Exercice d'échauffement... 2

[MeIdmry]

Un petit autre, plus difficile.

Montrer qu'il n'existe aucune fonction f:R -> R telle que, pour tout x€R, on ait :

[MeIdmry]

Une indication (à ne regarder qu'en cas de besoin ):

Poser g(x)=x^2-2009, et regarder les points fixes de g et de gog.

[jugnrock]

C'ets quoi cet exo de pute , ya pas de ca en prépa, les exo à astuces c'est pas ce qu'on rencontre le plus

[MeIdmry]

C'est un exo comme ça que tu auras à Maths U/L/C

[jugnrock]

Non que dalle, j'ai fait tous les exos de l'an dernier enfin presque et je vais attaquer 2007

[MarieJ]

On pourrait pas avoir des exercices d'échauffement .... qui nous échauffent pour l'échauffement ?

[darkpit]

Montrer qu'il existe une fonction f de R dans R telle que fof(x)=x pour tout x de R

[MeIdmry]

Sans blague... l'identité ?

[MeIdmry]

C'ets quoi cet exo de pute , ya pas de ca en prépa, les exo à astuces c'est pas ce qu'on rencontre le plus

Si je voulais leur donner des "exos de prépa", il faudrait qu'ils connaissent l'algèbre... ou l'analyse de sup au moins.
Seuls les exos à astuces (ou en fait il n'y a rien à savoir) peuvent être donnés !

[MeIdmry]

Pas d'idée au fait pour l'exercice ?

[Yaz]

Montrer qu'il existe une fonction f de R dans R telle que fof(x)=x pour tout x de R

Trop dur sa échauffe trop.

[MeIdmry]

[jugnrock]

Tu peux leur demander : une fonction de R dans R tq f(x+y) = f(x) + f(y) s'écrit comme d*identité.
indice commencer par les relatifs puis rationnels et enfin rééels, ya que els reels ou ils vont galérer mais ils peuvent trouver et encore c'est chaud.
Sinon des exos Zidel ca peut etre pas mal

[MeIdmry]

C'est faux : il faut que f soit continue !

[MarieJ]

Déjà si vous vous commencez à pas être d'accord sur les exercices que vous nous filez .... comment voulez-vous qu'on puisse espérer un jour les résoudre ?

[jugnrock]

bien vu pour R c'est indispensable !!!!!

[MeIdmry]

L'exercice du début de post est toujours d'actualité, j'attends des propositions, ou même des pistes !

[darkpit]

f(x+y)=f(x)+ .... c'est le genre d'exos qu'on fait en milieu d'année donc je sais pas si ça sert vraiment de leur donner ça...
Faut plutôt regarder la trigonométrie avec les formules et les calculs bourrins .

[MeIdmry]

ah non, pas les calculs bourrins (ça c'est Centrale le 13 juillet pour moi, m'en parle pas avant ! )

[maxime_eduardo]

Voila nous avons trouvé la solution AVEC YAZ



Soit g la fonction definie sur R par g(x)=fof(x)=x^2-2009

Il s'agit detudier les points fixes de g
On a alors x=g(x)
Donc x=x^2-2009
On resoud le trinome et on trouve deux racines pour x qui sont x1/2=-/+(3V893-1)/2

On calcule maintenant les points fixes de gog

on a alors x=gog(x)
soit x^4-4018x^2-x+4034072=0

les racines sont x3/4=-/+(V(8033)+1)/2 or elles sont differentes de x1/2 d'ou le fait que x:->x^2-2009 ne peut etre la composée de deux fonctions identiques.

Ainsi il nexiste pas de fonctions f:R->R telle que fof(x)=x^2-2009

[MeIdmry]

Voila nous avons trouvé la solution AVEC YAZ



Soit g la fonction definie sur R par g(x)=fof(x)=x^2-2009

Il s'agit detudier les points fixes de g
On a alors x=g(x)
Donc x=x^2-2009
On resoud le trinome et on trouve deux racines pour x qui sont x1/2=-/+(3V893-1)/2

On calcule maintenant les points fixes de gog

on a alors x=gog(x)
soit x^4-4018x^2-x+4034072=0

les racines sont x3/4=-/+(V(8033)+1)/2 or elles sont differentes de x1/2 d'ou le fait que x:->x^2-2009 ne peut etre la composée de deux fonctions identiques.

Ainsi il nexiste pas de fonctions f:R->R telle que fof(x)=x^2-2009

ARNAQUE !!!
Tu oublies deux autres points fixes de gog... Une équation du 4ème degré a... 4 solutions. Et ces racines ne sont rien d'autre que les points fixes de g. Normal, un point fixe de g l'est également pour gog...

Essayons de rédiger clairement :

En fait, si on note a et b les points fixes de g, p=f(a) et q=f(b) on a :
f(p)=f(f(a))=g(a)=a
donc f(f(p))=g(p)=f(a)=p
d'ou p point fixe de g

Meme chose pour q
donc {a,b}={p,q}

Maintenant, on pose h=gog
h admet 4 points fixes dont ceux de g
notons les {a,b,c,d}
le même raisonnement que ci-dessus montre que {a,b,c,d}={f(a),f(b),f(c),f(d)}

or c et d ne sont pas des points fixes de g, donc ne sauraient en être de f
donc f(c)=d et f(d)=c

d'où g(c)=fof(c)=f(d)=c
d'où c point fixe de g, contradiction...

[MeIdmry]

Pas de réactions ?

[maxime_eduardo]

siiiiiii tu nous tailles trop lol ! on a meme pas mis une heure, et il nous manque qune ptite connerie pour des term cest pas si mal .. tu nous encourages pas du tout la ^^

[MeIdmry]

Si, il y a de la réflexion !
Mais conclure trop vite s'appelle ARNAQUER. Il faut mieux faire une partie du raisonnement et reconnaître qu'il manque un petit truc.
C'est sympa de débattre d'un exercice en donnant les pistes qu'on a suivi, même si elles n'ont pas abouti.
Dans les concours très difficiles (X/ENS), de telles copies seront valorisées !

Allez, un autre pour le plaisir (un peu plus facile) :

[Jimge]

On trace le 3dplot avec Maple et on dit "c'est bon"

[maxime_eduardo]

non mais tinquiete mec, tas bien raison de nous dresser comme ca ! on en a besoin en sortant de term, vraiment !

[MeIdmry]

Une petite idée pour l'inégalité (sans Maple ) ?

[phil34]

Une petite idée pour l'inégalité (sans Maple ) ?

si même un hec à trouver alors...

[MeIdmry]

si même un hec à trouver alors...

[phil34]

si même un hec à trouver alors...

j'essayerai de te la recopier ce soir, mais c'est moche à écrire sur un clavier les inégalités et les barres de divisions xd

[MeIdmry]

Ne t'emballe pas, la question n'était pas d'une très grande difficulté
Mais j'attends de voir ta réponse

[saladtoes]

L'inégalité équivaut à x^2*y / (x^4+y^2) + y^2*x/(y^4+x^2) <= 1
Vue la symétrie, il suffit de montrer que x^2*y / (x^4+y^2) <= 1/2, ce qui equivaut a x^4-2x^2*y+y^2 >= 0 soit (x^2-y)^2 >= 0, ce qui est direct.
Désole pour l'ilisibilité Y a plus simple?

[MeIdmry]

A part la "mini-arnaque" de la symérie, c'est ça

[MeIdmry]

Allez, on continue :



C'est un peu plus difficile. (pour ma part, je l'ai résolu avec une "astuce"...)

A vous

[adnan91]

a=racine de 3
b=racine de 3
c=racine de 3
abc=3*racine de 3 et a+b+c=3* racine de 3
Il existe donc a b et c superieurs ou egaux a racine de 3 tel que a+b+c=abc.
C'etait ca l'astuce?

[Yaz]

A part la "mini-arnaque" de la symérie, c'est ça

J'ai pas compris la première ligne, tu peux m'expliquer stp ?

[Jimge]

a+b>= 2 sqrt(ab) car (sqrt(a) - sqrt(b))²>=0 (a,b positifs) (sqrt = racine carrée)

[MeIdmry]

a=racine de 3
b=racine de 3
c=racine de 3
abc=3*racine de 3 et a+b+c=3* racine de 3
Il existe donc a b et c superieurs ou egaux a racine de 3 tel que a+b+c=abc.
C'etait ca l'astuce?

MAIS ARNAQUE !!! a,b et c sont fixés.
Tu dois montrer, qu'indépendamment de leurs valeurs, l'un deux est supérieur à racine de 3...

[jugnrock]

On peut considérer un certain polynôme de degré 3 unitaire dont on connaît le terme constant et le terme de degré 2 et montrer qqch sur ses racines ... C'est ça ton astuce mon nico ?

[Yaz]

a+b>= 2 sqrt(ab) car (sqrt(a) - sqrt(b))²>=0 (a,b positifs) (sqrt = racine carrée)

Merci

[MarieJ]

C'est fou comme ils causent compréhensible ... limite si je comprends pas plus au english pub (hum non faut pas abuser quand même).
Moi je veux bien le chercher mais je ne comprends même pas la notation de l'énoncé : max(a,b,c)=racine de 3... Quelqu'un pourrait expliquer ?

[Jimge]

Allez, on continue :



C'est un peu plus difficile. (pour ma part, je l'ai résolu avec une "astuce"...)

A vous

Ca veut dire, si on a l'égalité du haut, montrer que l'un des trois est >=sqrt(3)

[jugnrock]

J'ai torche lexo mais j'ai galère comme un. Porc ptet l'astuce est pas bonne

[MeIdmry]

Le coup des racines, ça marche parfois Mais ici comme tu l'as dit, c'est porc, mais ça reste à voir

La méga-astuce est la suivante :

[MeIdmry]

Pour les angles du triangles, pour vous en convaincre, développez tan(x+y+z) et vous verrez que cela fait 0.
On peut donc prendre x+y+z=Pi... soient x,y,z côtés d'un triangle...

[Nicolas]

Et moi qui me suis arraché les cheveux sur une tentative de preuve par l'absurde...

Dites, c'est grave si des astuces comme ça ça vient même pas à l'idée? Est-ce que c'est un aperçu de ce qu'on saura faire après deux ans à Fermat?

[Jimge]

Dites, c'est grave si des astuces comme ça ça vient même pas à l'idée? Est-ce que c'est un aperçu de ce qu'on saura faire après deux ans à Fermat?

Non et non.

[MeIdmry]

Des astuces comme ça sont introuvables par le commun des mortels...
Mais quand on trouve une astuce du type, on est content

[MeIdmry]

Bon, un petit exo sans astuce :

[jugnrock]

So bayle so question de cours so de la merde