Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

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Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:17

Jean-Batman a écrit :C'est plutôt en posant X=x+(1/x) :)

De là, on a X^2+2X+1 et c'est parfait !

Bravo pour le changement de variables



Oh putain merde j'écris vraiment n"importe quoi x)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 11 juin 2012, 16:17

Non, tu a ce 3 qui apparaît, et ça change tout.. Mais après, y de l'idée là! :)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:18

Je n'étais pas ironique, j'ai eu la même idée et c'est vraiment ce qu'il fallait faire ;)

Le problème c'est que tu as du mal recopier ou un truc du genre
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Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:19

eristoff09 a écrit :Non, tu a ce 3 qui apparaît, et ça change tout.. Mais après, y de l'idée là! :)

Normal : il y a un trois :)
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Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:23

C'est très bien tout ça. Alors quelles sont les racines ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:25

Allez, les solutions sont -0,5-\frac{\sqrt{3}i}{2} et -0,5+\frac{\sqrt{3}i}{2}
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:27

Jean-Batman a écrit :Je n'étais pas ironique, j'ai eu la même idée et c'est vraiment ce qu'il fallait faire ;)

Le problème c'est que tu as du mal recopier ou un truc du genre


Oui je me suis chié en passant de ma feuille à mon clavier. :)

Voilà la version finale sans bugs (normalement) :

Soit (E) : x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0, x € C

Étape 1 :

O n'est pas solution, donc on peut écrire : x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = x^2(x^2 + 2x + 3 + 2/x + 1/x^2)
Ainsi résoudre (E) revient à résoudre (E') : x^2 + 2x + 3 + 2/x + 1/x^2 = 0

Étape 2 :

Posons X = x + 1/ x
(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 donc x^2 + 1/ x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = X^2 - 2

On obtient donc en injectant : (E') : X^2 + 2X + 1 = 0

Etape 3 :

Laissée au lecteur pour cause de flemme. :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:31

au final ce sont des petits x ^^ rooh je sais je suis pointilleux :)
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Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:33

Jean-Batman a écrit :au final ce sont des petits x ^^ rooh je sais je suis pointilleux :)



Pour la dernière ? Bah non ce sont encore des X :P Mais je t'autorise à me reprocher ma flemme de finir le boulot. :lol:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:35

Jean-Batman a écrit :Allez, les solutions sont -0,5-\frac{\sqrt{3}i}{2} et -0,5+\frac{\sqrt{3}i}{2}


Oui, le calcul mène bien à ça :wink:
(ce sont exp(2iPi/3) et exp(-2iPi/3) les racines cubiques de 1, ie les deux racines complexes autres que 1 qui vérifient z^3=1)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:36

Un autre, un autre :P :lol:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:39

Ce n'est pas un reproche : (X+1)^2=0 d'où X=-1 et par suite x+(1/x)=-1 et on arrive bien à x^2+x+1=0 :)

Sinon, je ne te reprocherai rien non plus vu que je suis un gros flemmard ^^ (voir mon précédent message)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:39

Et bien, on a du niveau ici. Même si vous vous mettez à plusieurs, je trouve que c'est encourageant :wink:

On va monter en difficulté :
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:41

Jean-Batman a écrit :Ce n'est pas un reproche : (X+1)^2=0 d'où X=-1 et par suite x+(1/x)=-1 et on arrive bien à x^2+x+1=0 :)

Sinon, je ne te reprocherai rien non plus vu que je suis un gros flemmard ^^ (voir mon précédent message)


Ah en effet^^ Ah mais t'inquiètes je prend pas ca comme des reproches au contraire :D C'est cool de chercher des exos à plusieurs justement :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:44

Ouaouh :)

Encore un coup de bijection je suppose ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 16:45

JoanSivion a écrit :C'est cool de chercher des exos à plusieurs justement :D

Oui, chacun peut apporter sa pierre à l'édifice ;)

EDIT : citation de la mauvaise personne ^^
Dernière édition par Jean-Batman le 11 juin 2012, 16:50, édité 2 fois.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 16:46

J'imagine que vous allez regarder le match vous aussi, je reviens donc dans une paire d'heures :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 16:47

Violent celui là :D Faut que je relise l'énoncé. x)

Maitreidmry a écrit :J'imagine que vous allez regarder le match vous aussi, je reviens donc dans une paire d'heures :D


En effet x)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Matthieu C. » 11 juin 2012, 17:22

Mr le Président, ça se démontre avec des équivalences tout le long (<=>) ou bien il faut faire dans un sens, puis dans l'autre (Si E est infini alors ... puis S'il existe ... alors) ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 19:01

Très bonne question :D
Normalement, une équivalence difficile de traite par double inclusion. C'est le mieux ici.

Tout d'abord, une chose. Supposons qu'on ait une implication P => Q, alors on a aussi l'implication (non Q) => (non P), c'est assez aisé à comprendre : ce raisonnement est appelé la contraposée. On va essayer de montrer le sens réciproque (<=) par la contraposée. Ainsi, on suppose E fini.

Avant toute chose, que vaut-il alors montrer ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 19:05

Ah j’étais bien parti en supposant E fini ! :D

Maitreidmry a écrit :Très bonne question :D
Normalement, une équivalence difficile de traite par double inclusion. C'est le mieux ici.

Tout d'abord, une chose. Supposons qu'on ait une implication P => Q, alors on a aussi l'implication (non Q) => (non P), c'est assez aisé à comprendre : ce raisonnement est appelé la contraposée. On va essayer de montrer le sens réciproque (<=) par la contraposée. Ainsi, on suppose E fini.

Avant toute chose, que vaut-il alors montrer ?


Je sais pas :/ Que E n'est pas l'ensemble vide ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 19:08

Si E est fini alors on peut poser E={a1, a2, … , an} les éléments le composant
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 20:12

JoanSivion a écrit :Ah j’étais bien parti en supposant E fini ! :D

Maitreidmry a écrit :Très bonne question :D
Normalement, une équivalence difficile de traite par double inclusion. C'est le mieux ici.

Tout d'abord, une chose. Supposons qu'on ait une implication P => Q, alors on a aussi l'implication (non Q) => (non P), c'est assez aisé à comprendre : ce raisonnement est appelé la contraposée. On va essayer de montrer le sens réciproque (<=) par la contraposée. Ainsi, on suppose E fini.

Avant toute chose, que vaut-il alors montrer ?


Je sais pas :/ Que E n'est pas l'ensemble vide ?


E n'est pas un ensemble vide car alors on ne répond pas à la condition "A n'est pas un ensemble vide"

Il faut continuer en supposant E finit mais je sais pas quoi faire ^^
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 11 juin 2012, 20:23

Que A n'existe pas :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 20:30

C'est obligé que A existe parce que f est une fonction de E dans E et f(A) ⊂ A
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 11 juin 2012, 20:36

Mati a écrit :C'est obligé que A existe parce que f est une fonction de E dans E et f(A) ⊂ A


Si et seulement si E est infini. Si E est fini, on a la configuration "non P"=>"non Q". C'est de la logique pur ca :)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 21:18

J'ai sorti de la pure connerie ^^
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:07

Il faut montrer la négation de "Pour toute fonction f de E dans E, il existe A différent du vide et de E tel que f(A) inclus dans A"

La négation de "pour tout x appartenant à R, g(x)>0" ? est "il existe x appartenant à R tel que g(x)<=0".
Ainsi, pour avoir la négation, les "pour tout" deviennent des "il existe" et vice-versa.

Je repose donc ma question : que doit on montrer ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 22:27

Alors il faut montrer : Si E est finie, alors pour tout A différent du vide et de E Il existe une fonction f de E dans E tel que f(A) n'est pas inclus dans A.
Dernière édition par JoanSivion le 11 juin 2012, 22:33, édité 1 fois.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 22:29

Ok donc il faut montrer que si E est finit alors il existe une fonction f de E dans E pour laquelle A=E et A=∅ tq f(A) inclus dans A
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:35

Attention JoanSivion, pour tout et il existe ne commutent pas.

"Pour tout réel x, il existe un réel y tel que y>x" (si on prend un réel x, on peut en trouver un plus grand, par exemple x+1)
"Il existe un réel y tel que pour tout réel x, y>x" (il existe un réel plus grand que tous les autres...)

Ainsi, il faut montrer que :

Il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A différent du vide et de E, f(A) n'est pas inclus dans A

ou, autrement dit

Il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est soit vide soit égal à E)]
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:36

Mati a écrit :A=E et A=∅ tq f(A) inclus dans A


C'est quoi A ? f(∅)=∅ et f(E) est toujours inclus dans E... Lis ma précédente remarque ;)
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Messagepar Mati » 11 juin 2012, 22:53

Si je comprend bien je l'ai dit "à l'envers" et ça prend un sens différent
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:56

Ce qu'il aurait fallu dire (et que tu as peut être voulu dire) est :
Il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est soit vide soit égal à E)]

Allez, c'est parti, essayez de montrer cela. Je rappelle que l'on suppose E fini.
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Messagepar JoanSivion » 11 juin 2012, 23:00

Ah merci je ferais attention ! :)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 11 juin 2012, 23:23

On suppose E finit donc on peut écrire E={a1, a2, … , an}
f(A) est inclus dans A, or A est inclus dans E donc on peut dire que f(A) est inclus dans E.
On note ai les éléments appartenant à A : A={ai, ai+1, … ai+n} et f(ai), … , f(ai+n) qui appartiennent à E
Maintenant il faut trouver une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est soit vide soit égal à E)] donc qui vérifie entre autre {a1, a2, … , an}={ai, ai+1, … ai+n} ???
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 23:35

Tu as un ensemble E={a1, a2, … , an}, quelle fonction f simple tu aurais envie de considérer ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 23:37

Maitreidmry a écrit :Tu as un ensemble E={a1, a2, … , an}, quelle fonction f simple tu aurais envie de considérer ?

A tout hasard : la fonction identité ?
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Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 23:42

Par exemple, prenons l'identité. On a donc f(A)=A pour tout A et en particulier f(A) inclus dans A. C'est un peu raté si on veut que les seuls ensembles qui vérifient f(A) inclus dans A soient le vide et E, tous vérifient ça !

Il faut trouver autre chose...
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 06:59

Euh peut être une fonction qui me fait penser à une suite f(x+1)=x ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 12:53

Mati a écrit :Euh peut être une fonction qui me fait penser à une suite f(x+1)=x ?


Bonne idée ! Plus précisément, on a E={a_1,...,a_n} et on considère f telle que f(a_1)=a_2, ... , f(a_n-1)=a_n, f(a_n)=a_1.
Continuez le raisonnement :wink:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 15:14

Maitreidmry a écrit :Plus précisément, on a E={a_1,...,a_n} et on considère f telle que f(a_1)=a_2, ... , f(a_n-1)=a_n, f(a_n)=a_1.

Si on considère une telle fonction alors a_2, a_3, … , a_n, a_1 appartiennent à A, donc on en déduit que A=E
On a ainsi prouvé qu'il existe une fonction f de E dans E tel que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est égal à E)] \o/
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 15:34

Mati a écrit :
Maitreidmry a écrit :Plus précisément, on a E={a_1,...,a_n} et on considère f telle que f(a_1)=a_2, ... , f(a_n-1)=a_n, f(a_n)=a_1.

Si on considère une telle fonction alors a_2, a_3, … , a_n, a_1 appartiennent à A, donc on en déduit que A=E


C'est quoi ton A ? Je te rappelle que la propriété doit être vraie pour tout A !
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 15:46

A est un sous-ensemble de E
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 18:56

Si A est totalement quelconque, pourquoi

Mati a écrit :alors a_2, a_3, … , a_n, a_1 appartiennent à A
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 12 juin 2012, 18:59

Je vois pas très bien ce qu'il faut dire, mais j'essaie quand même
f(A) inclus dans A, qui est quelconque, donc si les images f(A) et tous les éléments de A sont égales à tous les éléments de E alors pour tout A, A est E … ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 12 juin 2012, 22:17

J'ai l'impression que ce n'est pas clair dans ton esprit : ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.
Tu dois montrer que pour tout A, [(f(A) inclus dans A) => (A est vide ou égal à E)].

Pour cela, on considère un A quelconque tel f(A) est inclus dans A. Il s'agit alors de montrer que A est vide ou égal à E.
Ainsi, on considère un A quelconque non vide tel f(A) est inclus dans A. Il s'agit alors de montrer que A est égal à E.

Comme A est non vide, il existe a_i appartenant à A. Et comme f(A) est inclus dans A, f(a_i)=a_i+1 appartient à A. Par suite, a_i+2 appartient à A et ainsi de suite. Ainsi, tous les éléments de E appartiennent à A, soit A=E. CQFD

Est-ce bien ce que tu pensais ? Maintenant, il reste le sens direct (à faire directement) : on suppose donc E infini.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Mati » 13 juin 2012, 08:41

J'avoue que c'était pas très clair, je faisais plutôt que tous les éléments de A appartiennent à E…
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar tphi » 13 juin 2012, 10:47

Maitreidmry a écrit :J'ai l'impression que ce n'est pas clair dans ton esprit


Ah tiens, tu es comme Ginoux, t'arrive à voir exactement LE point où l'on comprend mal et ou on trébuche :lol:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 13 juin 2012, 10:56

tphi a écrit :
Maitreidmry a écrit :J'ai l'impression que ce n'est pas clair dans ton esprit


Ah tiens, tu es comme Ginoux, t'arrive à voir exactement LE point où l'on comprend mal et ou on trébuche :lol:


J'ai beaucoup de griefs contre Ginoux mais je dois reconnaitre que c'est son très gros point fort :wink:
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