Exos pour futurs bizuths v2

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 18 août 2018, 23:23

Pour les verrines :
Spoiler :

je dirais (n parmi 2n-k)/(n+1 parmi 2n+1) mais je peux me tromper vu que j'ai tout fait de tête
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Almar » 19 août 2018, 10:02

C'est pas mal ça, du coup je prend les verrines au saumon et tu prends celles a l'avocat, et il n'y a plus de problème :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 19 août 2018, 10:27

Dans les verrines on peut faire des pâtisseries :roll:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 19 août 2018, 10:37

Non je n'aime pas l'avocat moi non plus :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 19 août 2018, 10:48

Vous êtes infidèles...

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 19 août 2018, 11:17

thuiop a écrit :Pour les verrines :
Spoiler :

je dirais (n parmi 2n-k)/(n+1 parmi 2n+1) mais je peux me tromper vu que j'ai tout fait de tête


Ce n'est pas la réponse que j'avais donc j'ai testé la tienne pour n=2 et n=3 mais cela n'a pas l'air de fonctionner.
Dernière édition par etienne.c5 le 19 août 2018, 11:18, édité 1 fois.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 19 août 2018, 12:42

Bon je sais pas alors c'était un peu au pif de toute façon
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 19 août 2018, 13:02

Spoiler :

gros on peut raisonner de deux principales façons: soit tu considère chaque verrine comme "unique" et tu lui affecte un indice. Puis à chaque choix on se pose la question de la probabilité de prendre cette verrine en particulier mais on se retrouve avec des expressions énormes. Ou bien on considère que les verrines sont indifférentes dans un même type et on raisonne avec des listes.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Almar » 19 août 2018, 13:19

Je me suis permis de le mettre en spoiler car moi meme je n'ai pas envie de me faire spoiler la solution ;)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 19 août 2018, 13:28

Pas de problème, c'était une indication de toute façon. :)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 19 août 2018, 14:21

Spoiler :

Moi je faisais un raisonnement à base d'histoires, ie des suites de verrines prises.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 19 août 2018, 18:19

Spoiler :

Oui cela fonctionne aussi je crois mais il me semble que c'est plus compliqué.
On visualise assez bien le problème en traduisant sous forme de listes du type [S,A,S,S,A,..,S, A,A,...,A,A]
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 19 août 2018, 18:33

C’est un exo de dénombrement en fait ... je m’y pencherais un peu plus tard
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 19 août 2018, 18:52

Le déni du dénombrement :lol:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 19 août 2018, 19:08

etienne.c5 a écrit :
Spoiler :

Oui cela fonctionne aussi je crois mais il me semble que c'est plus compliqué.
On visualise assez bien le problème en traduisant sous forme de listes du type [S,A,S,S,A,..,S, A,A,...,A,A]

Spoiler :

C'est ça que j'appelle des histoires. Les histoires avec le même nombre de verrines restantes à la fin sont équiprobables. Je pense voir ou j'ai fait une erreur, je vais y réfléchir.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Almar » 19 août 2018, 22:28

Kubat jr a écrit :Le déni du dénombrement :lol:

Tu ferais mieux de participer plutôt que de dire des bêtises :P
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Kubat jr » 20 août 2018, 07:01

Bon, je vais regarder l'exo alors... :oops:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 20 août 2018, 09:40

Spoiler :

Pour k>=1, je dirai (2*(n-1 parmi 2n-1-k))/(n parmi 2n)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 20 août 2018, 09:45

Zrun a écrit :
Spoiler :

Pour k>=1, je dirai (2*(n-1 parmi 2n-1-k))/(n parmi 2n)


Spoiler :

C'est presque ça, juste le n-1 du (n-1 parmi 2n-1-k) qui est un peu différent. Bravo !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 20 août 2018, 10:23

Spoiler :

n-k alors ? Parce que j’ai testé ma formule sur des petits cas et elle marchait
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 20 août 2018, 10:26

Spoiler :

Après avoir refait le calcul je trouve bien n parmi 2n au dénominateur par contre mon numérateur est 2 *
(n parmi 2n-k) (mais ça ne donne pas le bon résultat...)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 20 août 2018, 10:32

thuiop a écrit :
Spoiler :

Après avoir refait le calcul je trouve bien n parmi 2n au dénominateur par contre mon numérateur est 2 *
(n parmi 2n-k) (mais ça ne donne pas le bon résultat...)


Spoiler :

tu y es presque mais remarque que la k+1 dernière verrine choisie est aussi fixée ...
Dernière édition par Zrun le 20 août 2018, 10:33, édité 1 fois.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 20 août 2018, 10:32

Zrun a écrit :
Spoiler :

n-k alors ? Parce que j’ai testé ma formule sur des petits cas et elle marchait


Spoiler :

Bravo ! Oui c'est bien n-k.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 20 août 2018, 10:34

etienne.c5 a écrit :
Zrun a écrit :
Spoiler :

n-k alors ? Parce que j’ai testé ma formule sur des petits cas et elle marchait


Spoiler :

Bravo ! Oui c'est bien n-k.

Remarque que ma première réponse est alors juste selon la règle (k parmi n)=(n-k parmi n) :wink:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 20 août 2018, 10:40

Ah oui c'est vrai ^^
Si tu peux, est-ce que tu peux me dire comment tu as raisonné car je connais une méthode de résolution mais pour pouvoir l'appliquer à des cas différents j'aurais peut-être du mal. Cela me permet de mieux visualiser ce genre de problèmes
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 20 août 2018, 11:02

Spoiler :

On cherche à appliquer la formule nombre de cas favorables/nombre de cas total.
D’aord on cherche le nombre de cas total . Pour s’aider on représente les possibilités par des listes de longueur 2n avec A si avocat et S si saumon. On remarque alors que si on place nos S , les A seront au endroit restant . On a donc n places parmi 2n à choisir pour les S donc le nombre de cas total est n parmi 2n .
Ensuite , on prend k>=1 , car k=0 est impossible .
On cherche le nombre de cas favorables . Déjà remarquons qu’il suffit d’etudier le cas où tous les saumons sont mangés, l’autre cas est symetrique donc on multipliera par 2 à la fin.
Ici, l’idée est de regarder qu’elles sont les listes possibles .
Déjà ça doit finir par un S et k A . Ensuite il reste à placer au début n-1 S et n-k A. Ici encore si on place les A dans la place du début , les S seront aussi placés par défaut . On a donc (n-k) parmi 2n-1-k choix et donc en multipliant par 2, on a le nombre de cas favorables puis la probabilité.

J’espère que c’est clair
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 20 août 2018, 11:10

D'accors merci beaucoup :) C'est très clair.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 20 août 2018, 11:35

Zrun a écrit :
thuiop a écrit :
Spoiler :

Après avoir refait le calcul je trouve bien n parmi 2n au dénominateur par contre mon numérateur est 2 *
(n parmi 2n-k) (mais ça ne donne pas le bon résultat...)


Spoiler :

tu y es presque mais remarque que la k+1 dernière verrine choisie est aussi fixée ...

Ah oui, c'est ça que j'avais loupé.
Spoiler :

Moi j'avais l'idée de dire que si l'on considère qu'il y a k verrines restantes, il y a n parmi 2n-k-1 possibilités pour placer les verrines qui ont toutes été consommées dans la liste. Toutes les listes obtenues pour k verrines sont équiprobables, car lorsqu'on va faire les produits des probabilités à chaque étape, on va retrouver les mêmes nombres au numérateur, mais seulement pas dans le même ordre (les dénominateurs ne changent pas). au dénominateur on retrouve 2n * (2n-1)* ... * (k+1) soit (2n)!/k! et au numérateur on retrouve n! * n!/k!. Cela se simplifie en (n!)^2/(2n)! soit 1/(n parmi 2n). Il suffit ensuite de multiplier le nombre de cas possibles par la probabilité, et de multiplier par deux par symétrie des verrines et le tour est joué.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 20 août 2018, 14:20

Il y a l’exo sur les nombres infidèles à faire aussi ;)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 20 août 2018, 14:44

Ouaip je le commence dès que j'arrive chez moi
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 20 août 2018, 19:45

Il faut démontrer qu'il n'y a pas plus de nombres infidèles que ceux qu'on a trouvé je suppose ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Csdo » 20 août 2018, 19:59

etienne.c5 a écrit :Il faut démontrer qu'il n'y a pas plus de nombres infidèles que ceux qu'on a trouvé je suppose ?


Pour pouvoir affirmer que tu les as tous trouvés, oui. Après il faut voir ton raisonnement, c'est peut être déjà dedans si tu as fait par équivalence
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Messagepar Almar » 20 août 2018, 23:00

J'imagine qu'il a plutôt fait à l'intuition, sinon il aurait déjà posté :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 21 août 2018, 07:40

À l'intuition et à python pour vérifier ^^
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 21 août 2018, 07:44

Spoiler :

Cite-moi quelques nombres infidèles que tu as trouvés (pas tous), pour voir si tu es sur la bonne voie.
Aussi, à quoi ressemble ton programme sur Python ?

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 21 août 2018, 07:47

Spoiler :

1,2,3,4,5,6,. 8,12,24
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 21 août 2018, 07:50

Spoiler :

Ok. Par contre si tu les as tous trouvés avec un programme, c'est dommage. Ce n'est pas une preuve, et on peut les trouver par le calcul. On prouve aussi que ce sont les seuls.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 21 août 2018, 07:55

Oui en fait je les ai trouvé par le calcul mais en faisant une démonstration pas rigoureuse. Puis comme j'étais pas sûr j'ai demandé à python de me dire si j'étais sur la bonne voie.
en fait j'ai trouvé la forme générale que devait avoir un nombre fidèle et à partir de là j'en ai déduit les entiers qui ne faisaient pas partie de cet ensemble
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 21 août 2018, 08:11

Quelle est cette forme générale ?

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 21 août 2018, 08:11

Spoiler :

a(1+k(1+k')) avec a > 0, k>1, k' >1 et ça c'est pour les fidèles.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 21 août 2018, 08:15

Spoiler :

En fait tu traduis les conditions de l'énoncé : a divise b => b=ak, b divise c => c=bk'=akk', n=a+b+c => n=a(1+k(1+k')). C'est une bonne initiative, mais ça ne suffit pas. Par exemple, comment prouves-tu que 151 est fidèle (sans programme) ?

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 21 août 2018, 08:20

Avec cette forme générale, on peut facilement remarquer des périodicités dans les fidèles. Par exemple, comme k peut prendre la valeur 2 et a la valeur 1, tout les nombres qui quand on enlève 7 sont pairs sont fidèles donc 151 est fidèle. Et avec ce raisonnement on en trouve pas mal. C'est juste que c'est pas très rigoureux.
L'avantage c'est qu'on voit vite que quel paramètre influence quel suite de nombres fidèles. Si on en fixe 2 et qu'on fait tourner le reste, on voit comment les fidèles se comportent
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 21 août 2018, 08:23

Voilà une réflexion intéressante, tu es sur la bonne voie. Creuse encore, par exemple ton raisonnement qui consiste à enlever 7 à un nombre pour qu'il devienne pair signifie tout simplement qu'il est impair.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 21 août 2018, 08:31

Oui cet après midi je continuerai à chercher quand je pourrai
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 24 août 2018, 07:52

Spoiler :

L'idée est de trouver différentes formes d'écriture de n, qui t'assurent sa fidélité.
Je donne un indice assez important ici. Si tu veux résoudre le problème vraiment par toi-même ne regarde pas le spoiler de dessous. (En revanche pour avancer je te conseille de regarder celui de dessus).
Spoiler :

Si n est impair, on voit bien que n=1+2+2k est fidèle.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 24 août 2018, 08:46

Oui je ne vais regarder que celui de dessus. Je vais sûrement mettre un peu de temps car d'ici la rentrée je ne vais pas faire beaucoup de maths. Je vais faire un peu de physique, d'anglais et de rien ^^
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