tphi a écrit :1985 ? (aux erreurs de calcul près...)
Non, c'est ça

tphi a écrit :1985 ? (aux erreurs de calcul près...)
Soit x>0 un nombre rationnel. Montrer qu'il existe n entiers positifs distincts a1, ..., an tels que
x=1/a1 + ... + 1/an
JoanSivion a écrit :Bien ouèj, j'étais en train de faire un arbre qui correspond à la méthode dont tu parlais, par contre j'arrivais pas à compter les termes comme tu l'as fait ! Bravo
Jean-Batman a écrit :JoanSivion a écrit :Bien ouèj, j'étais en train de faire un arbre qui correspond à la méthode dont tu parlais, par contre j'arrivais pas à compter les termes comme tu l'as fait ! Bravo
Même réflexe, pas la même façon de se le représenterBravo à toi aussi !
Soit n premier, montrer que
(a+b)^n = a^n + b^n [n]
tphi a écrit :Olà, ya trop de trucs en arithmétiques, des résultats qui sont déjà bien trop compliqués pour moi.Montrer que
(a+b)^n = a^n + b^n [n]
? C'est classique, vous l'avez peut etre déjà fait
Jean-Batman a écrit :Alors j'ai essayé de passer un coup de Fermat (...) et j'ai voulu montrer que (a+b)^n=a+b[n] et que a^n+b^n=a+b[n].
Maitreidmry a écrit :Jean-Batman a écrit :Alors j'ai essayé de passer un coup de Fermat (...) et j'ai voulu montrer que (a+b)^n=a+b[n] et que a^n+b^n=a+b[n].
Soit je suis bête soit il y a un truc que je pige pas... Tu as tout dit![]()
Une autre façon de faire aurait été de montrer que n divise tout les coefficients binomiaux. Mais le coup de Fermat est pas mal
JoanSivion a écrit :Le petit théorème de Fermat c'est pour démontrer (a+b)^n=a+b[n] . Mais après, je pense que comme moi il lui manque la démonstration de la deuxième relation. (ou sinon il a fini^^')
Jean-Batman a écrit :Joan : c'est bon, je crois avoir démontré le trucIl ne faut pas démontrer que (a+b)^n=a+b[n] et que a^n+b^n=a+b[n] mais il faut juste passer d'un côté à l'autre !
Jean-Batman a écrit :Nous avons le développement de (a+b)^n=somme de k=0 à n de (k;n)a^{n-k}b^k grâce à Newton, où je note (k;n) le coeff binomial "k parmi n".
Or (k;n) est divisible par n car (k;n)=n!/(k!(n-k)!)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k!
En effet, k!(k;n)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1) qui est divisible par n.
Comme n ne divise pas k! (n premier), nous avons donc d'après Gauss n|(k;n)
Par conséquent, n|somme de k=1 à n-1 de (k;n)a^{n-k}b^k
Il nous reste (a+b)^n=a^n+b^n[n]
Edit : n divise bien somme de k=1 à n-1 de (k;n)a^{n-k}b^k et non pas somme de k=1 à n+1 de (k;n)a^{n-k}b^k ^^
MeIdmry a écrit :Pour la deuxième relation, tu appliques deux fois Fermat
MeIdmry a écrit :Un (très) difficile pour les warriors :
On considère une infinité de points du plan à distances entières les uns des autres. Montrer que ces points sont alignés.
MeIdmry a écrit :Jean-Batman a écrit :Joan : c'est bon, je crois avoir démontré le trucIl ne faut pas démontrer que (a+b)^n=a+b[n] et que a^n+b^n=a+b[n] mais il faut juste passer d'un côté à l'autre !
Moi pas comprendre le problème![]()
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