Un peu de physique dans ce monde de brutes

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Jean-Batman
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Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 22:25

Bonsoir :)

Je m'étonnais de ne pas voir de section physique sur ce forum.

Aussi, je me permets de créer ce topic pour les petits défis de physique et les éventuelles questions à propos de cette belle matière.
J'en suis friand, et j'avoue ne pourtant pas exceller, mais je me permets tout de même de vous proposer quelques jolis exercices !

Pour les Terminales :

1) A small mass hangs on the end of a massless ideal spring and oscillates up and down at its natural frequency f. If the spring is cut in half and the mass reattached at the end, what is the new frequency?
traduction (de mon cru, veuillez excuser toute faute) : "une masselotte pend verticalement à l'extrémité d'un ressort idéal de masse nulle et oscille de haut en bas à sa fréquence naturelle f. Si le ressort est réduit de moitié et la masse réattachée à son extrémité libre, quelle sera sa nouvelle fréquence f' ?"

Voilà, pas très difficile pour commencer :)

Bonne chance !
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar MeIdmry » 11 juin 2012, 22:28

Jean-Batman a écrit :le ressort est réduit de moitié


Tu veux la raideur du ressort est réduite de moitié ?
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 22:29

Maitreidmry a écrit :
Jean-Batman a écrit :le ressort est réduit de moitié


Tu veux la raideur du ressort est réduite de moitié ?

Chuut !! ^^

Le ressort est coupé en deux parties égales. On en prend une et on joue avec
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 11 juin 2012, 23:28

Voici un autre défi :

"The radius of a hydrogen atom in its ground state is a0 = 0.0529 nm (the “Bohr radius”). What is the radius of a “muonic-hydrogen” atom in which the electron is replaced by an identically charged muon, with mass 207 times that of the electron?
Assume the proton mass is much larger than that of the muon and electron."

Traduction : Le rayon d'un atome d'hydrogène en son état fondamental est a0 = 0.0529 nm ("rayon de Bohr").
Quel est le rayon d'un atome d' "hydrogène muonique" dont l'électron a été remplacé par un muon de charge identique et 207 fois plus massique ?
On supposera que les masses du muon et de l'électron sont négligeables face à celle du proton."

Bonne chance :) Il est plus difficile et nécessite quelques petites notions hors programme pour un(e) TS.
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 12 juin 2012, 15:37

Pas d'amateur(trice) de physique ici, apparemment :cry:
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar eristoff09 » 12 juin 2012, 15:41

Ca m'interresse, mais là ça demande du hors programme pour le 2nd et pour le premiers, c'est bêtes, mais pas mal quand meme: f reste constante: l ne joue pas, il n'y a que k, qui dépend du ressort, pas de sa longueur (je crois) :mrgreen:
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 12 juin 2012, 15:53

eristoff09 a écrit :f reste constante: l ne joue pas, il n'y a que k, qui dépend du ressort, pas de sa longueur (je crois) :mrgreen:

Non, pas tout à fait ;)
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar eristoff09 » 12 juin 2012, 16:05

On doit connaitre ce truc? =/ parce que nous on en est resté a To=2pi*sqrt(m/k)
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 12 juin 2012, 16:53

Tu n'auras pas besoin de cette formule en fait :)

Et c'est là que le problème prend toute sa beauté : essaie de le poser à plat, entre deux murs.
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar eristoff09 » 12 juin 2012, 17:18

C'est l'isochronie entre petites oscillations?
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 12 juin 2012, 18:08

Hmmm... l'isochronie des oscillations ne nous intéresse pas ici !

Pour t'aider, traite ce cas plus académique : on étudie un dispositif masse-ressort composé de deux ressorts de même raideur k auxquels est attachée une masse m. Le tout est situé entre deux murs qui, de manière idéale, sont placés de telle sorte que les ressorts ne soient ni tendus ni compressés (les ressorts sont à leur longueur à vide).

Regarde ce qui se passe en terme de raideur :)
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar eristoff09 » 12 juin 2012, 19:18

Je ne sait toujours pas, mes cours de physique ont étés un peu... fini à la hate! la raideur final vaut la somme de raideurs? C'est aussi bête?
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar eristoff09 » 02 juil. 2012, 12:32

Ca faisait longtemps que j'était pas revenue me faire chauffer le crâne, donc f' = 1/T' = 1/(sqrt(K/2/m)) = sqrt(2)/f :D
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar tphi » 02 juil. 2012, 13:09

Un glacon de masse volumique (ug) est plongé dans l'eau de masse volumique (ue). On assimile le glaçon a un cube de côté a. On note x la longueur du glaçon qui dépasse de l'eau
1/Quel est la position d'équilibre du glaçon dans l'eau ? On la note xe
2/On écarte légérement le glaçon de sa position d'équilibre, de x0, comme sur le schéma. Equation différentielle des petites ocsillations autour de la position d'équilibre du 1/

Image

DONNÉES : ug/ue = 0,8

Bonne chance. Ca n'utilise rien d'autre que la RFD, mais il faut bien poser le problème pour espérer y arriver
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 02 juil. 2012, 21:02

Salut Thibault !

Il est sympa ton problème ;)

Pour le 1) L'équilibre est atteint lorsque :

\vec{P}+\vec{\Pi}=\vec{0} d'après le PFD
Ainsi, il faut que :
ρ_g*a^3*g-ρ_e*V_i*g=0, avec V_i le volume immergé.
Cela équivaut à déterminer V_i tel que :
0,8*ρ_e*a^3-ρ_e*V_i=0
Ce qui équivaut à :
0,8*a^3-V_i=0 d'où V_i=0,8*a^3
Comme V_i=a²*h_i, nous déterminons h_i=0,8*a
Donc notre solide est immergé à 80% sous l'eau.
A partir de là, on peut trouver le point qui localise le barycentre, ainsi que sa position sous l'eau car on considère le glaçon comme étant homogène.
Nous trouvons que z_e=z_0-0,3*a (je crois).

Je réfléchis toujours pour le deux ^^ Mais merci pour ce joli problème !
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 02 juil. 2012, 21:15

eristoff09 a écrit :Ca faisait longtemps que j'était pas revenue me faire chauffer le crâne, donc f' = 1/T' = 1/(sqrt(K/2/m)) = sqrt(2)/f :D

Salut Eristoff :)

C'est dommage car c'est presque ça ! Modulo un inversement...

Alors f'=1/T' en effet, mais T'=2pi\sqrt{m/k'} d'où 1/T'=(1/2pi)\sqrt{k'/m} (et là tu as oublié le scalaire 2pi ainsi que d'inverser) :
Comme tu as bien posé le problème, tu as pu remarquer que lorsqu'on coupe le ressort en deux, k'=k/2, d'où f'=\sqrt{2}f !

Bravo tout de même ;)
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar tphi » 02 juil. 2012, 21:16

La question 1 est juste, mais si tu veux faire du tex, va falloir s'y prendre autrement parce que c'est pas très agréable à lire :lol:

Par contre, je sais pas pourquoi je parle de barycentre; c'est inutile ici.
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 02 juil. 2012, 21:29

tphi a écrit :La question 1 est juste, mais si tu veux faire du tex, va falloir s'y prendre autrement parce que c'est pas très agréable à lire :lol:

Par contre, je sais pas pourquoi je parle de barycentre; c'est inutile ici.

Ouais mais ça m'énerve sans TeX, en plus je peux pas insérer de gifs via éditeurs de LaTeX car chacune des images se change dès lors que j'en insère une autre... Bref, le vrai bordel !

Et en ce qui concerne le barycentre, je pense que tu voulais l'utiliser pour la deuxième partie, vu que les forces principales s'appliquent sur le centre d'inertie du glaçon.

Ebauche ===> Pour le 2) On constate que le glaçon se comporte comme un solide soumis à la force de rappel d'un ressort.

Ce dispositif est disposé verticalement, le long de notre axe d'étude.
Le glaçon étant enfoncé de x_0 par rapport à sa position d'équilibre, la force de rappel effectuée par l'eau et qui a lieu sur lui vaut F=k|x-x_0|

Avant d'effectuer le PFD, faisons l'inventaire des forces s'appliquant sur notre ami le glaçon : il est soumis à son poids \vec{P} constant, à la force de rappel de l'eau ainsi qu'à la poussée d'Archimède qui s'effectue sur la partie immergée. Nous remarquons néanmoins que cette poussée d'Archimède varie selon le temps, et plus spécifiquement par rapport à la hauteur de la partie immergée du glaçon en fonction du temps, car celui-ci oscille de haut en bas...
Cela pose un problème, car le PFD doit nous permettre de déterminer z(t). Or nous avons besoin de z(t) afin de calculer \Pi(t), afin de déterminer le PFD.Image Je crois que je suis à l'Est <=== Ebauche


Voilà où je veux en venir : Est-ce que nous devons négliger Pi ou pas ? Car c'est pas une force que l'on pourrait facilement ne pas prendre en compte !
Je veux dire que cela nous simplifierait grandement la vie si on n'avait que le poids et la tension retour de l'eau à considérer ^^ Cela ferait un truc du genre md²x/dt²=-kΔx avec Δx=|x-x_0|

Mais dans ce cas-ci, aucun terme de premier ordre n'intervient afin de dissiper les oscillations, et la solution a une gueule du type A*cos((2pit/T_0)+phi), par analogie au cas du circuit RLC. Elle est périodique, et cela pose problème...
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar tphi » 02 juil. 2012, 21:33

Wouch ! Tu compliques. Ca se comporte effectivement comme un ressort, et la solution sera bien périodique puisqu'on néglige les forces de frottement de l'eau, etc. Mais pas la peine de faire cette analogie qui t'induit en erreur

"à la force de rappel de l'eau ainsi qu'à la poussée d'Archimède"

==> ?? C'est pareil...La poussée d'archimède est une force de rappel.

Ton pfd s'écrit simplement

m*d²x/dt² = P + Pi

Avec P constant, tu l'a bien compris, et Pi qui dépend de x. Donc tu as bien une équa diff sur x
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 02 juil. 2012, 21:44

Oui, j'avais les éléments mais je me suis très gravement embrouillé ^^'
Et puis j'avais oublié le poids quand j'ai écrit mon PFD...

Bon ben il me manque plus qu'à déduire l'expression de Pi en fonction de x et c'est bon !
Pi(x)=ρ_e*a^2(0,8a+x)g

Edit : Haan mais oui !!! C'est la force de frottement de l'eau le terme du premier ordre !!! J'avais lu ton message en diago mais maintenant, tout est clair pour moi : Eurêka
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar tphi » 02 juil. 2012, 21:52

Pi(x)=ρ_e*a^2*(a-x)*g si on respecte les notations de l'énoncé, je ne comprends pas ton 0.8a+x ? T'a changé l'origine ?

Corrigé détaillé : http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... ca_sol.jpg
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 02 juil. 2012, 21:55

tphi a écrit :Pi(x)=ρ_e*a^2*(a-x)*g si on respecte les notations de l'énoncé, je ne comprends pas ton 0.8a+x ? T'a changé l'origine ?

Corrigé détaillé : http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... ca_sol.jpg

Oui oui, j'avais changé l'origine ^^ J'étais parti sur le barycentre, comme t'en parlais :p
Et merci pour le lien !
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar tphi » 02 juil. 2012, 21:58

C'est moi qui l'ait fait le corrigé :P

Partir sur le bary était une mauvaise idée. En général, on travaille d'abord sur le truc le plus naturel (ici x = "partie emergée) et uniquement à la fin, on fait un changement d'origine pour simplifier (par exemple en soustrayant à l'equation obtenue l'équation à l'équilibre)

Je posterais d'autres exos de méca sympathiques plus tard
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 02 juil. 2012, 22:02

tphi a écrit :C'est moi qui l'ait fait le corrigé :P

J'allais justement te demander si tu l'avais fait entièrement sur paint (j'ai reconnu les tracés caractéristiques !)
tphi a écrit :Partir sur le bary était une mauvaise idée. En général, on travaille d'abord sur le truc le plus naturel (ici x = "partie emergée) et uniquement à la fin, on fait un changement d'origine pour simplifier (par exemple en soustrayant à l'equation obtenue l'équation à l'équilibre)

Je retiendrai Image
tphi a écrit :Je posterais d'autres exos de méca sympathiques plus tard

Oh ouiii !! T'es un gentil papa Noël X)
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar tphi » 02 juil. 2012, 22:05

C'est fait avec Photoshop...moi je fais tout avec Photoshop, même mes transparents pour le TIPE :)
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 02 juil. 2012, 22:10

Photoshop ?? J'ose pas, ça coûte ! Et puis c'est fait pour de la retouche, nan ?

Sinon, je me suis essayé à Lyx, et pour l'instant, je retape des documents mathématiques pour me faire les dents.
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 09 juil. 2012, 00:21

Pise en briques...

Posons une brique homogène de longueur L sur une surface plane.
Disposons une autre brique juste au-dessus, décalée par rapport à la longueur de la première d'une mesure L/a, a un naturel.
Ainsi de suite...
Quand est-ce que la tour s'effondrera-t-elle ?
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar A-Sophie » 09 juil. 2012, 16:35

Par rapport au sujet "Pise en briques"

Je pose un repère horizontal ayant pour origine l'extrémité de la première brique et tel que 'autre extrémité de la brique corresponde à la valeur x= L.

Selon l'axe des abscisses, à chaque brique supplémentaire, le barycentre de la tour est décalé de L/(2a).
La tour est stable tant que l'abscisse de son barycentre est inférieure ou égale à L-(L/a), soit jusqu'à la pose de la (a-1)ème brique (on a donc décalé le barycentre (a-2) fois).
En effet, (L/2) + (a-2)*[L/(2a)] = L-(L/a).

La tour s'écroule lorsque la a-ième brique est posée (barycentre décalé (a-1) fois), soit lorsque le barycentre de la tour a pour abscisse x = (L/2) + (a-1)*[L/(2a)] = L - L/(2a).

Est-ce que c'est ça ?
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar lavi » 09 juil. 2012, 16:38

euuuuh vous en avez fait quand, des barycentres en physique, parce que moi j'en ai pas fait ^^
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar A-Sophie » 09 juil. 2012, 16:41

Il me semble qu'on a toujours fait de la mécanique du point, en considérant que l'objet (ici la tour) peut être assimilé à son centre d'inertie (ou encore barycentre des masses).
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 09 juil. 2012, 16:54

C'est vrai, il y a une histoire de centre d'inertie là-dedans !
Le but est de trouver le cas où l'équilibre global est brisé, et ça va tout seul avec un peu d'intuition.
Après, il reste à traduire le modèle de façon mathématique.

J'avais pas vu la réponse d'au-dessus, Anne-Sophie, mais c'est ça ;)
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar lavi » 10 juil. 2012, 16:42

A-Sophie a écrit :Il me semble qu'on a toujours fait de la mécanique du point, en considérant que l'objet (ici la tour) peut être assimilé à son centre d'inertie (ou encore barycentre des masses).


Ok d'accord... Si je te suis bien ici tu as calculé le décalage du centre d'inertie de la tou, ∆G, juste en calculant l'abcisse du milieu du segment [GG'], G étant le centre d'inertie de la n-ième brique et G' celui de la n+1_ème, right ?
Après je pense qu'on peut exprimer la solution aussi en disant que tant que ∑∆G<=L/2 la tour est stable en effet la droite directrice du vecteur poids passe alors par toutes les briques, dont la première, dont l'extrémité est, en abcisse, de L/2, si bien que tant que cette abcisse n'est pas dépassée, la réaction normale du support compense le poids de la tour. Passée cette abcisse, la réaction du support n'est plus une force verticale (la réaction du support s'exprime à travers le sol et la 1ère brique notamment, le point de départ du vecteur réaction du support a donc forcément pour abcisse une abcisse<=L/2 )+ le vecteur poids repose dans le vide si vous voyez ce que je veux dire...
n
d'où ∑∆G<=L/2 <=> n(L/2a)<=L/2 <=> n<=a
1

Selon moi, la tour s'effondre donc à la a+1_ème brique... j'ai fait une erreur ?
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Jean-Batman » 10 juil. 2012, 17:59

Toutes mes excuses, c'est Lavi qui a raison... Image...
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar lavi » 10 juil. 2012, 22:56

Jean-Batman a écrit :Toutes mes excuses, c'est Lavi qui a raison... Image...


Mais comment tu fais pour trouver ce genre de smileys ? :shock:
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Re: Un peu de physique dans ce monde de brutes

Messagepar Miltøn » 25 août 2013, 00:29

Jean-Batman a écrit :Voici un autre défi :

"The radius of a hydrogen atom in its ground state is a0 = 0.0529 nm (the “Bohr radius”). What is the radius of a “muonic-hydrogen” atom in which the electron is replaced by an identically charged muon, with mass 207 times that of the electron?
Assume the proton mass is much larger than that of the muon and electron."

Traduction : Le rayon d'un atome d'hydrogène en son état fondamental est a0 = 0.0529 nm ("rayon de Bohr").
Quel est le rayon d'un atome d' "hydrogène muonique" dont l'électron a été remplacé par un muon de charge identique et 207 fois plus massique ?
On supposera que les masses du muon et de l'électron sont négligeables face à celle du proton."

Bonne chance :) Il est plus difficile et nécessite quelques petites notions hors programme pour un(e) TS.


Alors, puisqu’on parle de masse, je vais évidemment adopter le modèle corpusculaire pour le début (désolé pour l’outrage commis à De Broglie :D ). P est le point modélisant mon proton attracteur, de charge e. Autour, tourne soit un muon M, soit un électron É, de charge -e pour les deux, et de masses respectives m_µ et m_é avec m_µ = 207 m_e. L’orbite de l’électron a pour diamètre a0, et celle du muon a1. On a donc PM = a1/2 et PÉ = a0/2. Dans les deux cas, on définit une base de Frénet, et on note ī le vecteur unitaire (tournant) normal orienté du lepton considéré vers le nucléon.

La masse des particules chargées étant négligeable, et comme la force forte ne s’applique pas sur les leptons, on considère que la seule force s’appliquant sur eux est la force électrostatique Ē(P/É) ou Ē(P/M). Nous allons dans les deux cas calculer l’accélération subie par le lepton choisi.
Pour le muon, on a Ē(P/M) = k⋅e²/ (a1/2)² × ī = 4ke²/a1² × ī , avec k=1/(4 × π × ε_0) la constante de Coulomb. En appliquant le PFD, on en déduit qu’il subit une accélération ā_µ = 4ke²/(m_µ×a1²) × ī. Or, les lois de Frénet nous donnent, la composante tangentielle de Ē étant constante et nulle au cours du temps, ā_µ = (v_µ)²/(a1/2) × ī = 2(v_µ)²/a1 × ī, avec v_µ la vitesse (constante) du muon. Et on on déduit, par identification, que a1 × m_µ × v_µ² = 2ke².
De même, on a pour l’électron a0 × m_é × v_é² = 2ke².

Posons maintenant p_é et p_µ les quantités de mouvement respectives de l’électron et du muon. On a par transitivité, a1 × m_µ × v_µ² = a0 × m_é × v_é² soit a1 × p_µ²/m_µ = a0 × p_é²/m_é. Or, l’hypothèse de De Broglie donne p_µ = p_é = h/λ avec h la constante de Planck et λ la longueur d’onde des deux leptons, qui reste constante puisque le niveau énergétique ne varie pas (niveau fondamental). On simplifie, et on a alors a1/m_µ = a0/m_é d’où a1 = m_µ/m_é × a0 = 207 × a0.

Le rayon d’un atome d’hydrogène muonique est donc de 1,10 × 10^-8 m.


Euh… Bon, par contre, je suis sûr d’absolument rien, là x) Ni de la justesse de mon premier modèle, ni du second utilisé, ni de si j’ai le droit de passer d’un modèle à un autre comme ça… J’utilise la quantité de mouvement et la masse sans tenir compte d’éventuels effets relativistes et surtout, je ne suis pas certain du fait que la longueur d’onde de De Broglie de mes deux leptons est bien la même… D’autant que le résultat paraît extrêmement simple ! :shock:
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