Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Questions d’ordre mathématique et petits défis
Règles du forum
Pas d’aide aux devoirs de lycée ! ;-)
JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:17

Jean-Batman a écrit :C'est plutôt en posant X=x+(1/x) :)

De là, on a X^2+2X+1 et c'est parfait !

Bravo pour le changement de variables



Oh putain merde j'écris vraiment n"importe quoi x)
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
eristoff09
Conseiller régional
Messages : 413
Inscription : 12 mai 2012, 14:22

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 11 juin 2012, 16:17

Non, tu a ce 3 qui apparaît, et ça change tout.. Mais après, y de l'idée là! :)
PCSI à Fermat avec une seul moyenne générale à 15 de toute sa vie :P

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:18

Je n'étais pas ironique, j'ai eu la même idée et c'est vraiment ce qu'il fallait faire ;)

Le problème c'est que tu as du mal recopier ou un truc du genre
Pas 5/2

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:19

eristoff09 a écrit :Non, tu a ce 3 qui apparaît, et ça change tout.. Mais après, y de l'idée là! :)

Normal : il y a un trois :)
Pas 5/2

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:23

C'est très bien tout ça. Alors quelles sont les racines ?
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:25

Allez, les solutions sont -0,5-\frac{\sqrt{3}i}{2} et -0,5+\frac{\sqrt{3}i}{2}
Pas 5/2

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:27

Jean-Batman a écrit :Je n'étais pas ironique, j'ai eu la même idée et c'est vraiment ce qu'il fallait faire ;)

Le problème c'est que tu as du mal recopier ou un truc du genre


Oui je me suis chié en passant de ma feuille à mon clavier. :)

Voilà la version finale sans bugs (normalement) :

Soit (E) : x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0, x € C

Étape 1 :

O n'est pas solution, donc on peut écrire : x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = x^2(x^2 + 2x + 3 + 2/x + 1/x^2)
Ainsi résoudre (E) revient à résoudre (E') : x^2 + 2x + 3 + 2/x + 1/x^2 = 0

Étape 2 :

Posons X = x + 1/ x
(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 donc x^2 + 1/ x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = X^2 - 2

On obtient donc en injectant : (E') : X^2 + 2X + 1 = 0

Etape 3 :

Laissée au lecteur pour cause de flemme. :D
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:31

au final ce sont des petits x ^^ rooh je sais je suis pointilleux :)
Pas 5/2

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:33

Jean-Batman a écrit :au final ce sont des petits x ^^ rooh je sais je suis pointilleux :)



Pour la dernière ? Bah non ce sont encore des X :P Mais je t'autorise à me reprocher ma flemme de finir le boulot. :lol:
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:35

Jean-Batman a écrit :Allez, les solutions sont -0,5-\frac{\sqrt{3}i}{2} et -0,5+\frac{\sqrt{3}i}{2}


Oui, le calcul mène bien à ça :wink:
(ce sont exp(2iPi/3) et exp(-2iPi/3) les racines cubiques de 1, ie les deux racines complexes autres que 1 qui vérifient z^3=1)
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:36

Un autre, un autre :P :lol:
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:39

Ce n'est pas un reproche : (X+1)^2=0 d'où X=-1 et par suite x+(1/x)=-1 et on arrive bien à x^2+x+1=0 :)

Sinon, je ne te reprocherai rien non plus vu que je suis un gros flemmard ^^ (voir mon précédent message)
Pas 5/2

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:39

Et bien, on a du niveau ici. Même si vous vous mettez à plusieurs, je trouve que c'est encourageant :wink:

On va monter en difficulté :
Pièces jointes
exo.png
exo.png (13.04 Kio) Consulté 952 fois
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:41

Jean-Batman a écrit :Ce n'est pas un reproche : (X+1)^2=0 d'où X=-1 et par suite x+(1/x)=-1 et on arrive bien à x^2+x+1=0 :)

Sinon, je ne te reprocherai rien non plus vu que je suis un gros flemmard ^^ (voir mon précédent message)


Ah en effet^^ Ah mais t'inquiètes je prend pas ca comme des reproches au contraire :D C'est cool de chercher des exos à plusieurs justement :D
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:44

Ouaouh :)

Encore un coup de bijection je suppose ?
Pas 5/2

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:45

JoanSivion a écrit :C'est cool de chercher des exos à plusieurs justement :D

Oui, chacun peut apporter sa pierre à l'édifice ;)

EDIT : citation de la mauvaise personne ^^
Dernière édition par Jean-Batman le 11 juin 2012, 16:50, édité 2 fois.
Pas 5/2

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:46

J'imagine que vous allez regarder le match vous aussi, je reviens donc dans une paire d'heures :D
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:47

Violent celui là :D Faut que je relise l'énoncé. x)

Maitreidmry a écrit :J'imagine que vous allez regarder le match vous aussi, je reviens donc dans une paire d'heures :D


En effet x)
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
Matthieu C.
Conseiller régional
Messages : 247
Inscription : 05 janv. 2012, 13:58
Contact :

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Matthieu C. » 11 juin 2012, 17:22

Mr le Président, ça se démontre avec des équivalences tout le long (<=>) ou bien il faut faire dans un sens, puis dans l'autre (Si E est infini alors ... puis S'il existe ... alors) ?
Roméo des MP2 Promo 2013

2009-2012 - Lycée Amiral de Grasse - 2°6 | 1S3 | TS1
2012-2013 - Lycée Pierre de Fermat - MPSI2
2013-2014 - Université de Nice - L1 Lettres
2014-2015 - Université d'Albi - L2 Lettres

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 19:01

Très bonne question :D
Normalement, une équivalence difficile de traite par double inclusion. C'est le mieux ici.

Tout d'abord, une chose. Supposons qu'on ait une implication P => Q, alors on a aussi l'implication (non Q) => (non P), c'est assez aisé à comprendre : ce raisonnement est appelé la contraposée. On va essayer de montrer le sens réciproque (<=) par la contraposée. Ainsi, on suppose E fini.

Avant toute chose, que vaut-il alors montrer ?
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 19:05

Ah j’étais bien parti en supposant E fini ! :D

Maitreidmry a écrit :Très bonne question :D
Normalement, une équivalence difficile de traite par double inclusion. C'est le mieux ici.

Tout d'abord, une chose. Supposons qu'on ait une implication P => Q, alors on a aussi l'implication (non Q) => (non P), c'est assez aisé à comprendre : ce raisonnement est appelé la contraposée. On va essayer de montrer le sens réciproque (<=) par la contraposée. Ainsi, on suppose E fini.

Avant toute chose, que vaut-il alors montrer ?


Je sais pas :/ Que E n'est pas l'ensemble vide ?
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 19:08

Si E est fini alors on peut poser E={a1, a2, … , an} les éléments le composant
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 20:12

JoanSivion a écrit :Ah j’étais bien parti en supposant E fini ! :D

Maitreidmry a écrit :Très bonne question :D
Normalement, une équivalence difficile de traite par double inclusion. C'est le mieux ici.

Tout d'abord, une chose. Supposons qu'on ait une implication P => Q, alors on a aussi l'implication (non Q) => (non P), c'est assez aisé à comprendre : ce raisonnement est appelé la contraposée. On va essayer de montrer le sens réciproque (<=) par la contraposée. Ainsi, on suppose E fini.

Avant toute chose, que vaut-il alors montrer ?


Je sais pas :/ Que E n'est pas l'ensemble vide ?


E n'est pas un ensemble vide car alors on ne répond pas à la condition "A n'est pas un ensemble vide"

Il faut continuer en supposant E finit mais je sais pas quoi faire ^^
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
eristoff09
Conseiller régional
Messages : 413
Inscription : 12 mai 2012, 14:22

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 11 juin 2012, 20:23

Que A n'existe pas :D
PCSI à Fermat avec une seul moyenne générale à 15 de toute sa vie :P

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 20:30

C'est obligé que A existe parce que f est une fonction de E dans E et f(A) ⊂ A
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
eristoff09
Conseiller régional
Messages : 413
Inscription : 12 mai 2012, 14:22

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 11 juin 2012, 20:36

Mati a écrit :C'est obligé que A existe parce que f est une fonction de E dans E et f(A) ⊂ A


Si et seulement si E est infini. Si E est fini, on a la configuration "non P"=>"non Q". C'est de la logique pur ca :)
PCSI à Fermat avec une seul moyenne générale à 15 de toute sa vie :P

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 21:18

J'ai sorti de la pure connerie ^^
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:07

Il faut montrer la négation de "Pour toute fonction f de E dans E, il existe A différent du vide et de E tel que f(A) inclus dans A"

La négation de "pour tout x appartenant à R, g(x)>0" ? est "il existe x appartenant à R tel que g(x)<=0".
Ainsi, pour avoir la négation, les "pour tout" deviennent des "il existe" et vice-versa.

Je repose donc ma question : que doit on montrer ?
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 22:27

Alors il faut montrer : Si E est finie, alors pour tout A différent du vide et de E Il existe une fonction f de E dans E tel que f(A) n'est pas inclus dans A.
Dernière édition par JoanSivion le 11 juin 2012, 22:33, édité 1 fois.
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 22:29

Ok donc il faut montrer que si E est finit alors il existe une fonction f de E dans E pour laquelle A=E et A=∅ tq f(A) inclus dans A
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:35

Attention JoanSivion, pour tout et il existe ne commutent pas.

"Pour tout réel x, il existe un réel y tel que y>x" (si on prend un réel x, on peut en trouver un plus grand, par exemple x+1)
"Il existe un réel y tel que pour tout réel x, y>x" (il existe un réel plus grand que tous les autres...)

Ainsi, il faut montrer que :

Il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A différent du vide et de E, f(A) n'est pas inclus dans A

ou, autrement dit

Il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est soit vide soit égal à E)]
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:36

Mati a écrit :A=E et A=∅ tq f(A) inclus dans A


C'est quoi A ? f(∅)=∅ et f(E) est toujours inclus dans E... Lis ma précédente remarque ;)
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 22:53

Si je comprend bien je l'ai dit "à l'envers" et ça prend un sens différent
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:56

Ce qu'il aurait fallu dire (et que tu as peut être voulu dire) est :
Il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est soit vide soit égal à E)]

Allez, c'est parti, essayez de montrer cela. Je rappelle que l'on suppose E fini.
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

JoanSivion
Conseiller départemental
Messages : 155
Inscription : 30 avr. 2012, 13:29

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 23:00

Ah merci je ferais attention ! :)
2012-2013 : MPSI 1
2013 -2014 : XM

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 23:23

On suppose E finit donc on peut écrire E={a1, a2, … , an}
f(A) est inclus dans A, or A est inclus dans E donc on peut dire que f(A) est inclus dans E.
On note ai les éléments appartenant à A : A={ai, ai+1, … ai+n} et f(ai), … , f(ai+n) qui appartiennent à E
Maintenant il faut trouver une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est soit vide soit égal à E)] donc qui vérifie entre autre {a1, a2, … , an}={ai, ai+1, … ai+n} ???
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 23:35

Tu as un ensemble E={a1, a2, … , an}, quelle fonction f simple tu aurais envie de considérer ?
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Jean-Batman
Sénateur
Messages : 923
Inscription : 08 juin 2012, 07:34

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 23:37

Maitreidmry a écrit :Tu as un ensemble E={a1, a2, … , an}, quelle fonction f simple tu aurais envie de considérer ?

A tout hasard : la fonction identité ?
Pas 5/2

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 23:42

Par exemple, prenons l'identité. On a donc f(A)=A pour tout A et en particulier f(A) inclus dans A. C'est un peu raté si on veut que les seuls ensembles qui vérifient f(A) inclus dans A soient le vide et E, tous vérifient ça !

Il faut trouver autre chose...
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 06:59

Euh peut être une fonction qui me fait penser à une suite f(x+1)=x ?
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 12:53

Mati a écrit :Euh peut être une fonction qui me fait penser à une suite f(x+1)=x ?


Bonne idée ! Plus précisément, on a E={a_1,...,a_n} et on considère f telle que f(a_1)=a_2, ... , f(a_n-1)=a_n, f(a_n)=a_1.
Continuez le raisonnement :wink:
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 15:14

Maitreidmry a écrit :Plus précisément, on a E={a_1,...,a_n} et on considère f telle que f(a_1)=a_2, ... , f(a_n-1)=a_n, f(a_n)=a_1.

Si on considère une telle fonction alors a_2, a_3, … , a_n, a_1 appartiennent à A, donc on en déduit que A=E
On a ainsi prouvé qu'il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est égal à E)] \o/
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 15:34

Mati a écrit :
Maitreidmry a écrit :Plus précisément, on a E={a_1,...,a_n} et on considère f telle que f(a_1)=a_2, ... , f(a_n-1)=a_n, f(a_n)=a_1.

Si on considère une telle fonction alors a_2, a_3, … , a_n, a_1 appartiennent à A, donc on en déduit que A=E


C'est quoi ton A ? Je te rappelle que la propriété doit être vraie pour tout A !
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 15:46

A est un sous-ensemble de E
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 18:56

Si A est totalement quelconque, pourquoi

Mati a écrit :alors a_2, a_3, … , a_n, a_1 appartiennent à A
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 18:59

Je vois pas très bien ce qu'il faut dire, mais j'essaie quand même
f(A) inclus dans A, qui est quelconque, donc si les images f(A) et tous les éléments de A sont égales à tous les éléments de E alors pour tout A, A est E … ?
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 22:17

J'ai l'impression que ce n'est pas clair dans ton esprit : ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.
Tu dois montrer que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est vide ou égal à E)].

Pour cela, on considère un A quelconque tel f(A) est inclus dans A. Il s'agit alors de montrer que A est vide ou égal à E.
Ainsi, on considère un A quelconque non vide tel f(A) est inclus dans A. Il s'agit alors de montrer que A est égal à E.

Comme A est non vide, il existe a_i appartenant à A. Et comme f(A) est inclus dans A, f(a_i)=a_i+1 appartient à A. Par suite, a_i+2 appartient à A et ainsi de suite. Ainsi, tous les éléments de E appartiennent à A, soit A=E. CQFD

Est-ce bien ce que tu pensais ? Maintenant, il reste le sens direct (à faire directement) : on suppose donc E infini.
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).

Avatar de l’utilisateur
Mati
Conseiller régional
Messages : 216
Inscription : 07 juin 2012, 20:56

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 13 juin 2012, 08:41

J'avoue que c'était pas très clair, je faisais plutôt que tous les éléments de A appartiennent à E…
[2012-2013] MPSI 1 ~ Choco PO(ps) Majorette
[2013-2014] XM2
[2014-......] Grenoble INP - Esisar

Avatar de l’utilisateur
tphi
Chancelier suprême
Messages : 5868
Inscription : 28 août 2010, 20:15
Localisation : Dans une tour de contrôle

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar tphi » 13 juin 2012, 10:47

Maitreidmry a écrit :J'ai l'impression que ce n'est pas clair dans ton esprit


Ah tiens, tu es comme Ginoux, t'arrive à voir exactement LE point où l'on comprend mal et ou on trébuche :lol:
 Administrateur galactique du forum.
 MPSI2 ➝ XM2.

«Le désespoir n'est pas une idée; c'est une chose, une chose qui torture, qui serre et qui broie le cœur d'un homme comme une tenaille, jusqu'à ce qu'il soit fou et se jette dans la mort comme dans les bras d'une mère» (Alfred de Vigny, 1835)

Avatar de l’utilisateur
MeIdmry
Président de la République
Messages : 2816
Inscription : 23 juin 2007, 14:13

Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 13 juin 2012, 10:56

tphi a écrit :
Maitreidmry a écrit :J'ai l'impression que ce n'est pas clair dans ton esprit


Ah tiens, tu es comme Ginoux, t'arrive à voir exactement LE point où l'on comprend mal et ou on trébuche :lol:


J'ai beaucoup de griefs contre Ginoux mais je dois reconnaitre que c'est son très gros point fort :wink:
Prof en CPGE. Fermat 2007-2010 (MPSI1/MP*/MP*).


Revenir vers « Forum maths »

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit et 1 invité