Exercice d'échauffement... 2

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Yaz
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar Yaz » 07 juil. 2009, 12:09

Il est à moi

Yaz
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar Yaz » 07 juil. 2009, 12:19

J'ai trouvé 90% de la reponse:
Calculons les premiers termes d'une suite grâce à un tableur :
Image
Je conjecture que Un est décroissante et tend vers 1.4142 .. (√2) et que Vn est croissante et tend vers 1.4142 (√2), si ces hypothèses est confirmés elle sont adjacentes.

Si Un et Vn sont adjacentes, lim Vn - Un = 0. Je défini la suite Zn = Vn - Un.
Calculons Z(n+1)
Z(n+1) = V(n+1) - U(n+1)

V(n+1) = 2 /(Un+1) = 4 / (Un+Vn)
On trouve donc:
Z(n+1) = [8 - Un² - 2VnUn - Vn² ] / 2(Un+Vn)

Or, VnUn = 2 donc 8 = 4VnUn

Z(n+1) = [4VnUn - Un² - 2 VnUn - Vn²] / 2(Un+Vn) = [ 2UnVn - Un² - Vn² ] / 2(Un+Vn) = - [ Un - Vn ] ² / 2(Un+Vn)
(La j'essaye de trouver une suite géométrique qui tend vers 0.. supposons qu'on l'a trouvé et que lim Zn = 0, je continue de chercher de mon coté, celui qui a une idée, postez la)

Dès qu'on trouve que lim Zn = 0, on dit que lim Vn = lim Un, il existe une limite commune.

Montrons que Un > 0
Soit P(n) cette proposition:
Pour P(0), U0 = 2 > 0
P(0) Vraie, supposons que P(n) l'est aussi, on a
Un > 0
Un + Vn > Vn
(Un+Vn)/2 > Vn / 2
Or, Vn / 2 = 2/2Un = 1/Un, qui est positif puisque Un est positif.
Donc (Un + Vn) / 2 > 0 , Un+1 > 0
P(n) est vraie pour tout n.

Je calcule Vn+1 – Vn
Vn+1 – Vn = 2/Un+1 – 2/Un = (2Un – 2Un+1 ) / (Un+1)(Un) = -2(Un+1 – Un) / (Un+1)(Un)
Un >0 donc (Un+1)(Un) >0, le signe de Vn+1 – Vn dépend du signe de -2(Un+1 – Un) , qui est le signe opposé de Un+1 – Un ..

Si Vn est croissante, Un est décroissante, et vice-versa (lol), elle ont aussi une limite commune, elle sont adjacentes.

On a vu qu'ils ont une limites commune et puisque Vn = 2/Un alors l = 2/l , l étant la limite et l ≠ 0
Donc l² = 2 et l = - √2 ou l = √2
On a vu que Un > 0 donc Lim Un = Lim Vn = √2

Yaz
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar Yaz » 08 juil. 2009, 20:41

Personne a une idée pour completer ? :mrgreen:

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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar MeIdmry » 08 juil. 2009, 22:44

Pour montrer ce qui te manque, tu peux montrer que :

Image


C'est immédiat si tu as l'idée de montrer que Un et Vn sont minorés par 1...
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar MeIdmry » 08 juil. 2009, 22:48

Non, erreur de ma part, il faut également montrer que Un est supérieur à Vn (pour que le signe reste constant...)
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar MeIdmry » 08 juil. 2009, 22:50

Ce qui est le cas car Un+1 - Vn+1 = (Un-Vn)²/(2(Un+Vn)) qui est positif... et comme Uo > Vo...
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar P loup » 13 juil. 2009, 19:11

perso j ai pa fait comme ca:
U(n+1)=U(n)/2 + 1/U(n)
puis
(U(n) - V2)^2>= 0
On obtient
U(n+1) >= V2
si U(n)>0
on s en sert pour demontrer : U(n+2)<U(n+1)
on calcul la convergence, etant decroissante et minoré:
L=L/2 + 1/L
On obtient L=V2
La limite de la suite V est aussi V2.
Or U(n) etant decroissante, 2/U(n) est croissante
d ou U et V sont adjacente en V2
Nous empruntons la Terre à la futur génération (le lycée aussi)
Ne les abimons pas.

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P loup
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar P loup » 13 juil. 2009, 19:14

et pardonez mon manque de soin je suis sur un téléphone
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar maxime_eduardo » 22 juil. 2009, 00:11

tinquiete pas .. on texcuse lol ! tu tamuses souvent a ecrire des maths via ton telephone ????
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar P loup » 31 juil. 2009, 18:36

n ayant pas internet chez moi, la plupart du temps, j utilise mon telephone au lieu d un ordi. et comme je capte pas chez moi ... c est la merde.
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar mag31 » 31 août 2009, 13:51

quelqu'un peut me dire ce que sont les formules de l'arc moitié et comment factoriser des expressions avec, comme ce qu'on a dans le polycop sur le site de fermat, le truc qu'on est sensés "savoir faire les yeux fermés" :?
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar MarieJ » 31 août 2009, 14:04

Ya pas grand(monde qui sait (voire personne enfin j'espère :D ) et je pense aussi que personne ne sait le faire les yeux fermés. Donc je mets les poly dans la valise, et "we'll see later". :mrgreen:
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar mag31 » 31 août 2009, 14:30

lol ok, on va espérer que le prof compte faire un cours dessus alors^^
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar Zürren » 31 août 2009, 14:41

SI c'est ce que je pense avec cos a, sin a et tan a en fonction de tan a/2, le prof fera pas de cours dessus...
AU mieux vous aurez droit à un beau poly avec toutes les formules de trigo... :roll:
...Non, je ne suis pas un bizuth, ni même une bizuthe...

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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar MarieJ » 31 août 2009, 14:43

Alors ça doit pas être ce que tu penses. :mrgreen: :mrgreen:
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Re: Exercice d'échauffement... 2

Messagepar Zürren » 31 août 2009, 14:45

Ou alors, et c'est peut-être davantage ça, c'est la méthode de factorisation par l'angle moitié avec les exp (ia) et ça il y a un paragraphe dessus dans le cours sur les complexes, au tout début de l'année :wink:
...Non, je ne suis pas un bizuth, ni même une bizuthe...


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