Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

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Matthieu C.
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Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Matthieu C. » 14 mai 2012, 15:55

Bonjour à tous,

Je suis élève au Lycée Amiral de Grasse et mon professeur de Maths fait des Khôlles au Lycée Masséna assez régulièrement, et il s'est permis de nous glisser un exercice bonus dans notre contrôle de TS qu'il a posé en interrogation orale à des élèves de première année de prépa (j'ignore s'il s'agit de MPSI ou de PCSI) ; je me permets donc de vous les soumettre, pour le plaisir.

1) Montrer que pour tous a et b réels strictement positifs on a : 2 √(ab) ≤ a + b
2) (un) et (vn) sont deux suites de réels positifs telles que :

u0 = a et pour tout n entier naturel un+1 = √(un*vn) ; v0 = b et pour tout n entier naturel vn+1 = (un+vn)/2

Montrer que pour tout n entier naturel non nul : un ≤ vn ; un ≤ un+1 ; vn+1 ≤ vn

3) Montrer que les suites (un) et (vn) sont convergentes
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 03 juin 2012, 21:09

Cet exercice est très classique, et suffisamment guidé pour un élève de TS. Une façon de le poser en sup serait d'aller directement à la question 3 :wink:

Et par curiosité, comment s'appelle ton prof de maths ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Matthieu C. » 04 juin 2012, 12:59

Merci beaucoup pour le lien, j'irai y jeter un coup d'oeil :)
Quant à mon prof de maths, il s'agit de M. Svoboda ^^
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 04 juin 2012, 17:07

Connais pas, il ne colle pas dans ma classe :wink:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 08 juin 2012, 13:04

Cool initiative :)

Pourquoi pas faire de ce topic un topic spécial khôlles ?

Pour ce qui est de l'exo, il faut passer par (a-b)^2 et sa positivité pour tous (a,b) de R².
Ensuite quelques récurrences.
Puis j'ai pas vraiment réfléchi pour la troisième question encore ^^


Edit : Merci Eristoff, c'est un -, pas un + ^^
Dernière édition par Jean-Batman le 09 juin 2012, 15:40, édité 1 fois.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 08 juin 2012, 22:03

Un de mes préférés (que jamais aucun élève n'a encore trouvé en colle) :

Existe-t-il deux fonctions f et g de R dans R telles que fog(x)=x^2 et gof(x)=x^3 ? (n'allez pas voir mon site, je dois en donner un corrigé quelque part :twisted: )
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 09 juin 2012, 14:30

Très joli :) Mais pour l'instant, je sèche complètement ^^

Après j'ai commencé à supposer que f et g étaient strictement monotones sur R donc on pouvait admettre des fonctions réciproques f^{-1} et g^{-1} bijections de R+ dans R telles que (f^{-1}ofog)(x)=g(x) et que (g^{-1}ogof)(x)=f(x)...
Mais ça ne m'avance pas...
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 09 juin 2012, 15:07

Une première indication dans le même genre que ce tu essaies de faire : essaye d'écrire fogof de deux façons différentes pour obtenir une équation avec f.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 09 juin 2012, 15:26

Haaan ! Je crois que je commence à tenir un bout de piste ^^ (bien que cela paraisse un peu trop simple)

fogof(x)=f(gof(x))=fog(f(x)) <=> f(x^3)=(f(x))^2

<=> f(x)=\sqrt{f(x^3)}... et il faut alors que f(x^3)=x^2 d'où f(x)=x^{2/3}

Mais il faut ensuite que (g(x))^{2/3}=x^2 et que g(x^{2/3})=x^3
Donc g ne peut pas être la fonction réciproque de f... J'y réfléchis encore
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 09 juin 2012, 15:34

Matthieu C. a écrit :
1) Montrer que pour tous a et b réels strictement positifs on a : 2 √(ab) ≤ a + b
2) (un) et (vn) sont deux suites de réels positifs telles que :

u0 = a et pour tout n entier naturel un+1 = √(un*vn) ; v0 = b et pour tout n entier naturel vn+1 = (un+vn)/2

Montrer que pour tout n entier naturel non nul : un ≤ vn ; un ≤ un+1 ; vn+1 ≤ vn

3) Montrer que les suites (un) et (vn) sont convergentes


1) On met tout au carré et c'est une identitée remarquable du type (a-b)^2, donc positif

2) Récurrences en pagaille mais ya un blème: tu n'a rien donné sur a et b, et si je prend a=2 et b=1, on a Uo>Vo

3) Vn décroissante, Un croissante, et Un inférieur à Vn: fin de l'exo

Par contre ya un truc qui me chagrine: on a pas utilisé cette notation mais si j'ai bien compris: "fonction de R+ dans R" par exemple ça veut bien dire que pour x dans R+ on a F(x) dans R?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 09 juin 2012, 15:43

Jean-Batman a écrit :Haaan ! Je crois que je commence à tenir un bout de piste ^^ (bien que cela paraisse un peu trop simple)

fogof(x)=f(gof(x))=fog(f(x)) <=> f(x^3)=(f(x))^2

<=> f(x)=\sqrt{f(x^3)}... et il faut alors que f(x^3)=x^2 d'où f(x)=x^{2/3}

Mais il faut ensuite que (g(x))^{2/3}=x^2 et que g(x^{2/3})=x^3
Donc g ne peut pas être la fonction réciproque de f... J'y réfléchis encore


Et tu t'est planté: f(x)=\sqrt{f(x^3)}... et il faut alors que f(x^3)=x^2
ça ne se tient pas: en remontant on aurait f(x)=x^2/3=sqrt(f(x^3))=sqrt(x^2)=x

Mais c'est le bon chemin :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 09 juin 2012, 15:46

En effet ! Je vais reprendre ça :)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 09 juin 2012, 16:01

Maitreidmry a écrit :Existe-t-il deux fonctions f et g de R dans R telles que fog(x)=x^2 et gof(x)=x^3 ? (n'allez pas voir mon site, je dois en donner un corrigé quelque part :twisted: )


Il faut préciser f différent de g, sinon f(x)=0 et g(x)=O sont solutions :twisted:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar tphi » 09 juin 2012, 16:07

Je ne crois pas, non :lol:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 09 juin 2012, 16:09

preuve: f(g(x))=f(o)=o=o^2 et pareil pour l'autre :lol: et ça se dit en MP? :twisted:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar tphi » 09 juin 2012, 16:18

C'est bien ce que je pensais, la composition des fonctions en TS, on sait pas comment ca marche :D

fog(x) = x², ca veut dire que POUR TOUT x, f(g(x))=x²

Donc f(g(1))=1. f(g(2))=4. Etc.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 09 juin 2012, 16:24

tphi: 1
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 09 juin 2012, 16:33

Nan, il est bien cet exo, c'est vrai que je n'en vois pas encore l'issue :)

Mais je pense qu'on est sur la mauvaise voie pour l'instant
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 09 juin 2012, 22:55

Jean-Batman a écrit :fogof(x)=f(gof(x))=fog(f(x)) <=> f(x^3)=(f(x))^2 jusque là OK
<=> f(x)=\sqrt{f(x^3)} attention qui te dit que f(x) est positif ? (c'est vrai, mais pourquoi ?)
et il faut alors que f(x^3)=x^2 d'où f(x)=x^{2/3} je ne vois pas très bien d'où tu sors ce résultat :roll:


L'équation f(x^3)=(f(x))^2 est intéressante, on va la garder de côté.

Autre indication : Que peut-on déduire comme propriété sur f sachant que gof(x)=x^3 et que x -> x^3 est une bijection de R dans R ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 09 juin 2012, 23:12

Merci :)

x³ est une bijection de R dans R, donc g(f(x)) est strictement croissante sur R... ceci implique que f(x), tout comme g(x) sont des fonctions strictement croissantes de R dans R.

Donc nous pouvons faire quelques restrictions. Je vais sur l'ordi pour voir ça un peu mieux !
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 09 juin 2012, 23:41

Jean-Batman a écrit :x³ est une bijection de R dans R, donc (attention au donc, ce n'est pas parce que x³ est une bijection que gof est strictement croissante mais du fait que ce soit égal à x^3 qui est strictement croissante)

g(f(x)) est strictement croissante sur R... ceci implique que f(x), tout comme g(x) sont des fonctions strictement croissantes de R dans R (Attention, ça c'est complètement faux. Déjà la composée de fonctions décroissantes est croissante, mais en plus tu peux très bien avoir deux fonctions ni croissantes ni décroissantes dont la composée est croissante)


Intéresse-toi aux antécédents de la fonction f.

On va supposer qu'il existe un réel z qui a deux antécédents par f. Ainsi, on a deux réels x et y tels que f(x)=f(y)=z.
Que peut-on dire de x et y ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 09 juin 2012, 23:48

D'accord.

Point bases :
Pour la première étourderie, est-ce que le fait qu'une fonction soit une bijection de I vers J est une CNS pour qu'elle soit strictement croissante sur I ?
Pour la deuxième, la composée de deux fonctions de même variation sur un intervalle I donne-t-elle une fonction à chaque fois strictement croissante ?

Point exo :
Si on considère que f est une bijection, x=y, me trompé-je ?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 00:04

<Hors-sujet> Je me permets une petite question : que signifie l'expression "sans perte de généralité" ? <Hors-sujet>
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 00:25

Jean-Batman a écrit :D'accord.

Point bases :
Pour la première étourderie, est-ce que le fait qu'une fonction soit une bijection de I vers J est une CNS pour qu'elle soit strictement croissante sur I ?
Bien sûr que non, elle peut être strictement décroissante par exemple. La question devient plus intéressante (peut-être voulais-tu dire cela) si on remplace croissante par monotone dans ton énoncé. Mais cela reste faux, par exemple entre [0,1] et [0,1], considère
f(x)=x+1/2 si 0 <= x <= 1/2
f(x)=1-x si 1/2 < x <= 1

Pour la deuxième, la composée de deux fonctions de même variation sur un intervalle I donne-t-elle une fonction à chaque fois strictement croissante ?
C'est vrai, mais à condition à faire attention aux ensembles de départ et d'arrivée. Par exemple, si f : I -> J est croissante (resp. décroissante) sur I et que g : J -> K est croissante (resp. décroissante) sur J, alors gof est croissante sur I. Tu peux rajouter des strictement partout, c'est encore vrai.
Point exo :
Si on considère que f est une bijection, x=y, me trompé-je ?
Attention, rien ne te dit que f est une bijection. Pars juste de ce que je t'ai donné : f(x)=f(y)=z, que peut-on dire de x et y ? (sans aucune autre hypothèse sur f)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 00:31

"Sans perte de généralité" signifie qu'en gros on a deux cas et qu'on ne traite que l'un des deux soit parce que les deux cas se traitent de la même manière, soit parce qu'un cas peut se ramener à l'autre.

Exemple : Soit f une fonction continue qui ne s'annule pas. Montrer que...

Solution : Sans perte de généralité, on peut supposer que f est strictement positive. Ensuite...

(car une fonction continue qui ne s'annule pas garde le même signe, donc f est soit strictement positive soit strictement négative, quitte à considérer -f on peut donc supposer que f est strictement positive)

Par exemple, si dans un exo, tu as une fonction strictement monotone, tu peux supposer qu'elle est strictement croissante (car le cas strictement décroissant se traite de la même manière). Ainsi, supposer f strictement croissante au lieu de strictement monotone se fait sans perte de généralité.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 00:32

Je vois. Oui, pour la première étourderie je voulais dire monotone.

Pour la deuxième, c'est OK.

Pour l'exo, oui, f n'est pas une bijection, mais je n'arrive plus à voir grand' chose. Je crois que je reprendrai ce problème quand je serai un peu plus disposé. Je suis pour l'instant trop fatigué et il ne faut pas que je me couche trop tard en période d'examens :)

Merci pour tes indications et à bientôt, je l'espère.*

Cordialement
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 00:33

Maitreidmry a écrit :"Sans perte de généralité" signifie qu'en gros on a deux cas et qu'on ne traite que l'un des deux soit parce que les deux cas se traitent de la même manière, soit parce qu'un cas peut se ramener à l'autre.

Exemple : Soit f une fonction continue qui ne s'annule pas. Montrer que...

Solution : Sans perte de généralité, on peut supposer que f est strictement positive. Ensuite...

(car une fonction continue qui ne s'annule pas garde le même signe, donc f est soit strictement positive soit strictement négative, quitte à considérer -f on peut donc supposer que f est strictement positive)

Par exemple, si dans un exo, tu as une fonction strictement monotone, tu peux supposer qu'elle est strictement croissante (car le cas strictement décroissant se traite de la même manière). Ainsi, supposer f strictement croissante au lieu de strictement monotone se fait sans perte de généralité.

Merci beaucoup.

A bientôt
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 12:52

La résolution avance ? :wink:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 13:05

Je suis perdu ^^

Sans aucune hypothèse sur f, on a x distinct de y ou x=y, on ne peut pas savoir (enfin je crois :oops:) :(
Et est-ce que tu considère le f de l'énoncé ou simplement une fonction quelconque pour me montrer un exemple ?

EDIT :
Si je pars de f(x^3)=(f(x))^2, je peux dire aussi que f(x^3) est positive... Mais ça m'avance pas quant à nos compères x et y...

Je viens de me documenter vite fait et j'ai l'impression que tu veux m'aiguiller sur l'injectivité de f.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 14:57

Attends voir...

f(x)=f(y)
=> g(f(x))=g(f(y)) <=> gof(x)=gof(y)

Or supposons que gof est une injection (enfin c'est pas vraiment une supposition car x->x^3 est une injection de R dans R) : gof(x)=gof(y) => x=y

Cela équivaut à f(x)=f(y) => x=y <=> f est injective !

(en résumé, si gof est une injection, f est une transfusion :mrgreen: )

Et après... je bloque

Enfin je viens de montrer que f est injective et c'est bien joli mais je sais pas à quoi cela va me servir...
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 10 juin 2012, 14:59

C'est pas surjective plutôt? Je ne sait pas, on est passé dessus comme un théorème mineur, et du coup je galère à suivre :oops:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 15:02

Non, f est injective :

En gros, cela veut dire que chaque élément de ton ensemble image a au plus un et un seul élément dans l'ensemble antécédent par f.
Formellement, si j'en crois wikipedia, cela équivaut à "pour tous (x,y) de X², (f(x)=f(y) => x=y)" :)
Dernière édition par Jean-Batman le 10 juin 2012, 15:09, édité 1 fois.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 10 juin 2012, 15:07

Ok, je comprend, mais x=y implique toujours f(x)=f(y).

Donc l'injection c'est pas plutot f(x)=f(y) => x=y?
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 15:08

eristoff09 a écrit :Donc l'injection c'est pas plutot f(x)=f(y) => x=y?


Ah oui exact !! Bien vu :idea:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 10 juin 2012, 15:35

Faut voir avec la 2nd équation maintenant: en réinjectant, je pense que on peut arriver à un résultat absurde, ou au moins creuser un peu.

Je sais que c'est une connerie, mais bon est-ce que on peut dire que f est non injective de fog=x^2 ?

Edit:
on a g est non injective du coup, car si elle l'était, fog le serait or x^2 ne l'est pas.
Dernière édition par eristoff09 le 10 juin 2012, 16:00, édité 1 fois.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 15:58

Jean-Batman a écrit :Je viens de me documenter vite fait et j'ai l'impression que tu veux m'aiguiller sur l'injectivité de f.


Tout à fait, je ne voulais pas utiliser le mot injectivité, donc j'ai essayé de faire sans.

Jean-Batman a écrit :f(x)=f(y) => x=y <=> f est injective !
Enfin je viens de montrer que f est injective et c'est bien joli mais je sais pas à quoi cela va me servir...


Parfait ;) (vous pouvez essayer de montrer que c'est équivalent, c'est assez simple et ça permet de bien assimiler l'injectivité)
Je vais donc utiliser à partir de maintenant la notion d’injectivité puisque vous l'avez bien comprise.

Jean-Batman a écrit :En gros, cela veut dire que chaque élément de ton ensemble image a au plus un (et un seul inutile) élément dans l'ensemble antécédent par f.
Formellement, si j'en crois wikipedia, cela équivaut à "pour tous (x,y) de X², (f(x)=f(y) => x=y)" :)


C'est exactement ça :D

eristoff09 a écrit :Faut voir avec la 2nd équation maintenant: en réinjectant, je pense que on peut arriver à un résultat absurde, ou au moins creuser un peu.


Tu y es presque :P

eristoff09 a écrit :Je sais que c'est une connerie, mais bon est-ce que on peut dire que f est non injective de fog=x^2 ?


En effet, c'est une connerie (mais c'est en faisant des conneries qu'on avance !). x^2 n'est pas injective car on a deux antédécents pour tout réel positif y, ainsi f(g(x))=f(g(-x))=x^2=y ainsi on pourrait penser avoir trouvé deux antécédents de y par f : g(x) et g(-x). Cependant, g peut être paire et ça n'en ferait plus qu'un...

Vous y êtes presque. Je rappelle les deux points :
- f(x^3)=f(x)^2
- f est injective
Une contradiction peut être trouvée uniquement avec ces deux points (on oublie g, x^2, x^3, etc). Allez, un dernier effort ;)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 15:59

eristoff09 a écrit :Faut voir avec la 2nd équation maintenant: en réinjectant, je pense que on peut arriver à un résultat absurde, ou au moins creuser un peu.

Je sais que c'est une connerie, mais bon est-ce que on peut dire que f est non injective de fog=x^2 ?

Oui, il faut y arriver par là, en s'inspirant de la non injectivité de fog... Mais si fog est non injective, cela n'implique pas forcément que f est non injective.
Pas 5/2

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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 10 juin 2012, 16:05

Faut faire avec -1, ca donne du coup f(-1)=f(-1)^2 non? :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 16:06

Tu brûles ! :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 10 juin 2012, 16:09

Ok j'ai fini ^^

On a f(x^3)=f(x)^2
donc f(-1)=f(-1)^2, et pareil pour 1 et 0, or cette equation n'a pour solution que 0 et 1, donc on a 3 antécédents pour 2 solutions: f n'est pas injective, on a contradiction, f n'existe pas :mrgreen:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 16:14

Aargh ^^ Il faut trouver deux x et y tels que f(x)=f(y)... Or nous avons deux choix pour f(0), f(1) et f(-1) !!!

Ainsi, pour x=-1, f((-1)^3)=f(-1)=f^2(-1)

Pour x=0, f(0)=f^2(0)

Pour x=1, f(1)=f^2(1)

Avec deux images possibles {0;1}


D'où la contradiction

EDIT : Bravooo Eristoff !!! :D
Pas 5/2

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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 10 juin 2012, 16:19

Jean-Batman a écrit :EDIT : Bravooo Eristoff !!! :D


Bravo à nous deux! :wink:

Tu en a d'autres comme ça meidmry? honnêtement j'ai adoré :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar tphi » 10 juin 2012, 16:27

Un exercice d'un bon niveau pour un TS : (et mon exercice "niveau TS" préféré )

Soit f : [0,1] --> Image continue telle que f(0) = f(1)
Montrer que pour tout n entier naturel non nul, il existe un réel a (qui dépend bien entendu de n) ∈ Image tel que
f(a) = f(a + 1/n)

(on pourra commencer par le cas n=2)
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 16:43

Mes félicitations à tous les deux :wink:

J'adore cet exercice et jusqu'ici personne ne l'a trouvé sans indication en colle quand je l'ai donné. Par contre, je suis impressionné que vous ayez pensé à regarder en 1, 0 et -1 :D

Allez un autre : trouver les racines de X^4+2X^3+3X^2+2X+1 (tous les outils sont prohibés :twisted: )
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 16:44

tphi a écrit :Un exercice d'un bon niveau pour un TS : (et mon exercice "niveau TS" préféré )

Soit f : [0,1] --> Image continue telle que f(0) = f(1)
Montrer que pour tout n entier naturel non nul, il existe un réel an ∈ Image tel que
Image

(on pourra commencer par le cas n=2)


C'est une application directe du TVI :wink:
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar tphi » 10 juin 2012, 16:45

Maitreidmry a écrit :Allez un autre : trouver les racines de X^4+2X^3+3X^2+2X+1 (tous les outils sont prohibés :twisted: )


On a eu les polynomes reciproques aux mines cette année :P

Et ce n'est pas une application "si simple" du TVI, surtout pour un terminale ^^
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar MeIdmry » 10 juin 2012, 16:48

tphi a écrit :On a eu les polynomes reciproques aux mines cette année :P


Oui en effet, j'ai d'ailleurs participé à son corrigé pour les éditions H&K :wink:

tphi a écrit :Et ce n'est pas une application "si simple" du TVI, surtout pour un terminale ^^


Laissons-les le rédiger, on va voir leurs raisonnements :D
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar Jean-Batman » 10 juin 2012, 17:11

Maitreidmry a écrit :Allez un autre : trouver les racines de X^4+2X^3+3X^2+2X+1 (tous les outils sont prohibés :twisted: )

J'ai déjà vu une technique super super bourrine qui s'appelle la méthode de Tschirnhaus.
J'ai cependant jamais essayé de l'utiliser et de plus je pense pas que c'est la bonne voie, vu la densité des calculs qu'il faut effectuer ^^

Je m'y penche entre deux chapitres de chimie...
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar eristoff09 » 10 juin 2012, 17:15

f(0)=f(1) donc 3 cas:
f est monotone, fin de l'histoire
f est croissante puis décroissante: ce que l'on étudie
f est décroissante puis croissante: on le ramène au 2nd sans perdre la généralité

C'est con, mais ça réduit les recherches.

J'ai rien dit :?
Dernière édition par eristoff09 le 10 juin 2012, 17:22, édité 1 fois.
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Re: Ce qu'on donne en Khôlle au Lycée Masséna

Messagepar tphi » 10 juin 2012, 17:16

Elle peut aussi être croissante puis décroissante puis croissante puis décroissante ! Et même, ceci une infinité de fois.
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