Montrer qu'il n'existe aucune fonction f:R -> R telle que, pour tout x€R, on ait :

jugnrock a écrit :C'ets quoi cet exo de pute, ya pas de ca en prépa, les exo à astuces c'est pas ce qu'on rencontre le plus
darkpit a écrit :Montrer qu'il existe une fonction f de R dans R telle que fof(x)=x pour tout x de R
maxime_eduardo a écrit :Voila nous avons trouvé la solution AVEC YAZ
Soit g la fonction definie sur R par g(x)=fof(x)=x^2-2009
Il s'agit detudier les points fixes de g
On a alors x=g(x)
Donc x=x^2-2009
On resoud le trinome et on trouve deux racines pour x qui sont x1/2=-/+(3V893-1)/2
On calcule maintenant les points fixes de gog
on a alors x=gog(x)
soit x^4-4018x^2-x+4034072=0
les racines sont x3/4=-/+(V(8033)+1)/2 or elles sont differentes de x1/2 d'ou le fait que x:->x^2-2009 ne peut etre la composée de deux fonctions identiques.
Ainsi il nexiste pas de fonctions f:R->R telle que fof(x)=x^2-2009
Maitreidmry a écrit :Une petite idée pour l'inégalité (sans Maple) ?
phil34 a écrit :si même un hec à trouver alors...
Maitreidmry a écrit :phil34 a écrit :si même un hec à trouver alors...
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Maitreidmry a écrit :A part la "mini-arnaque" de la symérie, c'est ça![]()
adnan91 a écrit :a=racine de 3
b=racine de 3
c=racine de 3
abc=3*racine de 3 et a+b+c=3* racine de 3
Il existe donc a b et c superieurs ou egaux a racine de 3 tel que a+b+c=abc.
C'etait ca l'astuce?
Jimge a écrit :a+b>= 2 sqrt(ab) car (sqrt(a) - sqrt(b))²>=0 (a,b positifs) (sqrt = racine carrée)
Maitreidmry a écrit :Allez, on continue :
C'est un peu plus difficile. (pour ma part, je l'ai résolu avec une "astuce"...)
A vous
Nicolas a écrit :Dites, c'est grave si des astuces comme ça ça vient même pas à l'idée? Est-ce que c'est un aperçu de ce qu'on saura faire après deux ans à Fermat?
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