Exos pour futurs bizuths v2

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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 03 juil. 2018, 15:07

Ok en fait j’ai oublier de mettre continue partout dans l’énoncé car la continuité en 0 au moins est nécessaire pour le 2 .
Regarde caractérisation séquentielle de la continuité pour pouvoir finir l’exo .

Question subsidiaire (peut-être garde toi là après avoir fait d’autres exos plus durs de la feuille): On reprend le a) en supposant f bornée sur [pi;2pi]
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Miltøn » 04 juil. 2018, 21:11

Zrun a écrit :Continue et continue en 0 ne sont pas deux conditions tout à fait pareil ...
Évidemment, mais prouver l’équivalence entre les deux sous les autres hypothèses n’est pas très compliqué. ;)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 08 juil. 2018, 11:34

Exercice 5
Spoiler :

Couples (A;B).png
Couples (A;B).png (19.64 Kio) Consulté 1621 fois
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 08 juil. 2018, 12:55

Au vu du résultat tu ne penses pas que tu peux faire ça via un raisonnement plus direct?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 08 juil. 2018, 13:03

Hmm c'est-à-dire sans Newton ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 08 juil. 2018, 13:13

Oui juste en interprétant différemment la condition donnée.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 08 juil. 2018, 16:15

Ou en comptant autre chose de manière « équivalente » (on dit bijective) , c’est-à-dire en faisant correspondre à chaque situation possible une configuration sur des objets plus simples à compter ...

Tu en es où sur le 4 ?
Dernière modification par Zrun le 08 juil. 2018, 18:33, modifié 1 fois.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 08 juil. 2018, 16:49

Zrun a écrit :Ou en comptant autre chose de manière « équivalente » (on dit bijective) , c’est-à-dire en faisant correspondre à chaque situation possible une configuration sur des objets plus simples à compter ...

Tu en ai où sur le 4 ?
Tu en dis trop là :mrgreen: .
Et sinon relis toi! :evil: :evil:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 08 juil. 2018, 17:05

Exercice 4 avec la continuité des fonctions
Spoiler :

Du coup grâce au cours, j'ai pu apprendre cette méthode... :
Pour le 1), on considère un réel x et une suite de rationnels (u_n) qui converge vers ce réel. D'après les résultats précédents on a f(u_n)=u_n.f(1), donc d'après la convergence de la suite, lim(n-->+infini)f(u_n)=x.f(1). D'après la continuité de f, on sait que lim(n-->+infini)f(u_n)=f(x), donc en déduit que f(x)=x.f(1), d'où la linéarité des fonctions cherchées dans R.
Pour le 2), on a montré que f(x)=(x/2^n),donc quand n tend vers +infini, f(x) tend vers 0, et par la continuité en 0 de f, lim(n-->+infini)f(x/2^n)=f(0), et comme f(x)=f(x/2^n) tend vers f(x) quand n tend vers + infini, on en déduit que f(x)=f(0), ce qui assure que f est constante, et qu'elle vaut f(0).

Sinon, j'avoue que j'aimerais bien des exos d'arithmétique, donc si vous en avez, je suis preneur.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 08 juil. 2018, 18:38

Si tu veux des exos d’arithmétique, tu vas être bien servi !!
En voici un:
Existe-t-il un polynôme à coefficients entiers relatifs , non constant tel que il existe un entier N tel que pour tout entier n>=N, P(n) est premier ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 08 juil. 2018, 18:40

Oh je commence par t'en donner un sympa.
Trouver tous les entiers naturels strictements positifs x,y,n tel que
(x^2+y^2)^n=xy^(2016)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 09 juil. 2018, 12:00

Ah merci bien. Aujourd'hui je sors, je m'y attaquerai donc demain. Juste histoire que je parte pas sur un énoncé faux, Mamoun c'est (xy)^(2016) ou x.(y)^(2016) ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 09 juil. 2018, 13:03

(xy)^2016
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Miltøn » 09 juil. 2018, 23:06

Zrun a écrit :En voici un:
Existe-t-il un polynôme à coefficients entiers relatifs , non constant tel que il existe un entier N tel que pour tout entier n>=N, P(n) est premier ?
La réponse facile : si c’était le cas, la cryptographie serait beaucoup moins un challenge. :lol:
(Plus sérieusement, je connais une solution avec un lemme qui le trivialise, mais je me demande s’il existe une solution sans recourir à cette astuce…)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 10 juil. 2018, 02:17

Miltøn a écrit :
Zrun a écrit :En voici un:
Existe-t-il un polynôme à coefficients entiers relatifs , non constant tel que il existe un entier N tel que pour tout entier n>=N, P(n) est premier ?
La réponse facile : si c’était le cas, la cryptographie serait beaucoup moins un challenge. :lol:
(Plus sérieusement, je connais une solution avec un lemme qui le trivialise, mais je me demande s’il existe une solution sans recourir à cette astuce…)
Si on réfléchit au même lemme ce n est pas bien difficile de le trouver seul quand même, sa demonstration est immédiate.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 10 juil. 2018, 07:52

Ça dépend du lemme auquel tu penses mais dans ma solution, il n’y a rien de ultra compliqué ...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 10 juil. 2018, 22:47

Spoiler :

Au départ je voulais factoriser le polynôme en distinguant les cas. Donc j'avais cas 1 : la constante est nulle. Alors, on peut factoriser P par x. Et si x vaut 1 ou est premier, alors P(x+1) ne l'est pas. Et cas 2 : la constante est non nulle, on la note c. Alors il existe un entier q tel que qc>N (où N est le seuil de l'énoncé), et on factorise le polynôme par la constante c. Mais alors se pose le problème du cas où c vaut 1 ou est premier, qui me semble-t-il n'est pas résoluble car on ne peut déterminer la parité du second facteur (car les coefficients sont entiers relatifs).
Mais une autre méthode m'a permis de faire l'exo rigoureusement, j'ai été aidé par cette question : Soit n un entier tel que P(n)=m (P polynôme vérifiant les conditions énoncées). Montrer que pour tout k entier naturel, m divise P(n+km).
WP_20180710_004.jpg
WP_20180710_004.jpg (567.44 Kio) Consulté 1505 fois
N'hésitez pas à me conseiller pour la rédaction, ça m'intéresse de connaître certains détails pour être plus rigoureux. Et aussi si vous avez une autre solution postez-la (notamment le lemme cité plus haut).
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 11 juil. 2018, 08:28

C’est ça à part que tu ne dit pas explicitement que tu raisonnes par l’absurde . Attention ta formule du binôme est fausse ...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 11 juil. 2018, 08:34

En effet j'ai oublié r parmi i en facteur. Merci
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 12 juil. 2018, 22:11

Mamoun a écrit :Oh je commence par t'en donner un sympa.
Trouver tous les entiers naturels strictements positifs x,y,n tel que
(x^2+y^2)^n=(xy)^(2016)
Spoiler :

(xy)^2016.png
(xy)^2016.png (184.64 Kio) Consulté 1447 fois
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 12 juil. 2018, 22:38

Bien joué!
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 14 juil. 2018, 16:20

Du coup je poste un exo, assez facile, pour faire venir des bizuths : Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5. Montrer que 24 divise p²-1.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 14 juil. 2018, 16:59

Tient je l’ai eu en colle d’arithmétique cette année !
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 14 juil. 2018, 17:08

Sérieux ? Au pire je mettrai un indice.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Ali-H » 14 juil. 2018, 17:14

Je ne pense pas qu'il parle de ton exercice
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 14 juil. 2018, 17:19

Je pense que si.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 14 juil. 2018, 17:26

Je pense aussi.....Des kholleurs commencent par des exos triviaux... Mais certains donnent que 480 divise p^8-1 ce qui est plus intéressant(à peine)!
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Csdo » 14 juil. 2018, 17:35

zhangmei a écrit :Du coup je poste un exo, assez facile, pour faire venir des bizuths : Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5. Montrer que 24 divise p²-1.
Même après 3 ans sans maths ou presque j'arrive à le faire de tête :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 14 juil. 2018, 17:49

Csdo a écrit :
Même après 3 ans sans maths ou presque j'arrive à le faire de tête :mrgreen:
Je sais bien... D'où le qualificatif employé :roll:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 14 juil. 2018, 19:15

Oui c’était l’exercice d’échauffement ...
Après, j’avais eu : « Montrer que Z/pZ est un corps ssi p premier » ( sans avoir fait Z/nZ en cours :mrgreen: ) . Puis, « Montrer que deux nombres de Fermat distincts sont premiers entre eux. En déduire qu’il existe une infinité de nombres premiers » et enfin un exercice sur les anneaux factoriels
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 14 juil. 2018, 20:19

C est que du trivial :mrgreen: . Quel kholleur?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 14 juil. 2018, 22:04

Mmh les anneaux factoriels c’est pas si simple que ça ... Mr San Saturnino
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Mamoun » 14 juil. 2018, 22:22

Zrun a écrit :Mmh les anneaux factoriels c’est pas si simple que ça ... Mr San Saturnino
Tu ne m'as pas donné l'énonce :mrgreen: .
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 17 juil. 2018, 21:16

Aucun futur MPSI ou PCSI motivé ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 18 juil. 2018, 11:58

Ils ont peut-être peur des exos ...
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Darkpatric » 18 juil. 2018, 14:36

Ou alors ils on simplement envie de profiter des dernières vacances avant longtemps :twisted: :twisted:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Almar » 18 juil. 2018, 15:53

Quoi de mieux que de faire des maths pour profiter au max de ses vacances ? :mrgreen:
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 18 juil. 2018, 16:30

Exactement :P
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 18 juil. 2018, 16:39

Zhangmei tu continues les exos de la feuille ou tu veux encore de l’arithmétique (de plus en plus dure obviously ...)?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 18 juil. 2018, 17:03

Non je laisse les exos qui restent de la feuille aux terminales. Vas-y pour de l'arithmétique
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par etienne.c5 » 18 juil. 2018, 18:01

Bonsoir, je découvre le forum aujourd'hui donc j'ai fait l'exercice 3 de la fiche, il a sûrement déjà été résolu mais je ne suis pas très sûr sur la rigueur de ma réponse.
J'ai mis la photo de ma résolution à ce lien https://drive.google.com/open?id=1GeGw4 ... epV8TuDREn pour ne pas que la photo prenne trop de place.
Merci d'avance pour votre réponse si vous avez le temps d'y jeter un coup d'oeil :)
PS: (Il faut peut
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 18 juil. 2018, 18:07

Ok mais la distinction des cas ne sert à rien : pourquoi ne conclues-tu pas d'un seul coup avec le raisonnement que tu apportes pour le deuxième cas ? ;)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par etienne.c5 » 18 juil. 2018, 18:11

Oui c'est vrai qu'elle ne sert à rien mathématiquement. Je l'ai faite parce que cela me semblait plus clair de distinguer les deux cas pour éviter d'avoir une rédaction trop lourde mais il est vrai qu'à posteriori elle semble superflue. :)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 18 juil. 2018, 18:15

etienne.c5 a écrit : pour éviter d'avoir une rédaction trop lourde
Au contraire, elle aurait été plus simple, ne tenant que sur une phrase.
C'est bien que tu sois actif sur ce forum on est au moins deux à y participer, donc merci. :)
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par etienne.c5 » 18 juil. 2018, 18:21

Oui c'est vrai.

J'ai découvert le forum aujourd'hui donc jusqu'à présent je ne participais pas mais du coup je compte être actif dans les jours où je peux :)
Quels exos ont déjà été résolus ?
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par zhangmei » 18 juil. 2018, 18:27

Les cinq premiers. Ceci dit tu peux toujours t'amuser à les faire, c'est un bon entraînement.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par etienne.c5 » 18 juil. 2018, 18:59

Oui je viens de faire le 7ème mais je ne suis pas trop sûr et je pense qu'on doit pouvoir simplifier la solution parce que j'ai un truc énorme donc je vais peut-être continuer.
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par etienne.c5 » 18 juil. 2018, 19:10

Voilà pour l'instant j'ai quelque chose comme ça, il faudrait que je vérifie, il est grandement probable que j'ai fait une erreur quelque part, si quelqu'un l'a cherché, on peut en discuter en attendant que je vérifie mieux:
Voici le lien google drive au cas où la photo ne se télécharge pas: https://drive.google.com/open?id=1FgKWJ ... BfRnAo4W6v
Pièces jointes
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par thuiop » 18 juil. 2018, 19:36

Le principe me parait correct, je laisse Zrun vérifier le résultat (il m'a l'air assez lourd, ça doit se simplifier je pense).
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Re: Exos pour futurs bizuths v2

Message par Zrun » 18 juil. 2018, 19:56

Il faut que je refasse le calcul mais les idées sont parfaites !
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