Premier Exo de Sup en math

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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Almar » 11 juin 2016, 16:42

Disons que ya une solution qui permet d'avoir le resultat exact sans utiliser d'algorithme ou addittioner les termes un à un. Je suppose que c'est ça qui est demandé, après je sais pas, c'est pas moi qui ai fait la question :mrgreen:
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Neex » 11 juin 2016, 16:52

Yeeees ça fait 50*2^98 !!!! :D
Je suppose que c'est suffisant ^^

Sinon mon énorme flemme d'apprendre le latex m'empêche d'en donner la preuve rigoureuse :)
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Csdo » 11 juin 2016, 17:07

Neex a écrit :Yeeees ça fait 50*2^98 !!!! :D
Je suppose que c'est suffisant ^^

Sinon mon énorme flemme d'apprendre le latex m'empêche d'en donner la preuve rigoureuse :)


Ouais on tombe bien sur ça à partir de ta formule : somme de k*(k-1 parmi 98) pour k=1..99 :)

Mais on a pas ce résultat avec ta formule Almar : somme de k*(k parmi 99) pour k=1..99 :?
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Almar » 11 juin 2016, 17:09

j'ai fait une petite erreur :roll:
J'étais pas chez moi et j'avais pas de quoi donc j'ai essayé de tout faire de tête, j'avais pas fait gaffe :mrgreen:

Par contre vous l'avez démontré que c'était la somme des k*(coeff binom.) ?
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Rayn » 11 juin 2016, 18:06

Ma tete quand vous resolvez des exos de sups et que pendant ce temps je suis sur google à chercher la definition d'une suite convergente Image
Si tu as vu Firefly on va bien s'entendre.

Apparemment j'étais en MPSI 2 (2016), des rumeurs disent que je serais en PSI* (2017) mais à votre place je me méfierais, c'est assez improbable.


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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Csdo » 11 juin 2016, 18:16

Exo de sup ... C'est plutôt un exercice de fin de Terminale qui appelle à un peu de réflexion (contrairement à ceux fait en classe en Terminale)
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Vanxoo_ » 11 juin 2016, 18:17

Bah, les exos de début de sup et de fin de terminale se confondent... nous on a eu celui-la au tout début de l'année aussi, dans un DM me semble
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Rayn » 11 juin 2016, 18:20

Csdo a écrit :Exo de sup ... C'est plutôt un exercice de fin de Terminale qui appelle à un peu de réflexion (contrairement à ceux fait en classe en Terminale)

Ouf, je suis rassuré
Si tu as vu Firefly on va bien s'entendre.

Apparemment j'étais en MPSI 2 (2016), des rumeurs disent que je serais en PSI* (2017) mais à votre place je me méfierais, c'est assez improbable.


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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2016, 18:30

Tkt on te le réexpliquera en début de sup - vous reprendrez toutes les notions de terminale en début d'année et en début de chapitre!
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 11 juin 2016, 18:40

Attendez, ça s’emmêle dans ma tête, mais le binôme de Newton n’est plus vu en terminale ? Comment on démontre que la somme des [Rendering math]\mathbf P(X=k) pour [Rendering math]k\in \{1, \dots, n\} vaut 1 lorsque [Rendering math]B suit une loi binomiale ?
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Csdo » 11 juin 2016, 18:41

Milton a écrit :Attendez, ça s’emmêle dans ma tête, mais le binôme de Newton n’est plus vu en terminale ? Comment on démontre que la somme des [Rendering math]\mathbf P(X=k) pour [Rendering math]k\in \{1, \dots, n\} vaut 1 lorsque [Rendering math]B suit une loi binomiale ?


On l'admet, comme à peu près tout en Terminale :roll:

Edit : et en école d'ingé :mrgreen:
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Vanxoo_ » 11 juin 2016, 18:45

Milton a écrit :Attendez, ça s’emmêle dans ma tête, mais le binôme de Newton n’est plus vu en terminale ? Comment on démontre que la somme des [Rendering math]\mathbf P(X=k) pour [Rendering math]k\in \{1, \dots, n\} vaut 1 lorsque [Rendering math]B suit une loi binomiale ?

Ben on le démontre en disant que la proba totale vaut 1 puisque c'est l'évènement certain, et vaut aussi la somme des probas [Rendering math]\mathbf P(X=k)...
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 11 juin 2016, 19:01

Mais attends, pour démontrer que les [Rendering math]{n \choose k} x^k (1-x)^{n-k} définit bien une loi de probabilités, y a bien un moment où il faudra faire le calcul…
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 11 juin 2016, 19:03

Non je crois qu'il y a une approche intuitive du truc et on en déduit la valeur de la somme. La formule du binome, c'est de la sup, garanti.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 11 juin 2016, 19:06

Ouais, enfin du début de début de sup’ alors (2e feuille de TD pour nous)…

Dans mon souvenir, on faisait du dénombrement « avec les mains » pour calculer la probabilité de X=k. Mais du coup, le même argument permet aussi de prouver la formule de binôme…
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Vanxoo_ » 11 juin 2016, 19:07

Ben je suis même pas sur qu'on parle d'univers ou de probabilité en tant qu'application, on dit juste que chaque succès a une proba [Rendering math]p et on montre"intuitivement" que pour avoir [Rendering math]k succès la roba vaudra bien ça...
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 11 juin 2016, 19:08

En effet, on ne doit même pas entendre parler d’application en première (terminale ?) quand on étudie ce truc pour la première fois… Alors les axiomes des probabilités, les espaces mesurables, etc. :roll:
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Pafnouti42 » 11 juin 2016, 19:14

Vanxoo_ a écrit :Bah, les exos de début de sup et de fin de terminale se confondent... nous on a eu celui-la au tout début de l'année aussi, dans un DM me semble

Oui, c'était le dernier exo de notre tout premier DM (émotion :P )...

Pour ma part je l'avais résolu sans coefficients binomiaux, seulement en regardant la différence entre deux nombres consécutifs sur une ligne si je me souviens bien.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Almar » 11 juin 2016, 19:22

Milton a écrit :Mais attends, pour démontrer que les [Rendering math]{n \choose k} x^k (1-x)^{n-k} définit bien une loi de probabilités, y a bien un moment où il faudra faire le calcul…

On utilise les arbres de probabilités :oops:
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 11 juin 2016, 19:23

Ce qui s’appelle une démonstration avec les mains…
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 11 juin 2016, 19:48

Almar a écrit :j'ai fait une petite erreur :roll:
J'étais pas chez moi et j'avais pas de quoi donc j'ai essayé de tout faire de tête, j'avais pas fait gaffe :mrgreen:

Par contre vous l'avez démontré que c'était la somme des k*(coeff binom.) ?

Je pourrais l'expliquer mais il faudrait faire des images pour que ça soit compréhensible et ça va être un peu difficile sur le forum :lol:
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 11 juin 2016, 19:55

Si l’image est nécessaire à la compréhension, c’est que ta preuve est imprécise. :wink:
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 11 juin 2016, 20:04

Disons que c'est pas une preuve mathématique rigoureuse, plutôt une idée de comment ça marche.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Almar » 11 juin 2016, 20:06

ça ressemble pas mal au triangle de pascal, faudrait juste arriver à expliquer le lien et on tombe sur les coeffs
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 11 juin 2016, 20:13

En fait si tu regarde comment chaque nombre k de la première ligne se propage dans le triangle, tu t'aperçois qu'il forme un triangle de pascal et que la pointe correspond au [Rendering math]\binom{n-1}{n-k+1}=\binom{n-1}{k-1} dans ce triangle (à comprendre k est [Rendering math]\binom{n-1}{k-1} fois dans la pointe) avec n le nombre de lignes (ici 99).
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Neex » 11 juin 2016, 21:38

Sinon quelqu'un d'autre a proposé une preuve plus intéressante dans un autre forum

On prend n un nombre impair et on considère la n ième ligne du triangle
La suite des "milieux" de chaque ligne n (pour n impair) forme une suite géométrique de premier terme (99+1)/2=50 et de raison 4 (ça devrait se montrer par récurrence)
De là on déduit le "milieu" de la 99e ligne, c'est à dire le nombre se trouvant à la pointe du triangle :)

On retrouve bien notre 25*2^99
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 11 juin 2016, 21:42

J'attends de voir la démonstration par récurrence :D
Mais c'est une idée intéressante.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 11 juin 2016, 22:15

En fait la démo par récurrence est facile. Je la rédigerai peut-être demain mais pour l'instant, je vais dormir.
EDIT : en fait je sais pas, je verrai quand j'aurai l'esprit clair
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 12 juin 2016, 19:46

Mmh, je vois assez mal comment, à vrai dire… :/
En revanche, il doit y avoir moyen de calculer par récurrence la somme des termes sur chaque ligne…
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Pafnouti42 » 12 juin 2016, 19:49

Milton a écrit :Mmh, je vois assez mal comment, à vrai dire… :/
En revanche, il doit y avoir moyen de calculer par récurrence la somme des termes sur chaque ligne…

Oui : on connaît par récurrence la différence entre deux termes consécutifs sur une ligne, le nombre de nombres sur une ligne et le premier nombre de chaque ligne.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 12 juin 2016, 19:49

Milton a écrit :Mmh, je vois assez mal comment, à vrai dire… :/
En revanche, il doit y avoir moyen de calculer par récurrence la somme des termes sur chaque ligne…

Spoiler :

En gros, il faut se baser sur le fait que dans chaque ligne, les variations entre les nombres sont constantes, et considérer les nombres de rang k-1,k et k+1 (n le nombre de rang k). Ceux-ci donnent sur la ligne suivante 2n-a et 2n+a, et sur la ligne encore après 4n. En appliquant ça au milieu de la première ligne, on trouve le numéro sur la pointe.
Dernière édition par thuiop le 12 juin 2016, 19:54, édité 1 fois.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 12 juin 2016, 19:51

Je vois mal comment faire, puisque la valeur au milieu ne dépend pas seulement de la valeur au milieu de la ligne du dessous, mais aussi des deux termes attenants…
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 12 juin 2016, 19:53

Pas besoin des termes attenants, tant que ceux ci permettent de former un triplé (n-a,n,n+a), ce qui est le cas (il faut le prouver, par récurrence sans doute, mais c'est évident au premier coup d'oeil)
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 12 juin 2016, 19:54

Oh pardon en effet, mauvais lecture de l’énoncé ! ^^"
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 12 juin 2016, 19:55

Evidemment on ne construit pas le triangle dans ce cas là, on se contente de chercher la pointe...
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Almar » 03 sept. 2016, 10:21

Notre dernier exo de DM....
Je ne suis pas raciste, j'ai un ami en PSI*.

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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar xammax » 03 sept. 2016, 10:32

EZ :P
... - 2016 Champollion (Figeac) ; 2016 - 2017 : MPSI UN ; 2017-2018 : MP*

"Inutile donc indispensable" , Mamytwink

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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 03 sept. 2016, 12:15

J'AVOUE J'AVAIS PAS VU
"Vous avez toute la grâce d'un aigle ... qui pilote un dirigeable" GLaDOS
2013-2016 : Lycée Pierre-Paul Riquet
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 03 sept. 2016, 13:04

Ah, donc VB se recycle moins que prévu ! :P
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

« Nous bâtirons le nouveau monde atomique où l’homme ne sera plus l’esclave de la nature. Laissons le passé aux nostalgiques, vivons l’aventure du futur. »

Monta ↝ Ozenne ↝ MP3 2013 ↝ MP* 2014 ↝ Ulm 2015 ↝ Dauphine MASH ↝ prep’ÉNA

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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar thuiop » 03 sept. 2016, 14:03

Attention, l'exo est facultatif.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar tphi » 03 sept. 2016, 14:39

DE MON TEMPS il n'était pas facultatif
#C'étaitmieuxavant
#Leniveaubaisse
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«Le désespoir n'est pas une idée; c'est une chose, une chose qui torture, qui serre et qui broie le cœur d'un homme comme une tenaille, jusqu'à ce qu'il soit fou et se jette dans la mort comme dans les bras d'une mère» (Alfred de Vigny, 1835)

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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Miltøn » 03 sept. 2016, 15:08

#lesTBaubacilfaudraitlestadedefrancepourlesaccueillir
Khôlleur en mathématiques, chargé de TD d’informatique. Bidouilleur-technicien et ex-codictateur du forum.

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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar tphi » 03 sept. 2016, 15:12

#RevenezMonsieurGadat
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«Le désespoir n'est pas une idée; c'est une chose, une chose qui torture, qui serre et qui broie le cœur d'un homme comme une tenaille, jusqu'à ce qu'il soit fou et se jette dans la mort comme dans les bras d'une mère» (Alfred de Vigny, 1835)

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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Csdo » 03 sept. 2016, 15:20

#PremièreColleDeSup #Gadat #Nostalgie
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 03 sept. 2016, 15:55

#MagneToiOuJeTeDefenestre
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar tphi » 03 sept. 2016, 15:56

#AAAAAAAAAAAAAAAHQUELLEHORREEEEEUUUUR
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 03 sept. 2016, 16:18

Dieu Gadat a écrit :Mais ça n'a aucun seeeens ce que tu as écrit! En mathématiques, les choses, pour avoir une valeur, doivent avoir un seeeeens! Là, ça n'a donc aucune valeur, ou plutôt, si, elle en a une et une seule, et cette valeur, c'est ZEROOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar tphi » 03 sept. 2016, 16:19

Oh oui, gadat et ses ZEROOOOOOOS
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar Dⓐ Яøʊƭ » 03 sept. 2016, 16:47

Gadat le magnifique, le seul et l'unique.
Le Röuf est de retouffe, en attente du prochain ban.
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Re: Premier Exo de Sup en math

Messagepar xammax » 03 sept. 2016, 16:56

Pour les pompeurs, l'énoncé de cet exo du forum est légèrement différent puisque la ligne de base ne va que jusqu'à 99. Dans notre TD elle va jusqu'à 100. Il y a donc un calcul de haute volée à faire pour ajuster la solution donnée ici.
(Je suis content, j'ai trouvé une belle solution tout seul :P)
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