Premier Exo de Sup en math

Questions d’ordre mathématique et petits défis
Règles du forum
Pas d’aide aux devoirs de lycée ! ;-)
Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Premier Exo de Sup en math

Messagepar PoetMP2 » 02 juil. 2007, 15:27

On avait un peu galérer dessus :) un conseil aidez vous de l'ami qui aime la force ^^
"On crée un triangle de nombres à tête renversée de la façon suivante: sur la première ligne, on écrit tous les nombres de 1 à 99, puis pour les autres lignes, chaque nombre est égal à la somme des 2 nombres juste au dessus de lui dans la ligne précédente. Calculer la valeur à la pointe du triangle" Bonne Chance ^^seul notre ami Ludwig y était arrivé avec de l'aide :) C'était le premier exo, la première semaien en math je crois :)

Le Minot MP2
Maire
Messages : 67
Inscription : 01 juil. 2007, 11:35

Messagepar Le Minot MP2 » 02 juil. 2007, 21:51

nana y'en avait eu un autre juste avant, avec des suites géométriques
L'idée, c'est de réfléchir !

JB [Roméo] MP2
Conseiller régional
Messages : 248
Inscription : 01 juil. 2007, 11:32

Messagepar JB [Roméo] MP2 » 03 juil. 2007, 10:49

Ouais mais bon c'est le premier "vrai" exo! Avant c'était :
Soit (un) une suite arith de raison r.
Calculer u1+u3+u5...+u2n+1

Mq une suite est arith ssi u(n)+u(n+2)=2u(n+1)

Trois frères sont nés à un même nombre d'années d'intervalle. on sait que la somme des 3 vaut 45 et que le produit des ages du 1er et du 3eme vaut le carré de l'age du 2eme moins la plus grande différence d'age entre eux.
Calculer les 3ages.

Donc notre joli exo avec les triangles c'était le 4° de l'année :lol:

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 03 juil. 2007, 10:51

C'était pas des exos ceux d'avant ^^ c'était des applications directs du cours ^^

Le Minot MP2
Maire
Messages : 67
Inscription : 01 juil. 2007, 11:35

Messagepar Le Minot MP2 » 03 juil. 2007, 11:27

PoetMP2 a écrit :C'était pas des exos ceux d'avant ^^ c'était des applications directs du cours ^^


Du cours de première^^ fallait pas nous décourager dès le premier cours de 3h !!
L'idée, c'est de réfléchir !

JPP
Citoyen
Messages : 9
Inscription : 27 juin 2007, 10:20

Messagepar JPP » 03 juil. 2007, 13:57

ha j'ai trouvé (à ma grande surprise) :

On considère la pyramide 1 de base a1,b1,...,c1 de longueur k (k nombre à la base, dans l'exemple de l'énoncé k=99). On nomme Fk la flèche de cette pyramide.
A chaque ligne est formée de nombre notés an,bn,...,cn (à la ligne n).
A chaque nouvelle ligne il y a un nombre en moins, la base étant formée de k nombres et la flèche d'un seul on a Fk=ak.

On considère désormais la pyramide 2 de base a1+1,b1+1,...,c1+1 de longueur k. On nomme F'k la flèche de cette pyramide.
A chaque ligne est formée de nombre notés a'n,b'n,...,c'n (à la ligne n).
Comme pour la pyramide 1, F'k=a'k.

On veut prouver par récurrence que quelque soit n naturel non nul:
(a'n = an + 2^(n-1)
(b'n = bn + 2^(n-1)
(...
(c'n = cn + 2^(n-1)

à la base, n=1, on a bien ces relations (ex : a'1 = a1 + 1 par définition de la pyramide 2).
Supposons que ces relations soient vraies pour l'étage n. A l'étage n+1 on a alors (je montre uniquement pour a'(n+1), puisque c'est pareil pour b et tout les autres nombres de l'étage) : a'(n+1) = a'n + b'n (par construction de la pyramide 2) or :
(a'n = an + 2^(n-1)
(b'n = bn + 2^(n-1)
donc a'(n+1) = an + bn + 2^n or an + bn = a(n+1) par construction de la pyramide 1. Donc a'(n+1) = a(n+1) + 2^n.
On a donc CQFD.
Plus particulièrement à l'étage k : F'k = Fk + 2^(k-1)

Prenons maintenant la pyramide 3 identique à la 1 mais de longueur k+1, on note la flèche F(k+1). Par construction F(k+1) = ak + bk. On remarque aisement que bk = a'k = F'k. On a donc F(k+1) = Fk + F'k = 2Fk + 2^(k-1).

On a donc la suite des valeurs des flèches (Fn) définie par récurrence :
(F1 = 1
(F(n+1) = 2Fn + 2^(n-1)

Prouvons par récurrence que le terme général de cette suite est:
Fn = 2^(n-1) + (n-1)2^(n-2)
Pour n=1, F1 = 2^0 + 0*2^(1-2) = 1
Supposons l'expression vraie au rang n, alors au rang n+1 on a:
F(n+1) = 2*(2^(n-1) + (n-1)2^(n-2)) + 2^(n-1)
F(n+1) = 2^n + (n-1)2^(n-1) + 2^(n-1)
F(n+1) = 2^n + n2^(n-1)

On a donc démontré que la flèche Fk d'une pyramide de longueur k (naturel non nul) a pour expression Fk = 2^(k-1) + (k-1)2^(k-2).

((( Voilà dsl si la démonstration n'est pas très claire... )))

Il reste plus qu'à calculer Fk pour k = 99.
F99 = 2^98 + 98*2^97 = 100 * 2^97 = 1.58456325028528674754e31
- JPP -

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 03 juil. 2007, 13:58

Il me semble que c'est çà la réponse ^^félicitation, Le triangle de pascal aurait allégé ta réponse ^^

JB [Roméo] MP2
Conseiller régional
Messages : 248
Inscription : 01 juil. 2007, 11:32

Messagepar JB [Roméo] MP2 » 03 juil. 2007, 20:07

JPP a écrit :On a donc CQFD.


Evite ça, à part faire pompeux et énerver le correcteur ca fait rien :lol:

Sinon bien joué ^^

Lutegarde
Sénateur
Messages : 929
Inscription : 24 juin 2007, 20:41

Messagepar Lutegarde » 13 juil. 2007, 11:25

JB [Roméo] MP2 a écrit :
Mq une suite est arith ssi u(n)+u(n+2)=2u(n+1)



Condition nécessaire:
soit (Un) une suite arithmétique
alors pour tout n de N U(n+1)=U(n)+r, r constante réelle
d'où U(n+2)=U(n+1) + r <=>U(n+1)=U(n+2)-r
on additionne les deux membres
2 U(n+1)= U(n) + U(n+2)

Condition suffisante:
soit une suite (Un) telle que pour tout n de N on a 2U(n+1)= U(n)+U(n+2)
alors U(n+1)=U(n)+U(n+2)-U(n+1) <=> U(n+1)-U(n)=U(n+2)-I(n+1)
soit par récurrence, avec (Un) définie pour tout n de N
U(1)-U(0)=U(2)-U(1)=...=U(n+1)-U(n)=U(n+2)-U(n+1)=r, r constante réelle
donc pour tout n de N U(n+1)-U(n)=r constante réelle <=> U(n+1)=U(n)+r
(Un) est arithmétique de raison r

On a donc
(Un) arithmétique si et seulement si pour tout n 2U(n+1)=U(n+2)+ U(n)
changement de cap --> X09

JB [Roméo] MP2
Conseiller régional
Messages : 248
Inscription : 01 juil. 2007, 11:32

Messagepar JB [Roméo] MP2 » 13 juil. 2007, 12:23

Bien joué! (mais bon c'était pas trop violent qd même ^^)

Lutegarde
Sénateur
Messages : 929
Inscription : 24 juin 2007, 20:41

Messagepar Lutegarde » 13 juil. 2007, 14:00

Oui c'était pas traumatisant comme exo...c'est parce que j'ai senti que les habitués de cette section désespéraient de voir un jour leurs trucs résolus :P
changement de cap --> X09

JB [Roméo] MP2
Conseiller régional
Messages : 248
Inscription : 01 juil. 2007, 11:32

Messagepar JB [Roméo] MP2 » 13 juil. 2007, 16:12

Il était pas à résoudre celui la ^^
C'était juste pour donner suite à "c'est notre premier exo de sup" alors que c'était le 4° :lol:

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 24 juin 2008, 23:35

Certes je suis un peu retard mais j'ai quelques petites choses à raconter :) .

Comme j'avais pas envie de faire des maths, j'ai fait quelques petits amusements bassement informatiques.

Pour commencer, "100 * 2^97 = 1.58456325028528674754e31" est faux, même avec les approximations. 100 * 2^97 = 15845632502852867518708790067200. Si vous avez le courage de vérifier, vous verrez que c'est différent.

Ensuite, j'ai implémenté le calcul de ce nombre (parce que c'est tellement plus rapide que de refléchir :-') en OCaml.

La version naïve marche presque il suffit d'appliquer quelques principes de programmation dynamique pour arriver à ceci :

Code : Tout sélectionner

open Big_int ;;

let tab = Array.make_matrix 99 99 (-1) ;;

let rec f x y =
  let result =
    if x > 100 - y then 0
    else if y = 1 then x
    else if tab.(x - 1).(y - 1) <> -1 then
      tab.(x - 1).(y - 1)
    else f (x+1) (y-1) + f x (y - 1) in
    tab.(x - 1).(y - 1) <- result; result ;;

for j = 1 to 99 do for i = 1 to 99 do ignore (f i j) done done ;;

print_endline (string_of_int tab.(0).(98))


Ce qui donne en fait n'importe quoi parce que les nombres manipulés sont trop grands pour un int d'OCaml. Pas de chance !
Heureusement, un module OCaml permet la manipulation des grands nombres : Big_int. Voici la version modifiée :

Code : Tout sélectionner

open Big_int ;;

let tab = Array.make_matrix 99 99 (minus_big_int unit_big_int) ;;

let rec f x y =
  let result =
    if x > 100 - y then zero_big_int
    else if y = 1 then big_int_of_int x
    else if not (eq_big_int tab.(x-1).(y-1) (minus_big_int unit_big_int)) then
      tab.(x - 1).(y -1)
    else add_big_int (f (x+1) (y-1)) (f x (y - 1)) in
    tab.(x-1).(y-1) <- result; result ;;

for j = 1 to 99 do for i = 1 to 99 do ignore (f i j) done done ;;

print_endline (string_of_big_int tab.(0).(98))


Code : Tout sélectionner

haveo@haveo-desktop:~$ ./a.out
15845632502852867518708790067200


Yupi §

jugnrock
Sénateur
Messages : 594
Inscription : 25 juin 2007, 10:59

Messagepar jugnrock » 24 juin 2008, 23:46

Tu utilises déjà caml ??

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 00:06

Depuis presque un an :) .

darkpit
Conseiller régional
Messages : 336
Inscription : 20 janv. 2008, 17:00

Messagepar darkpit » 25 juin 2008, 01:03

:shock: :shock:

C'est grave si je sais pas encore ce que c'est??

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 01:12

C'est un langage de programmation fonctionnel, notamment utilisé dans l'option informatique de MPSI et MP. Pour plus d'informations, je te conseille de regarder la page wikipedia sur OCaml :) .

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 08:45

C'est un langage utile pour la démarche récursive sinon il est pas très puissant et si haveo veut des exos d'info qu'il me le dise ^^
L'info sera 20% de programmation et 80% d'induction (c'est comme une récurence mais plus violent)

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 09:47

!summon guru_ocaml

OCaml est un langage générique tout ce qu'il y a de plus efficace, si tu dis à un guru qu'il est pas très puissant, tu vas te faire taper :-° .

Sinon, jveux bien des exos d'info, pour voir à quoi ça ressemble en prépa. J'ai déjà fait Prologin, je sais pas si vous connaissez, et je compte recommencer l'année prochaine. Un petit entrainement ne me fera que du bien :p .

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 09:53

Déjà savoir facilement programmer une double liste chaînée en CAML les tris usuels trifusion tri par insertion tri rapide tri bulle... Puis le programme de Sup s'arrête là, le vrai programme apparaît en Spé avec des Arbres binaires, des automates finis et de la logique non booléenne je te donnerai des exos dans l'aprem

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 10:00

Tri fusion je l'ai déjà fait, je tenterai les autres un de ces 4.
Pour les listes doublement chainées, jveux bien écrire le type, mais faut en faire quoi après ? :-'

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 10:03

optimiser les outils de base en utilisant des principes préfixe infixe ou suffixe :) mais c'était juste une base, tu sais travailler sur des arbres binaires ou non binaires?

jugnrock
Sénateur
Messages : 594
Inscription : 25 juin 2007, 10:59

Messagepar jugnrock » 25 juin 2008, 10:09

Mets toi à caml light c'est ce qu'on utilise en prépa

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 10:10

Jamais essayé pour les arbres :-° . Je fais pas du caml intensivement, mais je vois à quoi ça pourrait ressembler.

Et sinon, comme je fais déjà de l'OCaml (qui est une version améliorée de Caml Light), je vais juste regarder les différences qu'il y a entre les deux, mais je sais qu'il y en a pas des masses.

darkpit
Conseiller régional
Messages : 336
Inscription : 20 janv. 2008, 17:00

Messagepar darkpit » 25 juin 2008, 11:24

Merci pour vos réponses mais vais-je être le seul perdu à la rentrée en info, tout le monde savait déjà manipuler ça avant de rentrer en prépa ?

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 11:34

Les arbres c'est pas du Caml, je te définirai la structure...
Et moi j'avais jamais fait de l'ordi avant d'arriver en prépa et résultat j'ai 14,5 en info au Mines ^^Donc t'en fait pas, suffis d'être motivé, d'aimer çà surtout, de pas être trop mauvais en math et çà passe mais il n'y a pas que l'info il y a la SI aussi si tu es plus physique... mais l'avantage de l'info c'est qu'on en glande pas une pour les cours par contre nos TIPEs sont souvent plus demandant..

Avatar de l’utilisateur
Jimge
Sénateur
Messages : 202
Inscription : 21 juin 2008, 14:18

Messagepar Jimge » 25 juin 2008, 12:28

Bah moi j'ai jamais fait de prog (si j'exclus une recherche de nombre premiers en MPI en 2nde) ca m'a pas empêché de majorer le DS de fin d'année en info...

Conclusion : pas hésiter, t'aimes l'info & les maths tu pars en info...tu seras pas perdu...par contre en sup n'hésite pas à mettre du caml dans ton tipe, ca permet de se familiariser avec quelques structures sans personne derriere qui te dis quoi faire... te debrouiller quoi ^^
ImageImageImage




! NORMALIEN !

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 13:03

Faire son T.I.P.E. en maple çà doit être chaud ^^

Avatar de l’utilisateur
Jimge
Sénateur
Messages : 202
Inscription : 21 juin 2008, 14:18

Messagepar Jimge » 25 juin 2008, 13:36

Je t'assure que BEAUCOUP de personnes ont fait leur tipe avec maple, surtout en physique... j'ai eu plein de demandes a cause de bugs pour des equa diff couplées non linéaires
ImageImageImage




! NORMALIEN !

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 14:04

Bah, un arbre ça peut se représenter par un type caml non ?
Je vois pas trop ce que tu veux dire par "c'est pas du Caml" en fait.

Et, hum, si je fais du Caml là c'est parce que je trouve ça marrant, si ça se trouve je serais mauvais en info l'année prochaine (par contre si j'ai pas l'option info je me pends :D).

Avatar de l’utilisateur
Jimge
Sénateur
Messages : 202
Inscription : 21 juin 2008, 14:18

Messagepar Jimge » 25 juin 2008, 14:31

Haveo a écrit :Et, hum, si je fais du Caml là c'est parce que je trouve ça marrant, si ça se trouve je serais mauvais en info l'année prochaine (par contre si j'ai pas l'option info je me pends :D).


Euh nan, connaître la syntaxe amène des points... c'est pour ca que je dis qu'il faut pratiquer, par le tipe, par exemple...

Pour "avoir" l'option info, suffit de la demander ^^
J'étais absent le jour du DS qui servait a voir ce qu'on valait en info au 1er trimestre, bah ca m'a pas empêché de l'avoir, ni de réussir ^^
ImageImageImage




! NORMALIEN !

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 14:58

Je disais "c'est pas du Caml" dans le sens c'est pas propre à Caml ^^bon je te cherches un exo

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 15:07

Séries de petits exos débiles de Sup, si t'y arrive, je t'en donnerai de Spé:
-écrire une fonction découpage qui prend en entrée une liste non vide d'entiers et qui renvoient tous les découpages possibles de cette liste en conservant l'ordre des éléments ex:
(1;2;3)->(((1;2;3;));((1);(2;3));((1;2);(3));((1);(2);(3)))
Voilà (et récursivement)

La fonction shift droit qui prend une liste (A1;A2;A3;....An) et qui renvoie
(An;A1;...)

Maintenant un programme itératif:
on considère un vecteur caml de 0 et de 1 et on veut organiser (pas nécessairement sur place) ce vecteur de cette facon:
(1;1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;1;1) de tel manière que le nombre de 1 entre ceux du début et ceux de la fin ne différent pas de un.
(un peu plus dure ^^)
On va commencer par çà aussi essaie de me dire la complexité de tes programmes (c'est principalement çà qu'on fait, la partie programmation çà vaut 2pts/5 et les 3autres points c'est prouver l'algorithme(t'as pas encore le bagage pour le faire) et donner la complexité)

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 17:09

Code : Tout sélectionner

let rec split li = function
  | 0 -> ([], li)
  | n -> match li with
      | [] -> [],[]
      | hd :: tl ->
     let (a,b) = split tl (n-1) in
       (hd::a,b)

let decoupage li =
  let rec aux n = function
    | [] -> []
    | hd :: tl -> (split li n) :: (aux (n+1) tl) in
    aux 0 li

let rec fold_left f a = function
  | [] -> a
  | hd::tl -> fold_left f (f hd a) tl

let rev = fold_left (fun hd tl -> hd::tl) []

let rec length = function [] -> 0 | hd::tl -> 1 + length tl

let shift li =
  let li1,li2 = split li ((length li)/2) in
  let li3 = rev li2 in
  let rec aux li' = function
    | [] -> li'
    | hd :: tl -> hd :: (aux tl li') in
    aux li1 li3

let organise array =
  let l = Array.length array in
  let nb_one = ref 0 in
  let narray = Array.make l 0 in
    for i = 0 to l - 1 do if array.(i) = 1 then incr nb_one done;
    for i = 0 to !nb_one/2 - 1 do narray.(i) <- 1 done;
    for i = l - !nb_one + !nb_one/2 to l - 1 do narray.(i) <- 1 done; narray


Pour la complexité, j'ai trouvé que decoupage est en O(n²), shift en O(n) et organise aussi.

Avatar de l’utilisateur
Jimge
Sénateur
Messages : 202
Inscription : 21 juin 2008, 14:18

Messagepar Jimge » 25 juin 2008, 18:33

Stu répond ca au ds, le prof va le rentrer sous caml, c'est parfaitement fonctionnel, il met des points, ca l'est pas il met 0...
Explique pourquoi tu pense que tes programmes doivent marcher.
Tout algorithme ou programme donné sans un minimum de justifications sera pénalisé. Un soin particulier devra être apporté à la présentation de la copie. Les questions marquées d'une étoile sont plus difficiles que les autres et pourront être admises si nécessaire.
ImageImageImage




! NORMALIEN !

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 25 juin 2008, 19:26

Je savais pas :-° . Si tu y tiens, je repasserai pour expliquer mais là j'ai trop la flemme, ça prendrait limite plus de temps que pour le code :D .

Avatar de l’utilisateur
Jimge
Sénateur
Messages : 202
Inscription : 21 juin 2008, 14:18

Messagepar Jimge » 25 juin 2008, 20:46

Bah c'est ca un devoir d'info ^^
ImageImageImage




! NORMALIEN !

Avatar de l’utilisateur
PoetMP2
Sénateur
Messages : 656
Inscription : 30 juin 2007, 13:55

Messagepar PoetMP2 » 25 juin 2008, 21:45

Je crois pas que le prof le tappe sur caml ^^je crois qu'il met la bulle direct :)

jugnrock
Sénateur
Messages : 594
Inscription : 25 juin 2007, 10:59

Messagepar jugnrock » 25 juin 2008, 23:23

Surtout Ginoux, après moi les programme je démontre pas je trouve ca trop chiant et sans intéret, par contre j'explique en français comment ça marche je démontre que si c'est explicitement demandé

Cu[te]ddy
Maire
Messages : 61
Inscription : 03 juin 2008, 13:08

Messagepar Cu[te]ddy » 25 juin 2008, 23:43

A
Dernière édition par Cu[te]ddy le 13 sept. 2011, 17:02, édité 1 fois.

Cu[te]ddy
Maire
Messages : 61
Inscription : 03 juin 2008, 13:08

Messagepar Cu[te]ddy » 26 juin 2008, 00:01

A
Dernière édition par Cu[te]ddy le 13 sept. 2011, 17:02, édité 1 fois.

Haveo
Maire
Messages : 76
Inscription : 03 juin 2008, 19:39
Contact :

Messagepar Haveo » 26 juin 2008, 09:51

Bah suffit juste de sortir pour 1,2,3 : 1,2,3 ; 1 et 2,3 ; 1,2 et 3 et voilà, si tu regardes mon code j'ai d'abord codé une fonction qui split une liste au rang n. Tu pourrais commencer par ça :-) .

Cu[te]ddy
Maire
Messages : 61
Inscription : 03 juin 2008, 13:08

Messagepar Cu[te]ddy » 26 juin 2008, 10:47

A
Dernière édition par Cu[te]ddy le 13 sept. 2011, 17:03, édité 1 fois.

Avatar de l’utilisateur
vivi31
Conseiller municipal
Messages : 18
Inscription : 22 juil. 2007, 17:58

Messagepar vivi31 » 26 juin 2008, 10:53

Tautologie : toute fonction booléenne est la somme de ses mintermes impliquants. :D :D
MP1 "Zidel : est-ce que les fermions sont le réunions des electrons et des ...zons ?"
MPSI1>MP1>Telecom Bretagne

Cu[te]ddy
Maire
Messages : 61
Inscription : 03 juin 2008, 13:08

Messagepar Cu[te]ddy » 26 juin 2008, 11:15

vivi31 a écrit :Tautologie : toute fonction booléenne est la somme de ses mintermes impliquants. :D :D


Heu...

Quoi ? :p

Avatar de l’utilisateur
Jimge
Sénateur
Messages : 202
Inscription : 21 juin 2008, 14:18

Messagepar Jimge » 26 juin 2008, 13:06

Mais voyons, c'est une trivialité !
ImageImageImage




! NORMALIEN !

Cu[te]ddy
Maire
Messages : 61
Inscription : 03 juin 2008, 13:08

Messagepar Cu[te]ddy » 26 juin 2008, 13:15

Jimge a écrit :Mais voyons, c'est une trivialité !


Ouais, que je suis con :p

darkpit
Conseiller régional
Messages : 336
Inscription : 20 janv. 2008, 17:00

Messagepar darkpit » 26 juin 2008, 13:32

+1
Je sens qu'on va bien s'amuser à la rentrée ! :lol: (en dehors du bizutage)

jugnrock
Sénateur
Messages : 594
Inscription : 25 juin 2007, 10:59

Messagepar jugnrock » 26 juin 2008, 13:35

Ca vous le verrez fin mai mais je peux vous dire que cette phrase permet de chopper en soirée

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Ancien
Messages : 2817
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Messagepar MeIdmry » 26 juin 2008, 14:12

Je confirme :twisted:

(bien que cela ait échoué sur L.G. :twisted: )
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).


Revenir vers « Forum maths »

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit et 1 invité