[Défi n°9] Fouillez dans vos tiroirs ...

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Guillaume.B
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[Défi n°9] Fouillez dans vos tiroirs ...

Messagepar Guillaume.B » 15 août 2007, 22:15

Dans une pièce de n personnes, montrer qu'il en existe au moins 2 qui connaissent le même nombre de personnes dans cette pièce ("se connaître" étant réciproque : si a connaît b, alors b connaît a).

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Messagepar MeIdmry » 19 août 2007, 22:49

Quelles conditions pour n ? (n >= 2 ?)

---Cà va de soit -_- ---edited by moi

---Tout énoncé se doit d'être précis -_- ---edited by moi
Dernière édition par MeIdmry le 19 août 2007, 23:01, édité 1 fois.

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Messagepar PoetMP2 » 19 août 2007, 22:57

Perso j'opterais pour une petite récurrence ^^çà me fait penser à un DM de Pok Commentaire de Ginoux:"Trop de récurrence peut rendre sourd" ^^

JB [Roméo] MP2
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Messagepar JB [Roméo] MP2 » 20 août 2007, 10:16

Ralala qu'il est bon ce Ginoux! Mais ca vaut pas le pendu qu'il m'a dessiné sur ma copie une fois >_<

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Messagepar PoetMP2 » 20 août 2007, 10:36

Ou bien l'art abstrait de Sabman ^^ (dessin de l'ensemble vide pour une ellipse ^^)

Hermionegranger
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Messagepar Hermionegranger » 21 août 2007, 00:03

par récurrence sur n, on appelle C(i) le nombre de personne que connait i :
pour n=2, avec a et b les deux personnes : soit a connait b donc c(a)=c(b),soit ils se connaissent pas, donc c bon

supp. P(n), mq dans une piece de N+1 personnes, au moins 2 personnes se connaissent. par l'absurde, supposons l'inverse, ie que pour tout couple (a,b) des n+1 personnes, C(a) différent de C(b)

alors forcemment quelqu'un connait n personnes, un autre en connait n-1, ........., et un dernier en connait zéro.....

alors en considérant le groupe de n personnes constitué de notre groupe de N+1 personnes auquel on enlève l'abruti qui connait personne (faut s'accrocher) , on obtient un groupe de n personnes ou personne ne connait le meme nombre de personne.
CONTRADICTION

donc P(n) entraine P(n+1)

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Messagepar MeIdmry » 21 août 2007, 00:09

Hermionegranger a écrit :alors en considérant le groupe de n personnes constitué de notre groupe de N+1 personnes auquel on enlève l'abruti qui connait personne (faut s'accrocher) , on obtient un groupe de n personnes ou personne ne connait le meme nombre de personne.
CONTRADICTION


Je ne comprends pas très bien ce passage. (EDIT, je viens de comprendre, mais c'est assez subtil :wink: )

Autre piste :

"Or la personne connaissant n personnes connait forcément la personne qui connait personne (oulala). Or comme la relation se connaitre est reciproque, la personne qui connait personne devrait connaitre la personne qui connait n personnes, ce qui est absurde."

Hermionegranger
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Messagepar Hermionegranger » 21 août 2007, 00:28

c bon, je t compris
ton résonnement est plus joli
o moins, ya pas besoin de récurence :D

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Messagepar MeIdmry » 21 août 2007, 00:30

Plus joli, si tu le dis :wink:

Les deux sont parfaitement valables :wink:

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Messagepar PoetMP2 » 21 août 2007, 10:23

La première est "plus mathématiques" avec les jolies fonctions C(a) C(b) çà fait très mathématiques lol

Guillaume.B
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Messagepar Guillaume.B » 21 août 2007, 10:25

Je propose une autre approche :

Supposons qu'il existe une personne connaissant tout le monde, c'est-à dire les n - 1 personnes restantes. Puisque "se connaître" est réciproque, alors il n'existe aucune personne ne connaissant personne. Les n personnes sont alors placées dans les "tiroirs", représentant le nombre de personne connu, 1 -> n - 1, soit en tout n - 1 "tiroirs" existants. Ainsi le principe des tiroirs permet alors d'affirmer qu'il existe au moins un "tiroir" contenant deux personnes ou plus, i.e., il existe au moins 2 personnes connaissant le même nombre de personnes dans cette pièce.

Inversement, supposons qu'il n'existe aucune personne connaissant tout le monde. Ainsi, le nombre maximal qu'une personne puisse connaître est n -2, et le nombre minimal est 0, ce qui nous fait n - 1 tiroirs existants. On conclut de la même manière que précédemment.

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Messagepar PoetMP2 » 21 août 2007, 10:27

Beaucoup plus collégienne comme réponse :P "Le théorème des tirroirs nosu permet d'affirmer" faudra que je la sorte en DS celle là ^^

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Messagepar BRAVO* » 21 août 2007, 11:14

PoetMP2 a écrit :La première est "plus mathématiques" avec les jolies fonctions C(a) C(b) çà fait très mathématiques lol

lool je suis d'accord
par contre le coté mathématique...
:arrow: je file !
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Messagepar BRAVO* » 21 août 2007, 11:21

Guillaume.B a écrit :principe des tiroirs

Notre prof de Maths (X) nous avait confié qu'il avait raté l'ENS parce qu'il ne connaissait pas le principe des tiroirs, qui l'aurait sortit facilement et rapidement d'une situation à priori compliquée.
Guillaume B. c'est de la graine de champion, ca fait plaisir de voir qu'Agen fournisse de plus en plus de monde dans de bonnes prépas
(LLG ambition pour Guillaume^^)
Bon courage pour la suite :wink:
{ PC* Fermat }

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Guillaume.B
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Messagepar Guillaume.B » 21 août 2007, 11:40

Après réflexions, j'opterais plus pour Fermat, bien plus près de chez moi :wink:

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Messagepar BRAVO* » 21 août 2007, 11:58

loOol tu arriveras peut etre quand je serais 5/2...
:roll:
OOOOOOOOOOOOOOOOOOupas!
Fermat c'est bien, de toute facon que tu sois à LLG ou PdF, si tu es bon tu le sera partout :wink:
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Messagepar MeIdmry » 28 déc. 2007, 00:28

Très bon choix :wink:

Et en MPSI :!:


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