.x)=f(2^(n+1).x), par ailleurs f(x)=f(x/2)=f(x/4)... Et on montre de même que f(x)=f(x/2^n), donc f(x)=f(x/2^n)=f(2^n.x), on cherche donc des fonctions constantes


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