Exos pour futurs bizuths v2

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etienne.c5
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 18 juil. 2018, 19:59

Dacc merci, j'ai tenté une application numérique à la calculatrice mais elle n'était pas très concluante. Après, il y a une probabilité vraiment non négligeable que j'ai fait une erreur en tapant vu l'expression finale.
L'exercice ressemblait à certains exos du pdfs de louis le grand mais un peu plus compliqué en combinant plusieurs exos.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 18 juil. 2018, 20:50

En tout cas pour la première somme (avant dérivation) c’est de mémoire le bon résultat donc si il y a un problème c’est dans le calcul des dérivées ...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 18 juil. 2018, 20:58

Oui j'ai vérifié dans le pdf de llg et c'est en effet ça donc j'ai peut-être fait une erreur en dérivant.

Par ailleurs, J'ai vu qu'il existait le pdf de llg pour se préparer à la sup mais j'ai aussi vu que Ginette proposait une sorte de tutoriel de préparation qui présente beaucoup de différences avec celui de llg:http://www.pcsi1.bginette.com/MSA/Page_Intro_MSA.html
Celui de llg est beaucoup plus axé sur le calcul algébrique, la maîtrise d'outils tandis que celui de Ginette est plus une sorte de cours déjà sur la logique (75 pages sur le raisonnement et la logique) mais aussi sur d'autres notions en allant plus dans le fond des choses en terme de cours mais en ne proposant pas autant d'exercices variés et difficiles.

Que pensez-vous qu'il soit le plus utile de faire ? (jusqu'à présent j'ai fait la moitié du pdf de llg et j'ai vu une première fois le pdf de logique )
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 18 juil. 2018, 21:15

Connaître les subtilités de la logique permet de comprendre pourquoi un raisonnement est vrai/faux et donc de mieux le corriger . Donc je te conseille de bien lire les cours de Ginette qui peuvent être utiles ... après le poly de llg contient d’esbroufe exos sympas abordables en Terminale !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 18 juil. 2018, 21:21

D'accord merci beaucoup
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Darkpatric » 19 juil. 2018, 08:33

Almar a écrit :Quoi de mieux que de faire des maths pour profiter au max de ses vacances ? :mrgreen:

Là dessus on est d’accord mais encore faut il avoir été initié ce qui n’est malheureusement pas le cas de tout les bizuths
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 22 juil. 2018, 21:40

J'ai cherché l'ex 8, j'ai peut être mal interprété l'énoncé j'ai qqc comme ça :https://drive.google.com/file/d/1Hmq7uNI_k-7ppVLdz9LTymD2UQg9Oeb1/view?usp=drivesdk

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 23 juil. 2018, 08:01

Et la somme elle se calcule pas ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 23 juil. 2018, 09:13

Ouaip je vais la calculer
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 24 juil. 2018, 19:07

n/2
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 24 juil. 2018, 19:11

Pour M ? C'est ça il me semble.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 24 juil. 2018, 19:20

Oui, quand je l'avais fait j'avais trouvé n/2 aussi, mais sans avoir ce calcul, juste en disant que chaque élément a autant de sous-ensembles qui le contiennent que de sous-ensembles qui ne le contiennent pas, donc chaque élément a une espérance de 1/2, d'où le résultat. D'ailleurs c'est l'exercice 6 et pas le 8, je crois.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 24 juil. 2018, 20:41

C’est ça oui . Comment as-tu fait etienne ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 24 juil. 2018, 22:20

Pour calculer la somme, j'ai développé (1+x)^n avec le binôme de Newton puis j'ai dérivé cette somme. Si on prenait x=1 cette somme est celle dont on avait besoin. Du coup on avait 2^n. Il fallait dériver ça du coup et il nous restait (n2^n-1)/2^n donc n/2.
Je suis un peu déçu pour le calcul de la somme parce qu'en faisant d'autres exercices pas de ce document par hasard plus ou moins ils donnaient l'indice de dériver le développement du binôme qu'il me manquait pour calculer une somme de ce type. Du coup je l'ai fait mais je n'avais pas eu l'idée de cette dérivée de moi-même (même si c'est assez semblable a posteriori à l'astuce dans la somme avec le coskx ).

De prime abord je voulais repérer quel était le maximum du dénominateur de la somme avec les factorielles pour essayer de la calculer et mettre au dénominateur commun mais cela avait l'air plus compliqué. J'essaierai peut être de le faire comme ça aussi.
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Messagepar Almar » 25 juil. 2018, 06:48

Tu peux aussi remarquer que k*(k parmi n) = n*(k-1 parmi n-1). Cest un résultat qui te sera utile en prépa. Ici ça te permet de virer le k de la somme et tu te retrouves juste avec un binôme.

Après il n'y a rien de mal à l'avoir déjà fait. Le seul truc important c'est que tu ais retenu l'astuce :wink:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar thuiop » 25 juil. 2018, 08:13

Je pensais à la même idée qu'Almar, bien qu'utiliser le binôme soit aussi intéressant.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 25 juil. 2018, 08:31

Ah ouais c'est vrai, je n'avais pas vu ça, merci. J'essaierai de le refaire avec cette technique dans qq semaines pour bien la retenir.
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Messagepar Almar » 25 juil. 2018, 08:44

Tu le reverras l'année prochaine assez vite de toute façon ;)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 04 août 2018, 13:01

J'ai du mal a trouver l'exo 8 avec l'intégrale.
J'ai testé de faire qq trucs avec des intégrations par parties mais rien de concluant. J'ai essayé des polynômes triviaux et de formes générale mais je pense qu'il y a une subtilité que je n'ai pas saisie. Est-ce que quelqu'un a une indication ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 04 août 2018, 13:56

La réponse est non déjà ! Maintenant , essaye de raisonner par l’absurde, c’est à dire suppose que A existe et essaye de trouver une contradiction .
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 04 août 2018, 14:00

Oui j'avais essayé un raisonnement par l'absurde mais il n'avait pas bien abouti. Je vais réessayer.
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Messagepar Almar » 04 août 2018, 14:05

Es-ce que tu ne pourrais pas trouver des valeurs de ce polynôme ?
(Je ne sais pas si c'est la méthode attendu mais de tête ça a l'air de marcher)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 04 août 2018, 14:14

Je ne sais pas je vais m'y remettre et regarder.
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Messagepar Almar » 04 août 2018, 14:29

Après un peu plus de réflexion, je pense t'avoir envoyé dans une mauvaise direction :roll:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 04 août 2018, 14:33

Là pour l'instant je met les polynômes sous forme de somme . J'essaie de déterminer le polynôme A tel que la condition soit respectée pour deux polynômes Q différents et j'espère arriver sur une contradiction
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Messagepar Almar » 04 août 2018, 14:36

Ça me paraît très compliqué, ça aboutit peut être mais il y a plus simple. La forme factorisée me semble plus intéressante.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 04 août 2018, 14:45

Ouaip je vais essayer c'est vrai que ya un moment où je ne sais plus quoi faire avec la méthode que j'ai essayé
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 04 août 2018, 15:33

Pour intégrer la forme factorisée des polynômes ça paraît plus galère qu'avec une forme normale. Je dois avoir manqué une subtilité
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 04 août 2018, 15:46

L’exo se résout en une ligne , ne cherche pas trop compliqué non plus . Quel polynôme Q amènerait une contradiction ?
@Almar Je sais pas si on a la même solution ...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 06 août 2018, 18:09

Salut. J'ai besoin de conseils : j'aime les maths et résoudre des problèmes me plaît. En revanche là je ne sais pas trop quoi faire. J'ai commencé le MOOC transition TS->maths sup, mais à mon sens il ne permet pas de développer l'esprit de réflexion car ce sont des applications de cours. J'aimerais m'intéresser à des problèmes qui demandent plus de réflexion. Pensez-vous que lire les cours de l'OFM/ faire le PDF de louis-le-grand soit judicieux ?

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 06 août 2018, 18:21

Le pdf de llg est bien je trouve. Mais c'est surtout des techniques de calcul et pas énormément de la réflexion vraiment au sens où tu l'entends sûrement.

Sinon tu peux regarder le concours Général , les problèmes sont compliqués, demandent de la réflexion
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Messagepar Almar » 06 août 2018, 18:53

Je pense que les olympiades correspondent à ce que tu cherches :)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 06 août 2018, 18:58

D'accord merci !

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 06 août 2018, 22:49

Moi je te conseillerai Problem Solving Method in Combinatorics de Pablo Soberon , c'est un excellent livre qui améliore beaucoup les capacités de réfléxion du lecteur attentif et studieux . Il y'a aussi Problems from the book de Titus Andrescu( que je viens de découvrir à mon grand regret....) et qui est un véritable régal mathématique avec des outils simples ...Si tu t'ennuies tu vas vraiment apprécier!
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 07 août 2018, 07:19

Ok merci je prends note ! Tu sais comment se les procurer ?

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 07 août 2018, 12:30

Problems from the book je l'ai en version pdf, laisse moi ton mail en privé je te l'enverrai quand je serais sur pc. L
Même si je te conseillerai de le commander si tu peux car la version papier est légèrement différente et mieux structurée. Le Soberon je ne l'ai pas mais je sais qu'il existe aussi en version pdf sur le net.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 09 août 2018, 17:27

etienne.c5 a écrit :J'ai du mal a trouver l'exo 8 avec l'intégrale.
J'ai testé de faire qq trucs avec des intégrations par parties mais rien de concluant. J'ai essayé des polynômes triviaux et de formes générale mais je pense qu'il y a une subtilité que je n'ai pas saisie. Est-ce que quelqu'un a une indication ?

Alors tu trouves ? Cherche un polynôme avec A pour la contradiction
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 09 août 2018, 17:35

Oui excuse moi je ne m'y étais pas remis depuis l'autre jour. J'essaie ce soir ou demain matin dès que je peux et je te dis.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 10 août 2018, 10:31

Je t'envoie ma solution rédigée par MP. En gros j'ai pris Q(x)=x/A(x) et du coup je parviens à la contradiction 1/2=0.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Darkpatric » 10 août 2018, 11:35

Si je ne m’abuse Ton Q n’est plus un polynôme dans ce cas la....
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 10 août 2018, 11:40

ah oui c'est un rapport de polynômes et du coup ça ne fonctionne pas
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 10 août 2018, 12:49

etienne.c5 a écrit :ah oui c'est un rapport de polynômes et du coup ça ne fonctionne pas

Prend le Dual de ta division :mrgreen: .
Vous lisez ma signature mais il n y en a pas !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 10 août 2018, 12:55

Le dual d'une division ça veut dire quoi ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Mamoun » 10 août 2018, 13:41

Le ying et le yang ,la division et la multiplication :mrgreen: .
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 10 août 2018, 13:44

Ah d'accord mdr ^^
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar zhangmei » 18 août 2018, 20:13

Relançons le forum maths. Je propose un problème que j'ai résolu il n'y a pas longtemps. Il ne nécessite que de la réflexion : aucune connaissance spécifique n'est requise.
Problème :
Appelons un nombre entier strictement positif n fidèle s'il existe des nombres entiers strictement positifs a<b<c tels que a divise b, b divise c et n=a+b+c. Trouver tous les nombres infidèles.

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Zrun » 18 août 2018, 21:01

Très bonne idée de relancer ! En plus il est sympa celui là
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar etienne.c5 » 18 août 2018, 22:22

Cool ! J'essaierai de le faire d'ici quelques jours (la faute à la chartreuse de parme). En attendant, si vous voulez, j'ai aussi un exo que je n'avais pas réussi (maintenant je sais comment on fait) mais qui est assez cool:
Vous êtes à un apéro et il y a des verrines de saumon et d'avocat. Elles sont en nombre égal (n verrines de saumon et n d'avocat). Vous tirez une verrine au hasard (de manière équiprobable), la mangez puis répétez ce processus jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un type de verrine. Vous comptez alors le nombre de verrines restante. La question est alors; Quelle est la probabilité au moment où un type de verrine est consommé qu'il reste k verrines de l'autre sorte ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Almar » 18 août 2018, 22:47

Ça m'a l'air sympa, je vais essayer de m'y intéresser rapidement, histoire de commencer a me remettre en forme après de longues semaines sans maths (ça m'a manqué !) :D
Par contre pour l'exercice avec des verrines, je comprends pas que l'on puisse les prendre au hasard : le saumon c'est trop bon et l'avocat j'ai horreur de ça :o
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Messagepar Arielle » 18 août 2018, 22:51

Moi je préfère l'avocat. Je sais je contribue beaucoup au forum maths :mrgreen:
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